2.6我们进行了二进制整数运算的最后一役，本次LZ将和各位一起进入浮点数的世界，这里没有无符号，没有补码，但是有各种各样的惊奇。倘若你真正的进入了浮点数的世界，一定会发现它原来是这么有意思，而不是像之前一样，觉得了解浮点数的内容没什么用，只要会简单的使用就行了。当然，这其中也可能有部分猿友是觉得这部分内容太难，而对它失去了学习的兴趣。

就像之前的LZ一样，曾经对IEEE标准望而却步，不过相信这几章浮点数的介绍会让你有种顿悟的感觉。倘若你有了这样的感觉，也不要忘了“点个推荐哦。”

引言

整数运算虽然能解决计算机当中有关信息的很大一部分储存、运算等功能，但却是仍然不够的。否则假设我们要做一个超市的库存管理系统，那么所有商品的价格都只能是整数，这是不是让你难以接受呢。

因此有时候我们需要更精确的数值表示，这就需要浮点数出场了。对于浮点数的表示以及运算规则，在以前是各个计算机制造商各自有一套自己的标准，这给程序的可移植性造成了很大的困扰。

有需求就有创新，最终在1985年左右，浮点数标准IEEE754就应运而生了。它就像一代秦始皇一样，一统浮点数世界。秦始皇统一了文字、货币等，而IEEE754统一了浮点数的标准。

浮点数不仅仅是为了让数值的表示更加精确，也是为了表示一些整数无法达到的数字，比如一些接近于0的数字，或者一些非常大的数值。因此浮点数对于计算机的意义，可以说是相当之大。

二进制小数

尽管我们本章的主要内容应该是IEEE标准，不过我们先来看看二进制是如何表示小数的，这有助于我们理解浮点数的表示。如果是一个十进制小数，相信各位都再熟悉不过了，对于12345.6789来说，它的值是由下列式子得到的。

　　　12345.6789 = 1 * 104 + 2 * 103 + 3 * 102 + 4 * 101 + 5 * 100 + 6 * 10-1 + 7 * 10-2 + 8 * 10-3 +  9 * 10-4

这对我们来说应该是常识，那么对于二进制小数也是类似的，考虑这样一个小数10010.1110，它的值则可以由以下式子得到。

　　　10010.1110 = 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20 + 1 * 2-1 + 1 * 2-2 + 1 * 2-3 +  0 * 2-4 = 16 + 2 + 1/2 + 1/4 + 1/8 = 18.875

从这个角度来看，二进制小数其实与十进制小数是一样的计算方式，只是这里是2的整数次幂而已。

在书中给出了二进制小数的公式，对于一个形式为bm....b0.b-1....b-n的二进制小数b来说，它的值为以下计算方式。

这里需要提醒的是，二进制小数不像整数一样，只要位数足够，它就可以表示所有整数。二进制小数无法精确的表示任意小数，比如最简单的，十进制小数0.3这样一个小数，二进制是无法精确的表示它的。

IEEE标准

IEEE标准采用类似于科学计数法的方式表示浮点小数，即我们将每一个浮点数表示为 V = (-1)s * M * 2E 。

这其中s为符号位，为0时为正，为1时为负。M为尾数，是一个二进制小数，它的范围是0至1-ε，或者1至2-ε（ε的值一般是2-k次方，其中设k > 0）。E为阶码，是一个二进制整数，可正可负，为了给尾数加权。

浮点格式分为两种，一种是单精度，一种是双精度。单双精度分别对应于编程语言当中的float和double类型。其中float是单精度的，采用32位二进制表示，其中1位符号位，8位阶码以及23位尾数。double是双精度的，采用64位二进制表示，其中1位符号位，11位阶码以及52位尾数。

从上面的位数上就能看出，双精度浮点数所表示的范围将远远大于单精度浮点数。针对阶码E的值，浮点数的值可以分为三种不同的情况，分别是规格化的，非规格化的以及特殊值，这三种情况就是浮点数的奥义所在了。