0 引言

    多用户检测技术是利用造成多址干扰的所有用户的幅度、用户码、时延等信息来对用户进行检测，以降低多址干扰。而其中只需观测数据序列的盲自适应多用户检测，因其复杂度低、效率高，是近年来移动通信相关领域的热点研究课题。恒模算法因实现简单，且满足收敛条件的恒模算法其收敛速度及稳态性能较好，早已被应用于多用户检测中。虽存在一些问题，例如存在多个局部收敛点、易收敛到局部最小点等，但之后也出现了很多解决的方法^[1-2]。恒模多用户检测算法应用广泛，存在于多个领域中^[3-4]。

    由于标准约束恒模算法的性能受接收信号幅值参数的影响，本文在非标准约束恒模盲多用户检测的基础上，以瑞利分布为变步长，结合差分形式构造的差分恒模算法，仅需知道两相邻信号的幅值差，避免了搜索具体期望用户的信号幅值，使算法更为简单快捷。

1 系统模型

    经过AWGN信道后的K个用户的同步直接序列扩频的码分多址(Direct Sequence-Code Division Multiple Access，DS-CDMA)系统，其基带接收信号为：

2 非标准约束恒模算法

    基本的恒模算法(Constant Modulus Algorithm，CMA)通常为了计算便捷取信号幅值ζ=1，此时代价函数为：

    定义由于ω^TS₁=d等价于ω=dS₁+Bx，将式(6)转化为无约束优化问题J(ω)=J(dS₁+Bx)。

    利用最陡下降法可以得到非标准约束恒模的自适应算法^[5]公式为：

3 基于瑞利分布变步长的非标准约束差分恒模算法

    由式(7)可以看出：若步长μ值较大，则每次迭代时权系数的幅值调整就大，此时收敛速度较快，稳态剩余误差较大；若步长μ值较小，则每次迭代时权系数的幅值调整就小，此时收敛速度较慢，稳态剩余误差较小。由于以上所述的非标准约束恒模算法（NSCCMA）采用的是固定步长μ，这样使得恒模算法的性能无法很好地兼顾，应用就会受到很大限制。采用时变步长来代替固定步长就能很好地解决这一矛盾。步长值应根据以下原则调整：首先在未知的一些系统参数变化时或初始收敛的阶段，当步长较大时，它的收敛速度和对于时变系统的跟踪速度才会快；而当算法收敛后，不论干扰信号的大小及步长都应保持较小值，这样稳态失调噪声才会小。

    基于瑞利分布的变步长取步长函数公式如下：

式中，参数α和参数β>0分别控制函数的形状和函数的取值范围。分析式(8)可知：误差函数|e(n)|在初始收敛阶段较大时，对应的步长μ(n)就较大，此时算法的收敛速度较快；当算法已达到或即将到达稳态时，此时误差函数|e(n)|趋近于零，对应的步长μ(n)就变得很小，此时算法的稳态误差就很小。由此，可取式(8)为基于瑞利分布变步长的步长函数公式。基于瑞利分布变步长的非标准约束差分恒模算法(Rayleigh distribution variable-step--non-standard constrained differential constant modulus algorithm，RDV-NSCDCMA)取代价函数为：

式中，变步长公式为μ(n)=β{[|e(n)|/α²]exp[-e(n)²/(2α²)]}，式中参数α及参数β的最优值应根据具体仿真来确定。本次仿真中，α=150，β=0.006，此时RDV-NSCDCMA算法达到最佳收敛。

4 性能仿真

    本仿真采用MATLAB软件对非标准约束恒模算法（NSCCMA）和基于瑞利分布变步长的非标准约束差分恒模算法（RDV-NSCDCMA）进行仿真。令用户1为期望用户，采用31位Gold序列为各用户的扩频码，其扩频增益N=31，输入信号为二进制相移键控(Binary Phase Shift Keying，BPSK)调制。取d=10，期望用户的信号幅度A₁=0.1。

    仿真一：以信噪比与误码率的关系曲线图为测度基准，研究比较非标准约束恒模算法与基于瑞利分布变步长的非标准约束差分恒模算法的抗多址干扰能力。本仿真中分别取干扰用户数为K=5和K=10，图1中干扰用户相对于目标用户的多址干扰强度均为10 dB，图2中干扰用户相对于目标用户的多址干扰强度均为20 dB。取总迭代次数为N=1 000。

    由仿真曲线图1和图2可以看出：当干扰用户数为5时，两条曲线的差距在信噪比大于10 dB时尤其明显，说明此时基于瑞利分布变步长的非标准约束差分恒模算法的误码率的改善非常明显。当干扰用户数增到10时，曲线的差距在信噪比取值0 dB～20 dB的绝大部分区间上都较大，即整个区间上基于瑞利分布变步长的非标准约束差分恒模算法的误码率的改善都较为明显。

    仿真二：以信干噪比与迭代次数的关系曲线图为测度基准，研究比较非标准约束恒模算法与基于瑞利分布变步长的非标准约束差分恒模算法的抗远近效应能力。本仿真中分别取干扰用户数为K=5和K=10，干扰用户相对于目标用户的多址干扰强度为20 dB，信噪比为20 dB，总迭代次数为N=1 000。

    由仿真曲线图3、图4可以看出：当干扰用户数为5时，基于瑞利分布变步长的非标准约束差分恒模算法在迭代次数到达100时趋于稳定，其信干噪比稳定值为19 dB； 而非标准约束恒模算法在迭代次数到达200时趋于稳定，其信干噪比稳定值为18 dB。当干扰用户数为10时，基于瑞利分布变步长的非标准约束差分恒模算法在迭代次数到达300时趋于稳定，其信干噪比稳定值为18.5 dB； 而非标准约束恒模算法在迭代次数到达400时趋于稳定，其信干噪比稳定值为17 dB。即无论在个干扰用户还是个干扰用户情况下，基于瑞利分布变步长的非标准约束差分恒模算法的收敛速度和稳定性能都优于非标准约束恒模算法。

    仿真三：以信道突变时信干噪比与迭代次数的关系曲线图为测度基准，研究比较非标准约束恒模算法与基于瑞利分布变步长的非标准约束差分恒模算法的信道跟踪能力。本仿真中取初始干扰用户数为15，其中10个用户的干扰强度为10 dB，5个用户的干扰强度为15 dB。取信噪比为10 dB，总迭代次数为2 000次，其他初始条件设置与仿真一中相同。当迭代次数为300时，在上述基础上再加入3个干扰强度为10 dB的用户；迭代次数为600时，在上述基础上去掉2个干扰强度为10 dB的干扰用户，同时加入2个20 dB的干扰用户；迭代次数为800时，在上述基础上去掉2个干扰强度为20 dB的干扰用户。

    由图5可以看出：当迭代次数为300时，本文提出的RDV-NSCDCMA算法的信干噪比值趋于10 dB，而NSCCMA算法的信干噪比值趋于7 dB；当迭代次数为600时， RDV-NSCDCMA算法的信干噪比值趋于8 dB，而NSCCMA算法的信干噪比值趋于6 dB；当迭代次数为800时，RDV-NSCDCMA算法的信干噪比值趋于10 dB，而NSCCMA算法的信干噪比值趋于6 dB。即在整个2 000次迭代过程中，当迭代次数分别为300次、600次、800次时改变干扰用户的个数和强度，不论在高信噪比还是低信噪比下，基于瑞利分布变步长的非标准约束差分恒模算法的跟踪能力都强于非标准约束恒模算法。

5 结论

    本文以误差函数e(n)为随机变量的瑞利分布变步长μ(n)，调整参数α和参数β>0可以分别改变函数的形状和函数的取值范围；而非标准约束恒模算法不受接收信号幅值的影响，对码分多址蜂窝移动通信中的多址干扰的改善能力也更强；差分恒模算法仅需知道两相邻信号的幅值差，避免了搜索具体期望用户的信号幅值，使算法更为简单快捷。将以此构造的基于瑞利分布变步长的非标准约束恒模算法与差分恒模相结合，提出了RDV-NSCDCMA 算法。仿真结果表明, 即使在低信噪比强多址干扰的情况下，本文提出的RDV-NSCDCMA算法在抗多址干扰能力、抗远近效应能力以及信道跟踪能力方面均优于非标准约束恒模算法（NSCCMA)。

参考文献

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