目前，对传感器故障诊断的方法主要有基于数学模型和基于非数学模型方法。基于数学模型的方法就是对整个系统能够得到精确的数学模型。在这方面，基于解析模型的方法是最直接有效的方法，它又可分为观测器方法、等价空间法和参数估计法。
但是，空调系统本身是一个复杂的非线性系统，无法得到精确的数学模型。所以此方法在实际应用中受到了较大的限制。另一方面，基于非数学模型的方法主要有：基于信号处理的方法和基于知识的方法。在这两种方法中，后者克服了前者没有引入被控对象的相关信息以及忽略了系统内部深层知识等缺点。因此，它成为了一类常用的故障诊断方法。
近年来，基于神经网络的方法引起人们的高度重视，并被应用于传感器故障诊断领域。神经网络具有无需建立精确的数学模型，以及容错性、学习、自适应能力和非线性映射能力。因此，在空调系统故障诊断领域的应用中有较大潜力。由于小波函数具有快速衰减性，局部收敛较快等优点，本文把小波与神经网络结合起来，提出小波神经网络(WNN)的传感器故障诊断策略，用小波分析提取数据的频域特征，再使用神经网络对信号的频域特征数据做故障诊断。
1 小波神经网络模型
小波神经网络是一种以BP神经网络拓扑结构为基础，把小波基函数作为隐含层节点的传递函数，信号前向传播的同时误差反向传播的神经网络。小波神经网络模型的建立有两种：一种是用小波函数的尺度和平移参数代替神经网络隐含层的权值和阈值；另一种是将小波分析作为神经网络的前置处理，为神经网络提供输入特征向量。WNN与传统的BP神经网络结构相似，由输入层、隐含层和输出层组成，不同的是隐含层激励函数为小波基函数，其拓扑结构如图1所示。
假设X1，X2，…，XK是小波神经网络的输入参数，Y1，Y2，…，Yk是小波神经网络的输出，ωij和ωjk为小波神经网络的权值。在输入信号为xi(i=1，2，…，k)时，隐含层的计算公式为
其中，ωij为输入层与隐含层的连接权值；gj为小波基函数；g(J)为隐含层第j个节点输出值；ai为小波基函数gi的伸缩因子；bi为小波基函数gi的平移因子。
输出层第k个节点的总输出
式中，g(i)为隐含层第i个节点输出值；ωik为隐含层与输出层的连接权值；m为输出层节点数；l为隐含层节点数。
小波神经网络的权值修正算法和BP神经网络权值修正算法相似，采用梯度修正算法修正网络的权值和小波基函数参数。但是，梯度下降法固有的特点使得WNN的训练过程和BP网络训练过程一样，存在着收敛速度慢、容易陷入局部极小值和容易引起振荡效应几个缺点。所以，需要对其修正算法进行改进，标准BP算法的改进主要有两种：(1)增加动量项。当误差曲面出现骤然起伏时，增加动量项可以减少振荡趋势，加快训练速度。(2)自适应调节学习速率。从误差曲面上分析，在平坦区域内学习速率η太小会使训练次数增加，因而希望增大η值，而在误差变化剧烈的区域，η太大会因调整量过大而使训练出现振荡，迭代次数增加。自适应的改变学习速率，可以减少迭代次数，提高训练速度。因此，采用采取如下方式调节学习速率，即
式中，△η(t)为速率变化率；λ为学习因子；k为变量因子，一般取值在[0，1]。
2 传感器故障的分类
传感器可能发生的故障有多种，对这些故障进行分类是必要的。空调系统中传感器故障主要分为4类：偏差故障、漂移故障、精度等级降低和完全故障。前面3种称为软故障，完全故障亦为硬故障。
测量值和真实值之间的差异，称为测量误差。根据测量误差的性质不同，可以把测量误差分为随机误差和系统误差。系统误差主要是由于故障造成的，不同的故障类型系统误差有不同的表现形式。随机误差一般情况下服从零平均值正态分布。因此，测量值为3个值相加
其中，Rt为测量变量在某一时刻的测量值；rt为测量变量在某一时刻的真实值；ut为某一时刻测量的系统误差；d为测量的随机误差。
2.1 完全故障
完全故障就是测量值不随实际值变化而变化，始终保持某一常数，即式(4)中为Rt常数。
2.2 偏移故障
偏移故障一般是指测量值与真实值之间相差某一恒定常数。由式(4)可知ut为常数。
2.3 漂移故障
漂移故障就是故障大小随时间发生线性变化的一类故障。可以表示为
式中，H为漂移常数；ts和t分别指故障的起始时刻和故障发生后的某一时刻。
2.4 等精度降低
等精度降低故障和偏移、漂移故障不同，并不表现在测量的平均值出现偏差，而是测量的方差发生了相应变化。
3 传感器故障诊断系统
传感器故障诊断系统主要由传感器系统、小波神经网络、残差处理与诊断逻辑4部分组成。图2为传感器故障诊断系统。
首先由传感器系统通过各种传感器对被控系统进行数据的检测，由小波神经网络根据前一时刻的传感器测量值来预测下一时刻的值，再通过与真实测量值进行比较得到残差，最后通过诊断逻辑对得到的残差进行分析。当残差超过一定的报警阈值时，判断并分离出故障传感器，用诊断网络的预测输出对故障信号进行恢复。
假设传感器系统得到输出数据位y，经过预处理将y归一化得到y’，残差为e，真实测量值为θ，神经网络的预测值为*****。则传感器故障诊断系统的残差e可表示为
将得到的残差与神经网络设定的值进行比较，如残差e大于设定的值，则修正神经网络的权值与小波函数的参数。文中选用小波函数为Morlet小波。仿真中选用小波函数表达式为
传感器是否正常工作对空调系统有重要的影响。本文对某一智能楼宇的空气处理单元进行了传感器故障诊断分析。待诊断的传感器包括送风温度传感器、送风湿度传感器、回风温度传感器、回风湿度传感器、新风温度传感器与新风湿度传感器。任何一个传感器发生故障都可能使控制系统的性能发生变化，导致室内能源浪费及空气品质的下降。本文以送风温度传感器为例进行故障诊断。
4 仿真分析
根据传感器故障诊断系统分别建立小波神经网络诊断模型与BP神经网络诊断模型。在诊断模型中，BP神经网络结构为：输入层节点数6，输出层节点数为1，隐含层节点为30；小波神经网络结构输入输出层节点与BP网络相向，隐含层节点选为10。在空气处理单元采集的数据中，一部分用于WNN与BP网络的训练，一部分用于产生故障信号。在使用这些采集的数据前，必须对所有的数据进行归一化处理，即故障诊断系统中的预处理。选用Matlab中已有的归一化函数Mapminmax进行归一化处理。
传感器故障诊断系统是通过诊断逻辑对残差进行判断，因此，诊断之前必须事先设定报警阈值，对送风温度传感器故障诊断设定的报警阈值为0.5℃。
图3，图4与图5分别为基于小波神经网络对温度传感器产生1℃偏差故障、速率为0.06℃·s-1漂移故障与70℃完全故障的诊断残差曲线。通过分析得知，WNN能很好地诊断出故障。
在故障诊断系统中，假设经过一次WNN与BP网络训练后得到的残差分别为EWNN和EBP。先分别选取3组EWNN和EBP，然后取各组的绝对值，最后求得对应组之和的平均分别为EWNN'与EBP'，设残差比E=EBP'/EWNN'，空调系统中传感器常见的3类故障的残差比曲线如图6～图8所示。
通过分别比较图6～图8这3类故障的WNN与BP网络残差比曲线可知，在残差比曲线趋向1(即EBP'=EWNN'时)之前，在大部分训练样本上，E>1，则EBP'>EWNN'。因此，采用基于小波神经网络对传感器进行故障诊断比BP网络收敛速度快且精度更高。
5 结束语
根据小波神经网络原理，针对空调系统中出现的传感器故障，建立传感器故障诊断系统，并通过仿真表明小波神经网络对于传感器常见的偏差、漂移与完全故障，都能有较好的诊断效果，且小波神经网络故障诊断模型结构简单。最后，通过比较分析诊断残差比，证明采用基于小波神经网络对传感器进行故障诊断比BP网络更准确、精度更高。