0 引言

    电子对抗是现代战争中的关键之一。随着雷达技术的发展，雷达的探测能力不断提高，发现目标的距离大大缩短，因此隐身技术成为增强突击能力和包含自身安全的重要手段。例如，在四代战机中，隐身性能是其核心技术指标之一。目标的隐身性能取决于其雷达散射截面（RCS）的大小。目前，确定一个目标的RCS通常依赖于试验测量和电磁理论仿真计算。试验测量方法受测试条件、环境、成本等影响往往难度大。

    伴随着计算电磁学（CEM）的发展，计算电磁仿真技术已经广泛应用各类电磁问题。特别是基于积分方程的快速算法多层快速多极子（MLFMM）算法的出现^[1-2]，使得精确计算大尺寸目标的RCS成为可能。

    雷达工程师对通过测量或者电磁仿真计算得到的RCS数据需要进行各类分析及应用^[3-4]，具体包括：

    (1)目标的可探测性：需要分析目标随频率、方位变化的RCS值。分析目标的RCS概率密度；

    (2)目标电磁隐身特征分析：分析目标各方位的RCS分布，例如分析哪种方位易被雷达捕获等；

    (3)目标识别：分析目标的雷达高分辨距离像(HRRP)及逆合成孔径雷达成像(ISAR)。

    本文应用FEKO软件对目标RCS进行计算，并应用Lua脚本语言对目标的RCS数据进行分析。首先，采用MLFMM及高阶矩量法计算了某导弹模型的单站RCS，其次对RCS数据进行一维概率密度统计，并三维显示了RCS强度分布图。最后实现了逆合成孔径雷达(ISAR)成像。

1 RCS仿真方法

    基于积分方程的多层快速多极子方法(MLFMM)是以矩量法为基础的快速算法，MLFMM将计算存储量和计算复杂度降低到N·Log(N)量级，因此MLFMM已经广泛应用于电大尺寸问题的散射和辐射分析中^[5]。另外，高阶基函数(HOBF)矩量法也适合求解电大尺寸问题的分析，HOBF克服了MLFMM方法对某些强谐振问题收敛差的问题，特别对单站RCS计算时，HOBF由于仅需一次矩阵求逆计算，单站RCS计算速度非常快。

    相比精确的数值方法，高频近似方法物理光学(PO)也常用于电大尺寸目标的RCS计算中。PO常用于简单的、光滑的模型计算中，PO忽略了射线的多次反射和绕射。

    在商用软件中，FEKO软件是第一款实现MLFMM商用的三维电磁仿真软件，软件包含有限元(FEM)方法，HOBF矩量法以及高频算法(物理光学PO、几何光学GO)等。丰富的计算电磁学算法使得FEKO软件已经广泛应用各类RCS问题的精确、快速求解。

2 目标RCS数据分析

    FEKO软件的后处理PostFEKO提供脚本语言Lua。Lua是一个小巧的脚本语言，完全嵌入到了PostFEKO中。应用Lua脚本可方便对目标的RCS数据进行处理及二次开发，返回的二维曲线及三维结果可在PostFEKO中直接显示。本文基于Lua脚本对目标的RCS进行了ISAR成像和数据分析。

2.1 RCS逆合成孔径雷达（ISAR）成像

    逆合成孔径雷达(Inverse Synthetic Aperture Radar)成像是通过信号处理获得雷达探测目标的二维图像。在军用雷达系统中常用ISAR进行目标探测和识别。通过目标随频率和方位变化的RCS散射数据可得到目标的ISAR成像。其中纵向距离(down-range)定义为平行于入射方向的轴，down-range成像需要宽频带的散射场。横向距离(cross-range)垂直于down-range，应用不同角度的散射场数据可得到cross-range的成像。

2.2 目标RCS的数据分析

    RCS数据的一维概率密度函数（Probability density functions(PDF)）指示了目标RCS的概率分布。三维RCS的强度分布图直观地显示了目标RCS随角度的强弱变化。基于Lua脚本可快速对目标的RCS进行数据分析，绘制三维强度分布图及概率密度图。

3 计算结果

    本文选用简单的导弹模型，导弹长度为0.8 m，计算频率为10 GHz，采用MLFMM方法网格剖分68 800个三角形，如图1所示。FEKO 14.0 版本支持曲面网格高阶基函数矩量法，并支持MLFMM加速，采用3.5阶基函数，网格数目为2 514，虽然采用了较大网格，但曲面单元还是能很好地拟合弹体的弧度，如图2所示。

    分别采用MLFMM方法、高阶基函数矩量法(3.5阶)计算该模型的单站RCS，频率为10 GHz。入射角度θ=90°，取0°~180°，每间隔0.5°一个点，垂直极化。如图3所示，两种方法吻合较好。对于单站RCS计算，高阶矩量法矩阵直接求解，不存在收敛问题，且矩阵只需进行一次LU分解即可快速计算其余入射角度的RCS值。

    如图4，平面波入射角度为θ=60°~120°，=0°~180°，计算导弹模型侧面的单站RCS如图5所示，VV极化。采用MLFMM方法计算。图5给出了三维RCS分布图。

    采用FEKO中的数据处理脚本得到模型RCS的一维概率密度分布，如图6所示。通过对RCS一维概率密度，可快速评估该模型的雷达隐身特征及可探测性。

    最后，对该导弹模型进行ISAR成像计算。计算频率选择8.5 GHz~11.5 GHz，每隔50 MHz计算一次。采用集成的Lua脚本语言实现ISAR成像。图7为计算得到的导弹模型ISAR成像。

4 结论

    通过案例计算分析，FEKO软件的多层快速多极子方法及高阶矩量法非常适合电大尺寸目标的RCS精确计算。另外，FEKO的高频方法能够对目标RCS进行快速评估。利用软件的Lua脚本语言可快捷地对RCS进行数据分析和处理，得到一维概率密度密度分布图及逆合成孔径雷达成像ISAR，有助于雷达工程师进行各类后期数据分析。

参考文献

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