0  引言

图像数据融合是一个对多传感器的图像数据和其他信息的处理过程，重点是按照一定的规则或算法对那些在时空上冗余或互补的多元数据作运算处理，获取较单一数据更精确、丰富的信息，生成具有新的空间、波谱时间特征的合成图像。按照融合水平从低到高，图像数据融合可在像素、特征、决策层三个层次上进行^［1］。目前基于像素的融合应用较为广泛，虽然涉及的数据处理量大，但它基于最原始的图像数据，能更多地保留图像信息，具有最高的精度^［2］。常用的像素级图像融合算法有HIS融合法、主成分变换融合法、Brovery融合法、Gram-schidt融合法、小波变换融合法、NNDiffuse融合法等。针对这些融合算法，一些学者利用Quickbird^［3］、Landsat 7 ETM+^［4］、SPOT6^［5］、高分一号^［6］、高分二号^［7］等多分辨率传感器的多光谱与全色影像融合进行了研究，取得了显著的成果，但对 Landsat 8 卫星影像开展的研究较少。

Landsat 8是由NASA发射于2013年的新型遥感卫星，集成了两个传感器，即陆地成像仪（OLI）和热红外传感器（TIRS）。OLI传感器共有9个波段，为了与Landsat 7 ETM+波段保持数据一致性，Landsat 8的几个反射波段和ETM+的反射波段是相同的或非常接近的。然而，也有若干OLI波段的宽度经过了改善，以减轻或避免在ETM+波段中出现的各种大气吸收特征的影响。例如OLI全色波段8被缩小，以提高植被和非植被区域的对比度^［8］。本文以Landsat 8数据为例，采用3种不同的算法对其多光谱和全色数据进行融合研究，并从定性和定量两个方面分析比较这3种融合算法。对最佳融合算法，选取了水体边界线处的影像像元进行光谱分析，进一步研究融合效果。

1  影像融合方法和原理

本文主要利用了传统的Brovery融合法、NNDiffuse融合法和Gram-Schmidt融合法，融合原理简要介绍如下。

1.1 Brovery变换^［1］

Brovery变换是通过对多波段数据进行归一化处理，再乘以高分辨率数据，如式（1）所示。在本次研究中，选取Landsat 8 数据中的中红外、近红外、绿波段为R、G、B通道，选取同一时相的全色波段为高分辨率波段进行数据融合。

式中：DN_1~DN₃为多波段图像数据值；DNh为高分辨率图像数据值；DN_f1~DN_f3为结果值。

1.2 NNDiffuse变换^［9］

NNDiffuse Pan Sharpening（Nearst Neighbor Diffusion Pan Sharpening）图像融合算法由美国罗彻斯特理工学院（RIT）SUN W等人最先提出。该方法首先建立低分辨率多波段数据与重采样后全色波段间（重采样后分辨率与多波段相同）的线性响应向量T，建立9个兴趣像元与超像素区分布计算全色波段的像元差异系数N，结合差异系数N与多波段数据建立高分辨率多波段数据。ENVI5.2及其以后版本支持该融合算法。它支持众多传感器类型，如Landsat 8、SPOT、WorldView-2/3及国产卫星等，融合结果能很好地保留色彩、纹理和光谱信息。

1.3 Gram-Schmidt 变换^［10］

Gram-Schmidt变换是统计学中常用的一种多维线性正交变换，采用GS变换对遥感影像多维数据进行正交化处理，可以有效地去除相邻波段间较强的相关性，最大程度地消除影像的信息冗余。该变换首先使用多光谱低空间分辨率影像模拟出一个全色高分辨率影像；随后，以模拟的全色高分辨率影像作为GS变换的第一个分量对低分辨率影像进行GS变换；再次，将高分辨率影像与GS变换后的第一分量进行匹配，以产生经过修改的高分辨率影像，用经过修改的高分辨率影像替换GS变换后的第一个分量，产生一个新的数据集；最后，将新的数据集进行GS逆变换即可产生空间分辨率增强的多光谱影像。该算法可以对任意波段数的图像进行融合，且产生的融合影像保持了低空间分辨率波段的光谱特性，信息失真小。

2  影像融合质量评价

2.1 主观评价

主观评价主要观察图像的清晰度、色调以及地物的文理信息等方面的因素，属于定性评价。

2.2 定量评价

客观评价的指标主要从信息量、清晰度和逼真度三个角度进行评价。图像融合的目的之一在于增加图像的有效信息量，熵和标准差可以反映图像的信息量；影像的清晰度是指其边界或影线两侧附近灰度有明显区别，这种区别可以用梯度表示；影像的逼真度是指融合图像与原始图像的偏离程度，本文选用偏差表示。假设影像大小为m×n，影像灰度变化范围为(0,255)，以下为各指标的计算和评价方法。

2.2.1 均值 

均值在目视上表现为影像的像素平均值，通俗地说就是平均亮度。融合后影像像素平均值变化越小，则融合后影像的平均亮度与原始影像越接近，该融合方法的光谱保真性就越好^［11］。计算公式为：

式中，为影像的灰度平均值；m为影像的行数；n为影像的列数；M(x,y)为影像中原影像坐标为(x,y)的像元灰度值。

2.2.2 标准差S

标准差指的是影像各个像元的灰度值相对于全景像元平均值的离散程度。标准差越大，影像反差就越大，也越容易区分地物，有利于提取影像的信息。计算公式为：

式中，为影像的灰度平均值；m为影像的行数；n为影像的列数；M(x,y)为影像中原影像坐标为(x,y)的像元灰度值。

2.2.3 信息熵Hx

信息熵由香农于1948年提出，可用来衡量影像信息丰富程度。熵越大，说明影像包含的信息越多，融合效果越好^［12］。根据香农的信息论，图像的信息熵可按下式进行计算：

式中，Pi为灰度值为i的概率，x为像元编号。Pi通过Quick Stats直接导出。

2.2.4 偏差 D

偏差反映的是影像处理前后的变化程度，该值越大，图像畸变越大，图像信息损失越多^［13］。偏差即融合前后每个波段影像对应像元的差值的平均值，按式(5)进行计算：

式中，M(x,y)为原影像坐标为(x,y)的像元灰度值；F(x,y)为融合影像坐标为(x,y)的像元灰度值。

2.2.5 平均梯度 g

平均梯度是通过计算融合影像相邻像元间的插值来反映影像对微小细节的反差，对于两地类的交界处相邻像元差值较大。研究融合后影像横向与纵向两方向的相邻像元差值，进而评价其清晰度。平均梯度按式(6)进行计算：

式中，ΔFx(x,y)、ΔFy(x,y)分别为x轴和y轴方向的相邻像元灰度值差值。

3  融合效果评价

以辽宁省抚顺县的大伙房水库为实验区，选取成像于2015年9月27日的Landsat 8 影像，对经过预处理的多光谱波段和全色波段采用上述3种方法进行融合。经大气处理后的多光谱影像值为反射率值的10 000倍，定标后的全色波段数据为辐射亮度值。因不同的融合前后数据单位及数据类型不同，导致均值、标准差等指标不具有可比性。为了使3种融合结果具有可比性，首先按式(7)将融合影像像元值拉伸到0~255之间。同时利用三次采样法将多光谱影像的空间分辨率采样至15 m，该过程通过ENVI中的Layer stack模块实现。

式中，Bi为融合后波段像元值；min、max分别为该波段影像的最小与最大值；B′i为将融合影像拉伸后的值。

3.1 主观评价

主观评价主要观察图像的清晰度、色调以及地物的文理信息等方面的因素，图1所示为原始影像和不同融合方法处理后的影像对比。

图 1  原始影像与3种不同的融合算法的融合影像

其中图1（a）、（c）、（d）采用R、G、B通道选择红绿蓝波段，图1（b）采用SWIR、Red、Green显示。从清晰度角度分析，融合后影像纹理更加清晰，水体边界更容易辨别；从色调方面观察，Brovery融合和NNDiffuse融合使得植被、裸地、水体比融合前色彩更为明亮，而Gram-Schmidt融合与原影像的色差最小。

3.2 客观评价

为了客观、定量地评价融合结果，计算了3种融合算法获得的融合影像在各个波段的均值、标准差、信息嫡、偏差、平均梯度，详细的评价指标如表1、表2、表3所示。

表 1  Brovery 融合法评价结果

表 2  NNDiffuse 融合法评价结果

表 3  Gram-Schmidt 融合法评价结果

从信息熵看，Gram-Schmidt融合法和NNDiffuse融合法的值大于Brovery融合法，说明前两种融合方法包含有更丰富的光谱信息；对比标准差，任一种融合方法相比于其他两种融合方法均没有明显优势；Gram-Schmidt融合法与原图像的偏差小于其他两种方法，说明其光谱畸变较小，符合主观评价结果；Brovery融合法的平均梯度优于Gram-Schmidt融合法和NNDiffuse融合法；相比于其他两种融合方法，Brovery融合法必须也只能同时对三个波段进行融合处理，会增加处理难度。

综上所述，Gram-Schmidt融合法拥有更加丰富的光谱信息、较高的光谱保真和清晰度。为进一步研究融合算法的融合效果，本文对水体边界线处的影像像元进行光谱分析，检验其对水体边界提取的精细化程度。Gram-Schmidt融合前后像元的位置如图2所示。图中，边界细线为利用MNDWI指数将阈值设为1所提取的水体边界线。

图 2  融合前后影像像元空间分布

对该部分像元进行编号分析如图3所示。图中，灰色像元为融合后15 m空间分辨率像元，虚线表示的为融合前30 m空间分辨率像元。

融合前后对应影像位置的像元反射率光谱特征曲线如图4和图5所示。根据融合前像元的水体和植被的反射率波谱特征，可将a、b像元判定为水体，c、d像元判定为植被。

图 3  融合前后像元空间分布分析图

图 4  融合前像元反射率光谱特征

图 5  融合后各像元反射率光谱特征

对融合后的像元分析发现，2、3像元具有明显的水体波谱特征；4、7像元符合植被光谱特征；5、8像元与植物光谱特征类似，但是其数值与植被相差较大；其余像元均未表现出明显符合某种光谱特征的属性，这些像元融合全色影像的光谱特征，近红外和中红外的反射率高于水体，但又远低于植被。利用MNDWI指数法对影像进行提取发现，1、2、3、5、6、9像元被归为水体。通过光谱分析，相较于融合前的边界线，融合后的水体边界线也更为清晰地呈现出来。

4  结论

通过主观评价和客观评价两个角度选取融合算法，使经过融合的影像具有全色图像数据的高空间分辨率和多光谱图像数据的多光谱特征。对NNDiffuse、Gram-Schmidt、Brovery 3种融合算法进行比较发现，Gram-Schmidt融合算法具有更高的光谱保真度，在标准差、信息熵、偏差等客观指标上优于另外两种算法。对水体边界处的像元进行光谱分析显示，融合后的影像可以提高水体边界提取的准确程度。

参考文献

［1］ 赵英时.遥感应用分析原理与方法［M］.北京: 科学出版社,2013.

［2］ 花利忠,邓琪琪,张敏莉，等.基于Landsat 8 OLI遥感影像的融合算法比较［J］.厦门理工学院学报,2017,25(1): 5-11.

［3］ 谭永生,沈掌泉,贾春燕，等. QuickBird全色与多光谱影像融合方法比较研究［J］. 科技通报,2008,24(4):498-503.

［4］ 徐涵秋.Landsat 7 ETM+影像的融合和自动分类研究［J］.遥感学报,2005,9(2):186-194.

［5］ 郭蕾,杨冀红,史良树，等. SPOT6遥感图像融合方法比较研究［J］. 国土资源遥感, 2014, 26(4): 71-77.

［6］ 刘锟,付晶莹,李飞. 高分一号卫星4种融合方法评价［J］. 遥感技术与应用, 2015,30(5): 160-166.

［7］ 薛晶,官云兰,李宜龙，等.“高分二号”卫星影像融合方法对比和评价［J］. 航天返回与遥感,2017,38(2):91-99.

［8］ THOMAS L, RALPH W. K, JONATHAN C. 遥感与图像解译（原书第7版）［M］.北京: 电子工业出版社,2016.

［9］ SUN W,MESSINGER D. Nearest-neighbor diffusion-based pan-sharpening algorithm for spectral images［J］.Optical Engineering, 2014, 53(1):013107.

［10］ 杨丽萍,夏敦胜,陈发虎. Landsat 7 ETM+全色与多光谱数据融合算法的比较［J］. 兰州大学学报(自然科学版), 2007,43(4):7-11, 17. 

［11］ 李莹莹,洪金益,张建国,等. IKONOS影像融合方法对比研究及应用效果评价［J］. 矿产勘查,2014,5(3):499-504. 

［12］ 崔佳洁,李世明. 高分一号卫星影像的融合方法比较研究［J］. 黑龙江工程学院学报, 2015,29(3): 12-15. 

［13］ 崔璨. 基于对比分析的国产卫星影像质量评价［D］.长春: 吉林大学, 2014.

（收稿日期：2018-04-25）

作者简介：

姜晓晨（1994-），男，硕士研究生，主要研究方向：水质遥感。

邓正栋（1960-），通信作者，男，博士，教授，主要研究方向：野战给水保障理论。E-mail:dengzdong@sina.com。

武国瑛（1992-），男，硕士研究生，主要研究方向：水质遥感。

*基金项目：国家高技术研究发展计划（863计划）（2012AA062601）