0 引言

    为了解决全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System，GNSS)的信号频段变得愈加拥挤的问题，现代化GNSS广泛采用了二进制偏移载波(Binary Offset Carrier，BOC)调制^[1-3]。相比于传统导航信号采用的PSK-R（Phase Shift Keying modulation with Rectangular chip wave-forms)调制，BOC调制信号具有分裂的频谱，能够将信号的能量搬离中心频率，从而实现频谱资源的共享，提高GNSS各系统之间的兼容性和互操作性。同时，BOC调制信号的自相关主峰比较尖锐，因此，其具有更高的定位精度、更强的多径分辨能力和抗噪声干扰性能^[4]。

    然而，BOC调制信号的应用也带来了一些新的挑战，其中最为突出的是跟踪过程中的模糊性问题^[5]。国内外研究者已经提出了一些BOC调制信号的无模糊跟踪方法。其中有一类方法是基于边峰消除(Side-peaks Cancellation，SC)思想^[6-8]。SC思想是通过生成一些特殊设计的本地辅助信号，与接收到的BOC信号做相关运算，将得到的多路相关值进行线性或非线性组合构造出到无边峰的相关函数^[9]。文献[6]提出的自相关边峰消除技术(Autocorrelation Side-Peak Cancellation Technique，ASPeCT)只适用于sinBOC(n，n)型信号，并且对边峰的消除不够彻底。文献[7]中的副载波相位消除法(Sub Carrier Phase Cancellation technique，SCPC)结构比较复杂，需要大量的相关器，并且没有保持BOC信号原有的窄自相关性。文献[8]提出的GRASS（General Removing Ambiguity via Sidepeak Suppression）方法需要设计复杂的本地参考信号，并且新合成的相关函数中依然存在一些幅值较小的边峰，并没有完全消除模糊性。

    基于以上方法的不足，本文提出了一种改进的BOC信号无模糊跟踪方法。本方法基于SC思想，通过构造两路本地BOC-Like参考信号，将它们与接收到的BOC信号做相关运算，再将得到的互相关函数取模后做差即可合成无边峰的相关函数。接收机采用基于此方法合成的相关函数的延迟锁定环（Delay-Locked Loop，DLL）来消除BOC调制信号的跟踪模糊性问题。本方法适用于BOC(kn，n)型调制信号，相比于其他同类方法，本方法仅需设计两路简单的本地参考信号，实现复杂度低，且能够完全消除鉴别曲线的误锁点，实现BOC信号的无模糊跟踪，同时具有较高的跟踪精度和抗多径能力。

1 BOC调制信号及其主要特性

1.1 BOC调制信号模型

    BOC调制信号可视为BPSK-R信号和一个方波副载波的乘积[10]。基带BOC信号可以表示为^[11]：

1.2 BOC信号的主要特性

    自相关函数和功率谱密度是反映BOC调制信号特性的两个主要性能指标。BOC调制信号的功率谱密度可以表示为^[12]：

2 改进的无模糊跟踪方法

2.1 方法原理

    本文提出一种改进的BOC调制信号无模糊跟踪方法，称为BLAET(BOC-Like Ambiguity Elimination Technique)。本方法通过设计两路本地BOC-Like信号，利用其与接收到的BOC信号的互相关值进行组合构造出无边峰的相关函数。其合成相关函数的表达式为：

    由于推导过程类似，下面以BOC_s(kn，n)型信号为例，分析利用上述两路BOC-Like信号合成的相关函数。

    由式(1)、式(2)、式(7)～式(11)可以得到，BOC信号与S₁信号的互相关函数为：

    分别将式(12)～式(15)带入式(7)，经计算和化简可以得到本文提出的BLAET方法合成的相关函数表达式为：

    从式(16)可以看出，本文提出的方法合成的相关函数完全消除了边峰，并且主峰宽度可以通过宽度因子w的取值来进行调节。图1为w=0.15时，BOC_s(1，1)信号和BOC_c(1，1)信号与两路本地信号的互相关函数及BLAET方法合成的相关函数。

2.2 方法实现框图

    基于本文提出的BLAET方法设计的跟踪环路实现框图如图2所示。图中的数字2代表超前和滞后两条支路。

    接收到的BOC信号首先剥离载波成为I、Q两路中频信号，每路信号再分别与本地产生的两路BOC-Like信号做相关运算，将各路相关值送入鉴别器，鉴别器的输出结果经过环路滤波器滤波后对码NCO的输出进行修正，进而控制各路本地码序列发生器进行调整，实现对信号的跟踪。

3 性能分析

3.1 解模糊有效性分析

    为了验证本文提出方法的解模糊有效性，即边峰消除效果，对各方法合成的相关函数进行仿真分析。图3为采用不同方法合成的相关函数。

    从图3中可以看出，本文提出的BLAET方法合成的相关函数能够在保持BOC信号良好的窄相关特性的基础上，完全地消除边峰。其解模糊的性能明显优于其他同类方法。

3.2 抗噪声性能

    码跟踪误差标准差是评价接收机跟踪方法抗噪声性能的一个重要指标。其计算方法如下^[13]：

其中，B_L是单边环路带宽，T为积分时间，σ_ε为鉴别器输出的标准差，G为鉴别器增益，即鉴别曲线在过零点处的斜率。

    设置仿真参数B_L为典型值2 Hz，T为1 ms，早迟码间隔为0.2个码片，通过蒙特卡洛仿真计算出鉴别器输出标准差σ_ε。对BOC(n，n)型信号和BOC(2n，n)型信号分别应用传统方法与BLAET方法进行跟踪，得到的码跟踪误差标准差曲线如图4所示。

    由图4可以看出，在信噪比较低的情况下，BLAET方法的码跟踪误差标准差要高于传统方法，这是由于本地设计的两路BOC-Like信号的脉冲宽度较小，信号的能量有所损失造成的。但注意到这个比较是在假设传统方法没有发生误锁的前提下进行的，而实际中，由于传统方法的鉴别曲线存在多个模糊跟踪点，极易导致环路的错误锁定，从而产生较大的跟踪误差。随着信噪比的逐渐增大，BLAET方法的跟踪误差标准差也越来越接近传统方法，并且可以通过减小w值来获得较高的跟踪精度，同时完全消除模糊性问题。

3.3 抗多径性能

    多径误差是跟踪误差的主要来源之一。通常用多径误差包络（Multipath Error Envelope，MEE）曲线来评价跟踪方法的抗多径性能。

    多径存在时的接收信号为直达信号与多径信号的叠加信号。为了简化分析，本文假设只存在一条多径的情况。利用本文提出的方法对接收机输入的多径信号合成的相关函数为：

其中，R(τ)表示式(7)表示的合成相关函数，α为多径信号相对直达信号的衰减，τ₁和φ₁分别为多径信号的传播时延和相位。

    设置多径信号相对直达信号的幅度衰减为3 dB，相关器间隔分别为0.1个码片和0.2个码片，图5为采用传统方法和本文提出的方法对BOC_s(2n，n)信号进行跟踪的多径误差包络曲线，并将传统导航信号采用的BPSK调制的抗多径性能作为对比。

    由图5可以看出，无论是采用传统方法还是本文提出的方法，BOC调制信号的多径误差都要小于BPSK调制信号，这说明了BOC调制信号具有更好的抗多径性能。本文提出的方法在短多径延迟范围（小于100 m）时的多径误差略优于传统方法，而在中长多径延迟时的多径抑制能力则明显优于传统方法。在传统跟踪方法仍存在较大跟踪误差时，BLAET方法的跟踪误差已趋近于零，说明了本文提出的方法能够显著提高BOC调制信号的抗多径能力。另外还可以看出，相同多径延迟的情况下，相关器间隔越大，多径误差越大。并且在相同相关器间隔时，对于本文提出的方法，本地设计的BOC-Like信号的脉冲宽度越小，多径抑制能力越强。这是由于w值越小，BLAET方法合成相关函数的相关峰越窄越尖锐，抗多径性能越好。

4 结论

    本文提出了一种改进的基于边峰消除思想的无模糊BOC信号跟踪方法。本方法通过设计两路脉冲宽度为w的本地BOC-Like辅助信号，合成新的无边峰的相关函数。采用基于本方法合成的相关函数的延迟锁定环来实现对BOC信号的跟踪。本文提出的方法所需的两路辅助信号设计简单，并且适用于任意阶数的BOC(kn，n)型信号，具有较低的实现复杂度。同时，可以通过改变信号的脉冲宽度w获得理想的跟踪性能。与其他同类方法相比，本文提出的方法能够完全消除BOC信号的跟踪模糊性问题，并且具有良好的码跟踪精度和优越的抗多径能力。

参考文献

[1] BETZ J W，BLANCO M A，CAHN C R，et al.Description of the L1C signal[C].Proceedings of the 19th International Techical Meetings of the Satellite Division of the Institute of Navigation(ION GNSS 2006)，2006，4：2080-2091.

[2] European Commission.Galileo open service signal in space interface control document(OS SIS ICD)，v1.2 released[EB/OL].(2015-11-30)[2018-01-27].https：//ec.europa.eu/growth/content/galileo-open-service-signal-space-interface-control-document-os-sis-icd-v12-released-0_en.

[3] China Satellite Navigation Office.BeidDou navigation satellite system signal in space interface control document open service signals B1C and B2a(Test version)[EB/OL].(2015-11-30)[2018-01-27].http：//www.beidou.gov.cn/icdb1cb-2abeta.html.

[4] BETZ J W.The offset carrier modulation for GPS modernization[C].Proceedings of ION National Technical Meeting Institute of Navigation，1999.

[5] LOHAN E S，DIEGO D A D，LOPEZ-SALCEDO J A，et al.Unambiguous techniques modernized GNSS signals: surveying the solutions[J].IEEE Signal Processing Magazine，2017，34(5)：38-52.

[6] JULIEN O，MACABIAU C，CANNON M E，et al.ASPeCT：unambiguous sine-BOC(n,n) acquisition/tracking technique for navigation applications[J].IEEE Transactions on Aerospace & Electronic Systems，2007，43(1)：150-162.

[7] CALMETTES V，HEIRIES V，ROVIRAS D，et al.Analysis of non ambiguous BOC signal acquisition performance[C].Proceedings of ION GNSS.t，2004：2611-2622.

[8] YAO Z，LU M，FENG Z.Unambiguous sine-phased binary offset carrier modulated signal acquisition technique[J].IEEE Transactions on Wireless Communications，2010，9(2)：577-580.

[9] YAO Z，LU M.Side-peaks cancellation analytic design framework with applications in BOC signals unambiguous processing[C].ION ITM.2011：775-785.

[10] KAPLAN E D，HEGARTY C.Understanding GPS：principles and applications[M].Artech House，2005.

[11] KIM H，LEE Y，YOON S.An unambiguous acquisition scheme for binary offset carrier signals[C].International Symposium on Intelligent Signal Processing and Communications Systems.IEEE，2014：340-344.

[12] SOUSA F M G，NUNES F D.New expressions for the autocorrelation function of BOC GNSS signals[J].Navigation，2013，60(1)：1-9.

[13] BETZ J W，KOLODZIEJSKI K R.Generalized theory of code tracking with an early-late discriminator part II：noncoherent processing and numerical results[J].IEEE Transactions on Aerospace & Electronic Systems，2009，45(4)：1557-1564.

作者信息:

郑  昆，张晓林

（北京航空航天大学 电子信息工程学院，北京100191)