邢欣1，周靖1，罗仕龙1，刘瑾瑜1，龚凯1,2

　　(1.西南财经大学 经济信息工程学院，四川 成都611130；2.互联网金融创新及监管协同创新中心， 四川 成都 611130)

        摘要：研究全球一体化进程中世界贸易格局的演化对我国制定对外贸易政策和新时期的外贸发展战略，以抓住经济全球化带来的机遇来提升我国的国际市场地位和保障我国外贸稳定增长的态势具有重大意义。为此，利用联合国商品贸易统计数据构建国际贸易网络，并采用社会网络分析方法研究2000~2010年国际贸易网络的结构演化。分析发现，十年来国际贸易网络的核心国家几乎没有增加。此外，通过分析中心性介数和节点强度作为参量的聚类算法发现，从微观角度看，个别国家的国际贸易地位随时间的演化明显提升；从宏观层面来看，贸易网络仍然表现出稳定的层次性。

　　关键词：国际贸易网络；社会网络分析；结构演化

　　中图分类号：F740；N949文献标识码：ADOI： 10.19358/j.issn.1674-7720.2017.06.028

　　引用格式：邢欣，周靖，罗仕龙,等. 国际贸易网络的拓扑演化与聚类结构分析［J］.微型机与应用，2017,36（6）：92-94，98.

0引言

　　*基金项目：西南财经大学“光华英才”本科生科研训练计划项目(XJ201610651019, XJ201610651050)21世纪以来，随着经济全球化进程的不断推进，其衍生的负面效应也愈加明显——全球经济失衡加剧，国家间政治经济依赖性变得越来越强，致使全球经济不稳定成为一种常态，例如1997年亚洲金融危机、1998年俄罗斯金融危机、1999年巴西金融危机、2000年美国科技泡沫破灭、2007年美国次贷危机等。经济全球一体化带来全球经济不稳定常态必然导致国际贸易格局剧烈变动。对此，研究国际贸易格局发生的变动对于我国新常态下制定适当的对外贸易政策以积极主动应对经济全球化带来的挑战，充分保障我国对外贸易稳定增长的态势都具有现实意义。

　　当前，以网络视角分析国际贸易系统的研究受到交叉学科领域的持续关注，取得了不小的发展和成果。SERRANON M A等人［1］将主权国家抽象成网络中的节点，国家间存在的贸易关系抽象成连边，以网络形式进行建模，指出随着时间演变的国际贸易网络是一类具有自组织特性的复杂系统。随后，GARLASCHELLI D等人［23］借助1950年至1996年国际贸易数据，分析国际贸易网络的结构演化过程，发现其结构演化与GDP具有强关联性，同时与拟合(fitness)模型拟合度较高。李翔［45］通过分析国际贸易网络的拓扑结构，发现国家财富及资源分布同样表现出复杂网络的无标度规律。段文奇等人［6］将国际贸易网络视作赋权网络，基于实际国际贸易数据，分析并发现贸易网络上涌现出的无标度普适规律：拓扑幂率系数等于1.3，贸易连边权重的幂率系数等于1.03。该结论指出了国际贸易网络存在的普适性模式，从而为揭示随后的整个演变过程的动力学准则及组织原理提供了理论支持。

　　总的说来，现有文献比较详细、完善地研究了国际贸易网络的结构特征、组织原则和演化规律，为本文的研究提供了依据和参考，但仍有可以补充和完善之处：一方面，上述研究一般是将无权分析法和赋权分析法隔离进行使用，缺乏两者结合；另一方面，上述研究的重点均集中在对国际贸易网络的结构特征以及普适性规律的探究上，缺少在当今全球经济发展趋势的背景下对国际贸易结构演变的研究。因此，本文基于社会网络分析法的思路，采用无权网络分析法和赋权网络分析法相结合的方式考察了国际贸易网络结构在2000年~2010年间的演化，分析了将节点强度和中心性介数作为变量的聚类算法分析所得到的三类国家集合及集合的演变。本文从这两个方面探究了在经济全球化的背景下国际贸易格局的演化情况。

1网络模型

　　1.1数据

　　一般来说，国际贸易商品种类繁多且性质复杂。为了简化处理，通常是把多种类型的商品进行粗粒化，统称为进出口关系［7］。为此，本文进行实证分析的数据获取于联合国统计署(UN Comtrade)所提供的联合国商品贸易数据库(United Nations Commodity Trade Statistics Database)。本文从中选取了2000年~2010年间的数据，所有进出口贸易额的单位均是美元现值，以消除货币价值变化的影响，从而可以进行跨年比较。

　　1.2构建网络

　　在社会网络分析方法中，许多社会系统可以描述成以对象作为节点、以对象间关系作为节点间连边的网络。建立国际贸易网络时(International Trading Network，ITN)，采用无向赋权图G=(N,E)进行表示。这里，N={n1,n2,…,ni}是由国家或地区构成的节点集合，其中i∈{1,2,…,N}；E表示由无序对eij=(ni,nj)组成的连边集合，其中ni,nj∈N。在网络中，无序对eij表示国家间的国际贸易关系：若i国对j国的进口额或者出口额大于零，则节点ni和节点nj之间存在一条连边eij，并赋予权重wij，其取值为国家i和国家j之间进口额和出口额的均值，见公式（1）。

　　其中，wij表示边eij的权重，woutij表示i国向j国的出口额,winij表示i国从j国的进口额。

2中心性测度指标

　　节点的度、介数以及强度都是社会网络研究框架中常用的测度指标，这些指标从不同角度刻画了节点在网络中的重要性。以上指标的具体定义如下：

　　(1)度(Degree):节点的度是指与其相连的节点的个数，其计算方法见公式（2）。

　　ki=∑jaij(2)

　　其中ki表示节点i的度，aij为网络邻接矩阵At对应的元素。

　　(2)介数(Betweeness)：是指网络中所有节点对之间最短路径中经过该节点的数目占最短路径总数的比例，其定义见公式（3）［8］。

　　其中bi表示节点i的介数，nij,k表示网络中所有节点对之间的最短路径经过节点i的数目，mj,k表示网络中所有节点对之间最短路径的总数目。

　　(3)强度(Strength)：反映的是节点某个特征或属性，其值大小表示的是特征的强弱程度，其定义见公式（4）。

　　其中，si为节点i的权重，aij为网络邻接矩阵Aij中对应的值,wij为边权,N为网络中节点的个数。

3结果与分析

　　3.1指标分析

　　现实世界网络区分于随机网络的一个典型区别就是网络节点的度分布不同。在随机网络中，所有节点都有着相似的度分布，而多数现实世界网络是节点的度分布服从幂律分布的无标度网络［912］，产生这种现象的原因是网络中的节点更倾向于同大度点连接。图1(a)为2000年、2005年以及2010年的ITN节点度的累计概率分布。从该图可以看出，国际贸易网络节点的度分布不服从幂律分布，因此ITN不是无标度网络。此外，这三年的分布图形轻微右移，表明ITN中某些节点的度数略微增加。

　　图1(b)绘制了2000年、2005年以及2010年的ITN节点介数的累计概率分布图。从该图可知：（1）国际贸易网络节点介数的累计概率分布服从如式（7）所示的指数截断的幂律分布；（2）在b<20时，这三个网络节点介数的累计概率分布的分布图形几乎是重合的，而在b>20后出现明显的分离趋势，这说明随着时间的增长，国际贸易网络中介数较大的节点在变少；（3）节点介数的最大值随着年份的增加而变小。现象（2）、（3）的出现原因是这三年网络连边的增多。由于网络中连边的增多，致使以前需要通过“大介数”节点中转而互相达到的一些节点能够直接到达。通过计算发现传统大国的介数均呈现下降趋势，这表明随着贸易全球化进程的不断推进，不断新增的贸易关系致使传统大国在国际贸易网络中的中心性逐渐降低。

　　P(>b)∝b－vg(b)(5)

　　其中P(>b)为节点介数的累计概率分布,v为幂律指数,g(b) 是截断函数。

　　图1(c)绘制了2000年、2005年以及2010年ITN节点强度的累计概率分布。从该图可知，节点强度的分布近似服从指数分布。在该网络中绝大多数的节点的强度都很小，但存在极少数的节点其强度极大。另外这三张网络的节点强度的分布图形状类似，并且随着时间的增长，其分布图形出现明显右移，这表明世界贸易水平在不断地提高。图12000、2005及2010年国际贸易网络节点介数以及强度的累计概率分布图3.2相关性分析

　　为了分析国际贸易网络节点介数同度的相关性，本文计算了这三年国际贸易网络节点介数同度的斯皮尔曼等级相关系数，分别为0.990，0.988和0.986，表明国际贸易网络节点介数同度之间存在强正相关关系。具体的，国际贸易网络节点度同介数存在如式（6)所示的幂律关系。

　　k∝bv(6)

　　其中，v=0.5±0.1为幂律指数。

　　节点度和强度均是反映节点重要性的指标，节点度依赖于网络的拓扑结构，而节点强度同时考虑了网络的结构和连边的权重。因此，结合度和强度将能更准确全面地刻画节点在网络中的重要性。通过计算2000年、2005年以及2010年度和强度的斯皮尔曼等级相关系数分别为0.381、0.371以及0.352，可见国际贸易网络节点强度同度之间呈弱正相关关系。为了更加细致地分析这两者之间的关系，本文根据当年所有节点强度的均值和度的均值将网络中的节点划分为四类，以此来看节点的分布，进而分析节点度同其强度的关系。经过简单的统计计算，每年各类节点数占网络总节点数的比例详见表1。据表可知，国际贸易网络中不存在这样的节点，其度小于平均值而其强度大于平均值；节点主要集中在k<〈k〉,s<〈s〉与k>〈k〉,s<〈s〉这两类中，k≥〈k〉,s≥〈s〉里的节点只有它们的一半。这反映出国际贸易网络中贸易关系广泛且贸易量大的核心国家只是少数大国，约有36个，而更多的是贸易关系广泛但贸易量小或者两者都小于平均水平的国家。在这十年里“核心”国家的数目只增加了4个，更多的变化是两者都小于平均水平的国家转换为贸易关系广泛且贸易量小的国家，虽然这些国家扩展了其贸易关系，但其贸易量并没有显著提高。

　　通过前文的相关性分析已知度同介数之间存在强正相关关系，度同强度之间存在弱正相关关系，表明上述中心性指标存在重叠。据此，本文只选取介数和强度作为k-means算法的变量，使得分析变得相对简单高效。

　　本文采用k-means算法在k=3的限定下对2000年、2005年以及2010年国际贸易网络的节点进行聚类。由图2可知，美国、德国的强度和介数在这三年均处于世界前列，因此一直被划分到“第一类国家或地区”中。中国节点强度从2000年的2 500亿美元跃升到2005年的7 000亿美元再到2010年的14 000亿美元，节点强度的快速增长是中国被划分到“第一类国家或地区”的主要原因。对于俄罗斯，其节点介数和强度均远小于主要发达国家，因此2000年被划入到“第三类国家或地区”中。2005年俄罗斯的强度和介数均有不同程度的增长。此外，在2010年的聚类结果中，一些发展中国家如印度、马来西亚、巴西等被划分到“第二类国家或地区”中，其主要原因均是由于节点强度的增长。总体看来，在全球经济一体化的进程中，国际贸易关系的增加导致ITN中所有节点的介数均呈下降趋势，但节点间的相对变化保持稳定，国际贸易格局演化的主要动力来自国家间贸易流量的增加。

　　（注：图中图例填充形状代表聚类类别，其中空心为第一类国家或地区，

　　半填充为第二类国家或地区，全填充为第三类国家或地区。图例形状

　　代表不同年份，圆形为2000年，三角形为2005年，矩形为2010年）

4结论

　　本文运用社会网络分析方法，基于联合国商品贸易官

　　方数据构建贸易赋权网络，对度、介数、强度等主要中心性测度指标以及它们之间的相关性进行了简要分析，分析发现：宏观上国际贸易网络的节点数几乎没有发生变化，连边数略有增加，度分布轻微右移，整体网络拓扑结构变化不大；由介数分布的演化可知，随着全球一体化进程的不断推进，大国的中心性逐渐降低；相关性分析表明介数同度呈强正相关，强度同度呈弱正相关；分析强度和度的关系发现，国际贸易网络中的核心国家只有36个，更多的是贸易关系广泛但贸易总量小或者两者都小于平均水平的国家，且在2000~2010年里“核心”国家的数目只增加了4个，更多的变化是两者都小于平均水平的国家演化为贸易关系广泛但贸易量小的国家。最后，通过将度和介数作为kmeans聚类算法的变量对国家进行聚类分析发现在这些年里，中国、俄罗斯、印度、巴西、马来西亚以及瑞士等国家的贸易地位有明显提升。此外，国家在贸易网络的核心性具有清晰及较为稳定的层次性。

　　参考文献

　　［1］ SERRANO M A, BOGUN M. Topology of the world trade web［J］. Physical Review E Statistical Nonlinear & Soft Matter Physics, 2003, 68(2):634646.

　　［2］ GARLASCHELLI D, LOFFREDO M I. Structure and evolution of the world trade network［J］. Physica A Statistical Mechanics & Its Applications, 2005, 355(1):138-144.

　　［3］ GARLASCHELLI D, LOFFREDO M I. Fitnessdependent topological properties of the world trade web［J］. Physical Review Letters, 2004, 93(18):10445-10458.

　　［4］ Li Xiong, Jin Yuying, Chen Guanrong. Complexity and synchronization of the world trade Web［J］. Physica A Statistical Mechanics & Its Applications, 2003, 328(12):287-296.

　　［5］ BARABASI A L, ALBERT R. Emergence of Scaling in Random Networks［J］. Science, 1999, 286(5439):509-512.

　　［6］ DUAN W Q. Universal scaling behaviour in weighted trade networks［J］. Physics of Condensed Matter, 2007, 59(2):271-276.

　　［7］ SOR F, CHRET G, FABRE F, et al. On crises, contagion, and confusion1［J］. Journal of International Economics, 1998, 51(1):145-168.

　　［8］ FREEMAN L C. A set of measures of centrality based on betweenness［J］. Sociometry, 1977: 35-41.

　　［9］ EBEL H, MIELSCH L I, BORNHOLDT S. Scalefree topology of email networks［J］. Physical Review E Statistical Nonlinear & Soft Matter Physics, 2002, 66(3):035103(1-4).

　　［10］ JEONG H, MASON S P, BARABSI A L, et al. Lethality and centrality in protein networks Nature 411［J］. Nature, 2001, 411(6833):41-42.

　　［11］ JEONG H, TOMBOR B, ALBERT R, et al. The largescale organization of metabolic networks［J］. Nature, 2000, 407:651-654.

　　［12］ Barabási A L, Albert R, Jeong H. Meanfield theory for scalefree random networks［J］. Physica A Statistical Mechanics & Its Applications, 1999, 272(12):173-187.