0 引言

    目前，电能通过金属导线进行直接能量传输，但这种传输方式不仅影响环境美观，导致资源浪费，还存在着严重的安全隐患。有线供电已无法满足现代人的日常需求，于是无线电能传输成为人们热切追求的新型传输方式。无线电能传输技术实现方式主要有三种^{[1，2，4，7]}：电磁感应耦合式、电磁波辐射式和磁耦合谐振式。本文主要分析磁耦合谐振式无线能量传输技术的原理及设计。磁耦合谐振式无线电能传输技术(Magnetic Coupling Resonant Wireless Power Transmission，MCR-WPT)^[1-6]是指具有相同谐振频率的接收线圈与发射线圈在电磁共振^[7]作用下，发生强电磁耦合，实现近区电能高效传输的一种技术。2007年麻省理工学院的Marin Soljacic教授所在团队^[6]利用谐振原理实现了无线电能的中距离传输，即将一个60 W的灯泡在2 m多距离内点亮，且传输距离高达40%左右^[3-5]。

    MCR-WPT系统按照传输结构分为2线圈结构与4线圈结构两种。为了方便实现负载匹配和电源匹配^[5]，本文采用4线圈结构（电源线圈、发射线圈、接收线圈和负载线圈），即在两个谐振线圈的基础上，增加两个感应线圈^[6]，分别作为发射线圈和接收线圈，用以独立电源和负载，减少其对谐振线圈的影响。无线电能传输的重要部分是发射端与电磁接收端，系统模型如图1(a)所示。

    本文从二阶电路模型^[7]出发，首先建立简单串-串式MCR-WPT系统数学模型，推导传输效率表达式；继而推出加入中继线圈的三阶式效率函数；再用MATLAB、origin等软件绘制效率图形，并对两者效率做比较分析；最后，在HFSS平台搭建二阶、三阶磁耦合谐振传输系统模型图，仿真并分析线圈间距离变化，中继线圈加入对传输效率的影响。

1 磁耦合谐振式系统建模

1.1 传统二阶式结构基本原理

    如图1所示，系统由发射端与接收端两部分构成，且系统线圈均由铜线绕制而成。其中发射端包含发射线圈和高频电源线圈，接收端包括接收线圈与负载电路。通电后，发射端在交变磁场中通过直接耦合将能量由电源线圈传至发射线圈，接收端也将能量利用直接耦合从接收线圈传到负载线圈。而发射线圈与接收线圈则通过谐振耦合进行电能的无线传输。为提高电能传输效率，一般将发射线圈和接收线圈这两种感应线圈设置为相同的自谐振频率。

1.2 系统建模分析

    MCR-WPT的等效电路如图1(b)所示，其中U_S为电源电压，Z_S、Z_L分别为电源内阻与负载阻抗；发射接收线圈的调谐电容为C₁和C₂；L₁、L₂与R₁、R₂分别为发射端和接收端的电感与电阻值；发射端与接收端回路电流分别为I₁、I₂；线圈间互感值为M。则电路方程为：    

    效率函数为：

    为使式(5)中效率最大则分母模取最小，故使虚部取0。容易发现，当系统频率等于自谐振频率时效率最大，此时的系统不对外辐射做功，电路表现为纯电阻。由式(5)的结论得出系统效率为：

    综上可知，在固定谐振频率的情况下，假设两线圈回路的基本参数值一定，则唯一引起互感系数变化，从而使得输出效率变化的因素为：两相邻线圈的相对距离d。在二阶系统的基础上，我们对有中继线圈的谐振耦合传输系统进行分析。由二阶系统电路方程的结论可知，系统谐振时，三阶方程推导可不考虑无功功率因素，即感抗和容抗。

1.3 三阶系统的线圈电路分析

    若电路已处于串联谐振的条件下,设发射线圈、中继线圈和接收线圈电路中电阻分别为R₁，R₂，R₃；电容分别为C₁，C₂，C₃；电感分别为L₁，L₂，L₃；线圈间互感值分别为M₁₂，M₂₃，M₁₃；发射端电源内阻为R_S，接收端负载电阻为R_L，电路谐振角频率为ω。系统传输结构如图2。

    三阶系统电路方程：

    将式(13)分别代入式(7)与式(12)，得出二阶、三阶系统传输效率与传输距离、负载电阻等之间的关系式。

2 理论仿真分析

    为说明改变线圈距离，增加中继线圈等对传输效率的影响，本文利用MATLAB仿真软件进行理论分析。首先，系统参数设置如下：电源线圈和负载线圈匝数均为1；为满足谐振条件，电源线圈与负载线圈回路分别串接电感；电磁发射线圈、中继线圈和接收线圈由参数相同的螺旋线圈组成，匝数均为6；铜线材质选用直径d=2.12 mm的漆包线，其发射端和接收端线圈直径均为D=32 mm，电源线圈与负载线圈长度为2.4 mm，发射与接收线圈长度为14.4 mm。为简化分析，线圈同心安装。

    图3为系统传输距离与传输效率的关系曲线图。其中，图3(a)为二阶系统的三维函数图，图3(b)为三阶系统的三维函数图。对比两图可知，当系统其余参数固定时，增大传输线圈距离，系统传输效率下降。虽然两图中系统传输效率最高时都接近55%，但传输距离为0.05 m时，图3(b)比图3(a)传输效率高很多；图3(a)在传输线圈距离0.1 m时，传输效率已趋于0值，而图3(b)在0.15 m处传输效率降到最小。由此可知，三阶传输系统不仅提高线圈传输效率，也增大了线圈的传输距离。

3 模型仿真实验

    本文在HFSS软件中设计磁耦合谐振式无线电能传输模型，通过模型仿真实验来验证前面理论分析的准确性，并观察传输距离改变、线圈偏移以及中继线圈加入等情况对系统传输效率的影响。

    (1)传输线圈距离对传输效率的影响

    如图4所示，设置耦合线圈与传输线圈之间距离为12 mm，对不同传输线圈距离模型进行仿真求解，得出S参数，从而求得传输效率η。

    从图4可以看出，当传输距离小于38 mm时，由于传输线圈耦合作用，使得线圈回路发生频率分离[4]现象，分裂出两个谐振频率点，故传输线圈在固有频率f₀=9.6 MHz时，未发生谐振，η值较小，此时系统处于过耦合状态。传输距离在38 mm处，传输线圈间的耦合作用减弱，使线圈回路的谐振频率等于单个线圈的固有频率9.6 MHz，即f=f₀=9.6 MHz，传输线圈发生谐振，η≈54%。当传输距离大于38 mm，传输效率随着传输距离的增大而减小。

    (2)耦合线圈和传输线圈间距离对传输效率的影响

    固定传输距离为38 mm，改变模型耦合线圈和传输线圈间的距离(简称耦传距离)。由图5知，随着耦传距离的增大，传输效率降低；耦传距离为12 mm时系统传输效率最高，能达到53%左右。

    (3)发射系统和接收系统中心轴距离对传输效率的影响

    其他参数固定不变，将4个线圈的中心轴对准，通过改变中心偏离距离来测量传输效率的变化。由图6可以看出，不同中心偏离距离下的传输效率曲线都是单波峰，系统处于临界耦合或欠耦合状态。随着中心偏离距离增大，传输效率逐渐降低，传输效率的最大差值约为15%。中心偏离距离在0 mm，系统频率为9.6 MHz时传输效率最高，能达到54%左右。故谐振型无线电能传输系统在中心轴线未偏移时，处于临界耦合状态，线圈的输出效率最高。

    (4)中继线圈对系统传输效率的影响

    图7为加入1个中继线圈模型简图。图7中传输距离为48 mm，58 mm，68 mm，78 mm时传输效率分别为52.8%，50.4%，46.3%，42.0%，而图4中无中继线圈时系统传输效率分别为29.2%，12.1%，5.4%，2.3%，相比之下加入中继线圈提高了系统传输效率，从而增大了传输距离。

    从HFSS仿真结果分析可知：系统的传输效率随频率变化的规律与MATLAB理论计算结果基本一致；耦合谐振式无线能量传输系统中，中继线圈加入可以增大线圈传输距离，提高系统传输效率。本文设计的系统传输效率最高也只达到55%，故提高传输效率仍是下一步需要解决的问题。

4 结论

    本文首先建立磁耦合谐振式系统等效电路模型，通过对多组谐振耦合模型进行理论分析与HFSS仿真实验验证，得出传输距离、系统频率、中继线圈等因素与对传输效率的关系。进而得出获得最大效率的条件及系统最优设计方案，即：两传输线圈距离为38 mm，耦合线圈和传输线圈距离为12 mm，中心轴未发生偏移，谐振频率为9.6 MHz时系统传输效率最高，能达到55%左右。结果表明，加入中继线圈，在传输距离不变的情况下提高了传输效率。对理论计算与HFSS仿真实验进行比较发现，理论结果与仿真结果具有良好的一致性。

参考文献

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