0 引言

    荷电状态(SOC)定义为剩余容量占电池容量的比值，用来表征动力电池剩余的能量，是反映动力电池状态的重要参数^[1]。对其进行在线准确估算，是提高电动汽车续航里程的关键环节。

    由于SOC受温度、自放电、极板活性物质等因素的影响，很难通过对某些参数的测量直接得到SOC的值。区别于传统方法的复杂方法不断研究与改进，对准确估算动力电池SOC有着重要意义。

1 SOC估算影响因素分析

    影响动力电池SOC估算的因素有很多，主要包括以下方面：

    动力电池的工作状态复杂，开通或关断动力电池的时间是随机的，给估算工作造成一定困难。

    动力电池SOC估算的过程应当处于电动汽车的实际运行中。因此，要求必须实时在线估算，而不是单独对电池进行离线测量；同时估算的结果要有较好的收敛性、鲁棒性，即使存在一定误差，经过估算方法处理与调节，仍然能够收敛到期望值^[1]。

    电动汽车中的电流冲击、环境温度、电池自放电与老化等复杂因素都给估算工作增加很多困难。 

2 SOC估算复杂方法

    该领域研究初期，比较常用的方法有开路电压法、安时积分法、放电实验法等，但是这些方法难以运用到实际在线估算之中，存在一定的局限性。近年来，国内外研究人员对估算方法不断改进与创新，提出很多复杂方法，对动力电池SOC估算更加准确。

2.1 卡尔曼滤波法

    卡尔曼滤波器是一种最优化自回归数据处理算法，所处理的是线性的并且服从高斯分布的动态系统。由于动力电池SOC估算模型为非线性，因此需要利用扩展卡尔曼滤波法处理。该方法应用于动力电池SOC估算是将动力电池视为一个动态系统，荷电状态为系统的一个内部状态，基本思想是对系统状态做出最小方差意义上的最优估计^[2]。

    扩展卡尔曼滤波法对电池模型的准确性要求很高，目前比较常用的电池经典模型主要包括三类：Rint、Thevenin以及PNGV电路模型，如图1所示。

    其中，Rint模型过于理想化，实际估算中并不适用；Thevenin模型能较好地表征电池特性且便于计算，易于工程实现；PNGV模型电路的参数较复杂，计算不便^[3]。

    扩展卡尔曼滤波法的一个特点是用状态空间的概念来描述其数学模型^[4]。基于图1中的Thevenin电池等效模型进行数学建模。由基尔霍夫电压、电流定律以及SOC的定义可以得到以下等式：

    其中，ω(k)为系统白噪声，v(k)为观测噪声，在设计中均假设为高斯白噪声。将建立的状态方程与观测方程带入扩展卡尔曼滤波算法的五条核心公式，建立时间更新、观测更新方程，最后利用MATLAB建立仿真系统，估算动力电池SOC。

    扩展卡尔曼滤波法适合用于电流波动比较剧烈条件下的SOC估算，克服了早期研究方法的缺点，能够将SOC估算误差控制在一定的范围内，但是对动力电池的模型准确性和计算能力要求较高。

2.2 神经网络法

    BP神经网络是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一，具有鲁棒性、高度非线性、容错性等特点^[6]。

    BP神经网络由正向传播和反向传播两部分组成：正向传播是输入信号从输入层经隐含层传向输出层。若输出层得到期望的输出，则学习算法结束，否则转至反向传播；反向传播是将误差（样本输出与网络输出之差）按原连接通路反向计算，由梯度下降法调整各层节点的权值和阈值，使误差减小^[7]。

    根据BP神经网络的特性，结合动力电池的多个参数，建立基于BP神经网络的SOC估算模型，如图2所示。文献[8]采用基于BP神经网络的智能方案建立类似的模型，并对动力电池SOC进行估算。同时，将遗传算法用于优化神经网络参数，以提高估算的精度，并通过实验验证该方法的可行性。

    对模型进行采样是采用神经网络法估算SOC的前提条件。选择一定规格的动力电池，使其从满荷电状态完全放电至零，以固定时间周期对SOC采取n组数据作为训练样本，并从中选择m组数据作为神经网络训练后的测试样本^[9]。

    由于动力电池SOC估算是一个复杂的过程，对其建立精确模型较为困难。而BP神经网络法作为一种新型的智能算法，不需要建立准确的数学模型。该方法可以通过模拟人脑学习机制，通过训练与学习分析数据中蕴含的关系。但是该方法需要大量的实验数据进行训练，且训练数据越多，估算的精度越高，而所耗时间越长。

2.3 支持向量回归法

    支持向量机(SVM)是一种能够较好实现结构风险最小化思想的方法。该方法根据给出的数据信息在系统模型复杂性与逼近的精度之间寻求最佳折中，以求获得最好的推广能力^[10]。

    根据应用不同可以分为支持向量分类(SVC)与支持向量回归(SVR)。SVR主要用于解决小样本非线性问题，具有很好的适用性、鲁棒性。

    在动力电池的充放电过程中，通过直接测量可以得到动力电池有关参数，如电池组电流、电压、温度等。将这些参数作为输入层数据，动力电池SOC作为输出层的结果，得到如图3所示的SVR模型。

    其中，输入层作用是存储电压、电流等数据，并不作任何加工运算；中间层是在数据训练开始时选择合适的核函数K(x，x_i)，常用的核函数包括多项式(Polynomial)函数、径向基(RBF)函数以及Sigmoid函数^[11]。最后构造出回归估计函数：

    SVR法的设计思路就是通过某一非线性函数将训练数据x₁，x₂，…，x_n等映射到高维特征空间构造回归估计函数^[12]。该方法具有较好的推广性与鲁棒性，与神经网络相比迭代计算速度更快，但是估算精度取决于SVR参数（惩罚系数和宽度系数）的选择，参数组合若非最优则估算精度降低。

2.4 复合算法

    以上估算方法能够将SOC估算结果控制在一定误差范围内，但是仍存在一些不足之处。分析其误差原因并对误差进行修正，在上述方法的基础上提出一些改进的复合算法，比如模糊卡尔曼滤波算法、自适应模糊神经网络法等。

2.4.1 模糊卡尔曼滤波法

    通过对扩展卡尔曼滤波法的分析可以得到，依据Thevenin模型所建立的离散状态空间方程将系统白噪声与观测噪声等均假设为高斯白噪声，而量测噪声是随工况不断变化的，给估算结果带来一定误差^[13]。因此，将模糊控制器与扩展卡尔曼滤波法相结合，实时地监控噪声的实际方差与理论方差之间的差值。通过模糊推理过程不断调节噪声的方差值，提高算法的准确度与鲁棒性。

    模糊控制器的基本结构包括：模糊化、知识库、模糊推理与反模糊化四个部分，其结构如图4所示。其中，模糊化是将输入的精确量转化为模糊量的过程；知识库则包括数据库（量化因子、比例因子、模糊取值及隶属函数等）和规则库（模糊语言表示的控制规则）；模糊推理是根据规则库和系统当前状态推理得到输出模糊值的过程；反模糊化是将模糊值转换为精确量的过程^[14]。

    文献[15]提出了一种简单的模糊卡尔曼滤波法，定义了前后相邻两时刻量测方差之间的关系为R(k)=a(k)R(k-1)；将实际方差与其理论方差的差值C作为模糊控制器的输入量；将调节因子a(k)作为模糊控制器的输出量，然后确定输入、输出变量的论域及合适的隶属函数，实现模糊卡尔曼滤波过程。

    文献[16]设计了一种改进的模糊自适应卡尔曼滤波方法，用于估算动力电池SOC。通过在线监测残差的变化，使用残差的平均值和方差作为模糊控制器的输入量，实时观察噪声并调节，从而改善估算精度。仿真结果表明，该算法可以有效估算电池SOC，准确度比传统的卡尔曼滤波算法更高。

    模糊卡尔曼滤波法，基本设计思想是利用扩展卡尔曼滤波器进行运算，然后通过模糊控制器实时地监测与调节，减小扩展卡尔曼滤波法中噪声的影响。在一定程度上减小了传统卡尔曼滤波法的估算误差，提高了SOC估算准确度。但是该方法仍然依赖动力电池模型的准确程度。

2.4.2 自适应模糊神经网络法

    通过2.2节中对神经网络法的分析，神经网络法不需要建立准确的动力电池模型，能够逼近任意的非线性函数，但是需要大量数据进行训练、学习，缺乏启发式总结能力^[17]。因此，针对神经网络的不足之处，将模糊推理与神经网络有机结合起来，即自适应模糊神经网络（ANFIS）法。

    ANFIS是一种综合神经网络自适应性的模糊推理系统，采用Takagi-Sugeno推理计算方法，其系统结构如图5所示。

    第一层为模糊化层。将动力电池的不同参数（电压、电流、温度、电阻等）进行模糊化，各节点输出是相应隶属函数的值；第二层为乘积层，通过乘法计算各规则的激励强度；第三层是将规则强度进行归一化处理；第四层为规则输出层，在训练中不断调整模糊规则使其更逼近真实值；第五层为反模糊化过程，将模糊输出结果转化为确定值得出最终结果^[18]。

    文献[19]对比并分析了两输入与三输入变量的ANFIS法估算动力电池SOC的准确程度。结果表明两种模型均能够在误差允许范围内准确估算SOC，效果优于传统估算方法。而三输入变量的ANFIS系统准确度更高，估算最大绝对误差在1%以内。

    自适应模糊神经网络系统综合了神经网络的学习算法和模糊推理的简洁形式，既具有训练、学习能力，又具有模糊系统的总结推理能力等优点，在一定程度上提高了SOC估算准确度^[20]。但是该方法仍然需要较多的样本数据进行学习训练。

3 总结与展望

    动力电池SOC的准确估算是延长电动汽车续航里程，给予驾驶者准确判断信号的关键技术环节。本文分析了影响SOC准确估算的主要原因并对近年来出现的SOC估算复杂方法进行了论述，各种方法的优缺点如表1所示。

    目前，SOC估算技术仍是该领域研究的难点之一。通过对动力电池SOC估算复杂方法的综述，分析了上述方法的基本工作原理，对比了各自的优缺点，指出局限性与发展方向。

    复杂方法的研究是对早期估算方法的改进，减小了估算误差，但是仍存在一定的缺陷。为了提高SOC估算精度，需要建立更加准确的动力电池模型，更好地反映动力电池动态与静态特性。同时，应当通过大量实验，建立相关数据库，为估算方法提供稳定可靠的样本数据来源。总之，需要综合各种算法，取长补短，提出更准确、更有效的估算方法，改善SOC估算技术，促进电动汽车行业的发展。

参考文献

[1] 李世光，汪洋，王建志，等.基于改进EKF算法的锂电池SOC预估研究[J].电子技术应用，2017，43(9)：87-89，97.

[2] SUN F，HU X，ZOU Y，et al.Adaptive unscented Kalman filtering for state of charge estimation of a lithium-ion battery for electric vehicles[J].Energy，2011，36：3531-3540.

[3] 王笑天，杨志家，王英男，等.双卡尔曼滤波算法在锂电池SOC估算中的应用[J].仪器仪表学报，2013(8)：1732-1738.

[4] Xu Zhu，Gao Shibin.State of charge estimation based on improved LiFePO4 battery model and Kalman filtering[C].2016 IEEE 8th International Power Electronics and Motion Control Conference，2016：2455-2460.

[5] 韩忠华，刘珊珊，石刚，等.基于扩展卡尔曼神经网络算法估计电池SOC[J].电子技术应用，2016，42(7)：76-78，82.

[6] 杨孝敬，钟宁.基于神经网络的动力电池SOC研究[J].电源技术，2016(12)：2415-2416，2438.

[7] DONG C，WANG G.Estimation of power battery SOC based on improved BP neural network[C].IEEE International Conference on Mechatronics and Automation.IEEE，2014：2022-2027.

[8] Yan Qiyan，Wang Yanning.Predicting for power battery SOC based on neural network[C].2017 36th Chinese Control Conference(CCC)，2017：4140-4143.

[9] 杨春生，牛红涛，隋良红，等.基于贝叶斯正则化算法BP神经网络钒电池SOC预测[J].现代电子技术，2016，39(8)：158-161.

[10] 王树坤，黄妙华，刘安康，等.基于GA-SVR模型的锂离子电池剩余容量预测[J].汽车技术，2016(10)：53-56，62.

[11] 唐超，曹龙汉，赵泽鑫，等.基于DE优化SVR的锂离子电池剩余容量估算[J].重庆理工大学学报(自然科学版)，2011(3)：92-96.

[12] Alvarez Anton J C，Garcia Nieto P J，de Cos Juez F J，et al.Battery state-of-charge estimator using the SVM technique[J].Applied Mathematical Modelling，2013，37(9)：6244-6253.

[13] Nachaat Khayat，Nabil Karami.Adaptive techniques used for lifetime estimation of lithium-ion batteries[C].Third International Conference on Electrical，Electronics，Computer Engineering and their Applications，2016：98-103.

[14] Mehdi Hosseinzadeh，Farzad Rajaei Salmasi.Power management of an isolated hybrid AC/DC micro-grid with fuzzy control of battery banks[J].IET Renewable Power Generation，2015，9(5)：484-493.

[15] 安志胜，孙志毅，何秋生.基于模糊卡尔曼滤波的锂电池SOC估算方法[J].火力与指挥控制，2014(4)：137-140.

[16] Yan Xiaogwu，Yang Yang，Guo Qi，et al.Electric vehicle battery SOC estimation based on fuzzy Kalman filter[C].2nd International Symposium on Instrumentation and Measurement，Sensor Network and Automation(IMSNA)，2013：863-866.

[17] XU L，WANG J，CHEN Q.Kalman filtering state of charge estimation for battery management system based on a stochastic fuzzy neural network battery model[J].Energy Conversion & Management，2012，53(1)：33-39.

[18] Wahyuni Eka Sari，Oyas Wahyunggoro，Silmi Fauziati，et al.State of charge estimation of Lithium Polymer battery using ANFIS and IT2FLS[C].International Conference on Science and Technology-Computer(ICST)，2016：50-55.

[19] 尹安东，周斌，江昊，等.自适应神经模糊系统的LiFe-PO4电池SOC估算[J].电子测量与仪器学报，2014(1)：84-90.

[20] 商云龙，张承慧，崔纳新，等.基于模糊神经网络优化扩展卡尔曼滤波的锂离子电池荷电状态估计[J].控制理论与应用，2016(2)：212-220.

作者信息:

郑  旭1，黄  鸿1，郭  汾2

（1.北京理工大学 自动化学院，北京100081；2.北京理工大学电动车辆国家工程实验室，北京100081）