0 引言

    近年来，随着无线通信、雷达和传感技术的飞速发展，各种射频电子系统对小型化高性能带通滤波器的需求越来越迫切。在微带线、共面波导、金属波导、带状线和新型基片集成波导等导波结构中，微带线因其结构简单、性能优良、易于实现等特点而最具吸引力^[1]。金属波导具有非平面结构，不便于与其他电路和元件集成，而共面波导和带状线的结构均比微带结构复杂。并且，与其他导波结构相比，采用微带线更容易实现结构精细、耦合机理复杂、尺寸紧凑的带通滤波器。此外，对于10 GHz以下的射频和低段微波频率，金属波导和基片集成波导的物理尺寸均比工作频率相同的微带线尺寸更大，不利于微波系统，特别是系统集成与封装的应用。因此，目前的研究更倾向于采用微带技术实现小型化高性能微波带通滤波器。

    在已有文献报道中，阶梯阻抗谐振器^[2]、缺陷地结构^[3]等各种电磁结构，以及电磁混合耦合机理^[4]、交叉耦合拓扑^[5]等各类设计技术，已被广泛用于各种高选择性和宽阻带滤波器的研究中。阶梯阻抗谐振器、复合左右手传输线^[6]等结构的电尺寸紧凑，常被用来缩减滤波器的尺寸。一些改进型结构，如阶梯阻抗互补开环谐振器等^[7]，也已被提出并应用于小型化滤波器的设计。针对射频系统对小型化高性能带通滤波器的迫切需求，本文介绍一种基于折叠阶梯阻抗谐振器（Folded Stepped-Impedance Resonator，FSIR）与相邻-非相邻耦合拓扑结构相结合，具有高选择性、宽阻带和小型化特点的微带滤波器。

1 折叠阶梯阻抗谐振器的理论分析

    根据文献[1]的论述，常用的微带谐振器大致可分为全波长、半波长和四分之一波长3种类型。图1给出了从传统的半波长均匀阻抗谐振器到半波长阶梯阻抗谐振器和半波长FSIR的演进过程。首先，将半波长均匀阻抗谐振器的中间和两端部分调整为不同宽度，即可得到半波长阶梯阻抗谐振器。在此基础上，将半波长阶梯阻抗谐振器沿其横向中心线向中间折叠，即可得到半波长FSIR结构。

    图2给出了半波长FSIR的结构示意图。其中，Y_in表示从FSIR的其中一端看进去的输入阻抗，Z_H和Z_L分别表示FSIR内部高、低阻抗段的阻抗，θ_H和θ_L分别表示FSIR内部高、低阻抗段的电长度。从而，Y_in可表示为：

    取Y_in=0，得到谐振条件为：

    已知半波长均匀阻抗谐振器发生谐振时的电长度为π/2。根据式(3)可知，当阻抗比Z_L/Z_H<<1时，θ_total可以小于π/2，从而FSIR的物理长度小于均匀阻抗谐振器的物理长度，即FSIR实现尺寸小型化。

    然后，对比研究图1中的半波长阶梯阻抗谐振器和半波长FSIR及其等效电路。阶梯阻抗谐振器的谐振频率fs可以用电容与电感并联回路表示：

    L_s和L_i的数值主要由阶梯阻抗谐振器和FSIR的尺寸决定。由于阶梯阻抗谐振器和FSIR的物理尺寸相同，因此L_s和L_i在数值上差别微弱，可近似相等。另一方面，与阶梯阻抗谐振器相比，FSIR内部存在较强的容性自耦合效应，使得C_s和C_i之间存在较为显著的差异，最终导致阶梯阻抗谐振器和FSIR的谐振频率存在差别。下面采用数值仿真方法考察物理尺寸相同的阶梯阻抗谐振器和FSIR的本征谐振特性。

    图3给出了尺寸相同的半波长阶梯阻抗谐振器和半波长FSIR的本征模仿真结果。根据仿真结果可知，FSIR的本征谐振频率略高于阶梯阻抗谐振器的本征谐振频率，而FSIR的无载品质因数（Q_u）则低于阶梯阻抗谐振器的无载品质因数。所以，折叠形式的引入使得FSIR的本征谐振频率略微降低。

    其次，根据图1中阶梯阻抗谐振器和FSIR的结构示意图可知，FSIR所占用的电路面积大约仅为传统阶梯阻抗谐振器所占面积的一半。这主要是由于折叠形式的引入使得FSIR所占用的电路面积被充分利用，电路的平面利用率被极大提高。

    综上所述，结合图1和图4的结果，折叠形式的引入使得FSIR的本征谐振频率略微升高，而电路尺寸却缩减将近50%。因此，总的来说，FSIR在阶梯阻抗谐振器的基础上实现了尺寸缩减，且效果显著。

2 四阶FSIR带通滤波器设计

    基于图2所示的FSIR结构，可以实现一个四阶FSIR带通滤波器。如图4(a)所示，该滤波器包含4个FSIR、两个50 Ω微带线以及二者之间的锥形过渡。根据文献[8]的论述可知，当4个FSIR依次紧密排列时，它们之间同时存在相邻耦合和非相邻耦合，从而可得到该滤波器的耦合拓扑结构，如图4(b)所示，其中S和L分别表示负载，R1～R4表示谐振器。首先，在滤波器的源和负载之间存在一条相邻耦合路径S-R1-R2-R3-R4-L。其次，该滤波器中还存在3个非相邻耦合路径：S-R1-R3-R4-L、S-R1-R4-L和S-R1-R2-R4-L。这4个耦合路径相互组合，可构建3组独立的交叉耦合路径对，进而在滤波器中产生3个独立的传输零点，以提升滤波器的选择性和阻带特性。

    设计该滤波器的中心频率为3.5 GHz，相对带宽为16%，回波损耗为20 dB。3个传输零点分别位于2.8 GHz、4.5 GHz和7 GHz，其中，频率较低的两个传输零点主要用于构建滤波器的高选择性，而频率较高的传输零点主要用于抑制二次谐波。基于耦合矩阵综合方法，得到该滤波器的初始耦合矩阵为^[8]：

    在带通滤波器的设计中，有两个关键要素：一是内部谐振器之间的相互耦合，二是外部品质因数(Q_e)。事实上，式(6)所示的耦合矩阵已经完备地给出了这两个关键要素。在图4(a)所示的滤波器结构中，其内部耦合系数主要由谐振器之间的间隔宽度和长度决定。间隔变窄或者变长，都会引起相邻耦合器之间的耦合强度增强，通带带宽增大。另一方面，Q_e可由公式Q_e=2f_c/BW_3dB计算得到，对应本文的四阶FSIR滤波器，Q_e=12.5。并且，图4(a)中，Q_e主要受输入/输出谐振器与端口微带线之间的锥形过渡影响。实际设计中，需要对锥形过渡的长度和缩口宽度进行调谐，以尽量优化滤波器性能。最后，利用三维全波电磁仿真软件ANSYS HFSS对该滤波器进行仿真和优化，优化后的几何尺寸为：e₁=0.2，e₂=0.18，e₃=0.2，e₄=0.36，b₁=11.2，b₂=0.2，b₃=5.1，a₁=0.2，a₃=1.45，wt=0.2，lt=2，ws=1.5，ps=2.0(单位：mm)。

    图5给出了本文设计的四阶FSIR滤波器在中心工作频率和3个传输零点处的电场分布。其中，从图5(a)可观察到，在中心频率处，电磁能量从输入端进入滤波器，在4个FSIR处稳定谐振，然后再传输至输出端，该现象充分验证了中心频率处的通带特性。而在图5(b)和图5(c)中，电磁能量被馈入滤波器后，在第二个谐振器处即迅速衰减，最终无法传播至输出端，这符合传输零点的特性。并且，图5(b)和图5(c)中电磁能量衰减的位置不同，间接说明了二者代表的传输零点位置不同。最后，图5(d)中，电磁能量的衰减在第二、三、四级FSIR之间均存在，说明第3个零点的产生是多个交叉耦合路径相互作用的综合结果。

3 实验结果与讨论

    采用标准印刷电路板工艺加工优化后的FSIR滤波器。加工时所用的介质基板为Rogers/Duriod 5880，其厚度为0.508 mm，相对介电常数为2.2，相对磁导率为1，介质损耗角正切为0.000 9。介质基板表面覆盖金属材质为铜，厚度为0.035 mm。加工完成以后，采用湿法电镀工艺在铜质表面镀金，厚度为2 μm，以便提供更好的导电性能。图6给出了加工完成的四阶FSIR滤波器的实物照片，从图中可知，该滤波器的整体尺寸为20 mm×11.2 mm，核心功能部分的物理尺寸为12 mm×11.2 mm，对应导波波长的电尺寸为0.21λ_g×0.20λ_g(其中，λ_g表示微带线在中心频率的导波波长)。

    图7给出了四阶FSIR带通滤波器的测试结果。从图中可知，该滤波器通带内的最小插入损耗约为1.6 dB，通带内的回波损耗优于15 dB，相对带宽为15.60%。注意到，实测带宽比仿真结果向下略微压缩了一些，这主要是由于加工误差和介质基板的介电常数抖动导致的。此外，从图7中还可发现，在该滤波器的上下过渡带在500 MHz范围内迅速滚落了50 dB以上，相当于即滚降速度达100 dB/GHz。同时，在相对抑制度为33 dBc的情况下，该滤波器的阻带范围高达11.5 GHz，恰在工作频率的3次谐波处。最后，从图7中还可知，该滤波器具有3个传输零点，为该滤波器的高选择性和宽阻带提供了有力支撑。

    为了更加直观地展示出本文提出的四阶FSIR带通滤波器的优点，表1总结了四阶FSIR带通滤波器与一些同类工作的性能对比。根据表1可知，与文献[9]和文献[10]相比，本文提出的四阶FSIR带通滤波器的相对电尺寸最为紧凑，并且具有最均衡的阻带宽度和抑制度综合性能。

4 结论

    本文提出了一个工作在S波段的小型化四阶FSIR带通滤波器。通过FSIR和交叉耦合的应用，该滤波器具有小型化和高选择性等特点，并实现了对2次和3次谐波的良好抑制。显然，本文提出的四阶FSIR带通滤波器有望在多种微波毫米波电路与系统中得到应用。

参考文献

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作者信息：

饶晓红1，倪  飘2，金海焱3，黄  涛3，黄永茂3

（1.重庆川仪软件有限公司 产品研发部，重庆401121；2.成都理工大学 信息科学与技术学院，四川 成都610059；

3.电子科技大学 信息与通信工程学院，四川 成都611731）