0 引言

    对于完整的通信系统，同步至关重要。用户终端设备（User Equipment，UE）在接入一个LTE小区时，必须首先经过小区搜索的过程，其中包括一系列的同步过程^[1]，以保证UE获得能够进行上行信号发射和下行信号接收数据解调操作的定时和频偏估计等参数，同时获得小区ID在内的一些关键系统参数^[2]。并且为了资源的充分利用，3GPP组织在最新的LTE协议中添加了终端到终端（Device to Device，D2D）技术，D2D对于同步的频繁程度和时效性要求更高，因此对于同步的高效性和稳定性的研究将更有价值。因此，同步对于整个LTE通信系统具体重要意义^[3]。

    本文采用重叠和分段联合检测的方式，实现对半帧数据的快速搜索，实现本地序列和长数据的快速相关，降低了算法复杂度，节约了计算资源，提高了算法效率，能够快速实现符号定时同步。

1 主同步序列

    主同步PSS序列采用ZC序列^[1]，ZC序列广泛的应用于LTE系统中，包括随机接入中的前导、上行参考信号以及主同步序列。ZC序列满足恒模零自相关(Constant Amplitude Zero Auto Correlation，CAZAC)特性，CAZAC序列是由e^jak获得的复数信号，长度为偶数时，ZC序列表达式^[4]如下：

2 主同步序列的同步算法

2.1 传统同步算法

    已有的传统同步方法有基于滑动相关的主同步相关算法(算法1)、与基于循环卷积的主同步相关算法(算法2)。算法1^[5]中包含利用主同步序列自身重复性进行粗同步，以及利用主同步序列良好的相关性进行精同步两个步骤。

    算法2^[6]中使用了FFT变换经过频域，完成循环卷积，为了使FFT算法的速度和性能达到最优，并且满足循环卷积等价于线性卷积的条件，取循环卷积点数L，且使得L=2j(j为正整数)，然后以L点对s(n)和p(n)进行补零处理，再分别对s(n)和p(n)作L点FFT运算而后进行频域点乘，最后计算R(k)的L点IFFT，如式(2)所示：

2.2 改进的重叠与分段联合的相关算法

    LTE系统最大支持20 MHz带宽，半帧码片长度达到了153 600 chips。在满足循环卷积条件和FFT最优条件的情况下，循环卷积长度达到了2¹⁸，造成了大量资源的消耗。针对以上问题，本文对快速卷积相关算法做出了3个递进的优化，分别是：重叠、循环后移、分段相关。

    重叠是以一个固定长度对数据进行分段，然后进行数据的混叠。对混叠后的数据进行循环卷积实现对PSS序列的搜索，假设半帧数据长度为M，第i分段序列为^[7]：

其中，M为无线帧序列长度。得到混叠后可进行循环卷积序列的表达式为：

式中，N表示本地主同步序列的长度，将其转换为基于FFT的循环卷积方式，便可以大大提高相关速度。

    为了保证主同步序列的完整性，本文提出了循环后移的改进措施^[8]，开头与主同步序列等长的混叠数据循环后移至混叠数据的末尾。混叠操作和循环后移的流程图如图1所示。

    增加混叠阶数可以节约计算资源，但是同时造成噪声累加^[9]，为了控制噪声带来的影响，需要降低重叠阶数，重叠信号的长度就会很大，此时进行L点的循环卷积便又一次引入了FFT点数过大问题。本文进行了第3次改进，添加分段分段相关流程。分段相关的示意图如图2所示。

    在每次分段数据之后延迟N个码片，以保证存在的主同步码在相关时能量不被削弱。

    综合以上的3次的改进形成最终的总体方案，如图3所示。根据工程经验一般设置重叠阶数M为16，此时可以很大程度减少计算量，并且满足系统检测要求。当信道质量较差时检测不成功，调整重叠阶数，并且添加分段相关过程。

3 实验仿真及分析

    为了验证算法的正确性和有效性，本文将通过仿真和实测数据对算法进行验证。

3.1 仿真验证

    为了使仿真结果的对比更具有可比性，设置统一的仿真系统参数，仿真系统参数如表1所示。

    本文将以信噪比和混叠阶为变量，对同步正确率和同步时间进行分析。

    传统的M阶混叠处理方式，没有经过循环后移和分段相关的操作，混叠起始点位置不同会导致检测失败。改进的算法保证了主同步序列的完整性，并且分段方式防止了噪声能量的进一步累加，从图4可以看出改进的相关算法在低信噪比的情况下表现更好。

    运算复杂度可以从量化的层面分析算法的性能，表2为各方案算法复杂度的对比。A为传统滑动相关算法，B为传统循环卷积算法，C为传统混叠算法，D为本文改进算法，并且方案C、D明显优于A、B。由于lgL_section/lgL_overlap≥b_ol，因此本文提出的算法在算法复杂度上优于传统算法。

    改进算法除了能够在低信噪比下表现良好，并且在时间性能上也具有明显优势，图5是不同混叠阶数的传统算法和改进算法的时间性能对比情况。

    图5所标注的折线趋势代表了算法性能。传统算法不随混叠阶数的变化而变化。而本文改进的算法在信噪比较差时进行了分段处理的方式，降低了循环卷积的点数，显著减少了算法耗时。从图中可以看出，改进算法在耗时方面要明显优于传统重叠的算法。

3.2 实测数据验证

    实测数据验证部分，通过工程机获得当前接入小区参数，其为Band40中心频率2 330 MHz的LTE信号。通过以上的频点和带宽等信息，通过实验室自主研发的软件无线电平台，采集空中无线信号。相关结果如图6所示。

    图6传统相关算法为4分段重叠快速卷积相关，可以看出，传统的重叠算法很容易在噪声能量累加时，造成同步峰的淹没，而本文提出的改进算法在同样环境下快速实现同步检测中，更容易检测成功。

4 结束语

    主同步是LTE移动通信系统实现通信服务的关键步骤之一，随着LTE基站密度的增大，以及用户活动范围扩大，导致小区切换、重选更加的频繁。主同步算法需要关注的主要两点是速度和资源，传统的滑动相关算法速度慢，利用循环卷积相关算法速度得到大大提升，但是FFT点数过大会耗费很多计算资源，因此本文提出了改进算法，在不牺牲速度的同时，使用更少的计算资源。通过循环后移，以改进传统的混叠算法中由于主同步序列的切断而导致同步失败，在混叠基础上进行分段相关操作，以节约计算资源，并且改善由于噪声能量的累加而导致相关峰模糊的状况。本文算法具有高效性、鲁棒性和可行性，能够满足LTE系统同步性能要求。

参考文献

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[9] 徐文虎，杨广琦，刘进，等.FDD-LTE系统中的鲁棒帧同步方法(英文)[J].Journal of Southeast University(English Edition)，2011(3)：239-243.

作者信息：

田增山，徐  建，李伟光

(重庆邮电大学 重庆市移动通信技术重点实验室，重庆400065)