摘  要： 提出了一种在打印监控系统中应用的图像数字水印算法。将待打印的文档图像进行相同大小的分块，依据分块数量确定嵌入容量。对每一小块图像进行三级离散小波变换（DWT），通过调整子带中不同位置系数的大小关系在中频和高频分量中重复嵌入水印信息；依据择大判决原则从各子带提取的水印中确定最终水印，提取过程不需要原始图像，扫描分辨率在75 dpi以上均可正确提取。实验表明，该算法能够有效抵抗几何攻击，对打印、复印和扫描具有鲁棒性，可实现对打印文件进行版权保护和来源鉴别。
关键词： 数字水印；小波变换；系数比较；打印扫描

　近年来，计算机技术、网络和多媒体技术发展迅速，然而大部分重要文件如商业文档、证书、机密文件等仍然以印刷品的形式存在，印刷品的版权保护和防伪问题日益引起人们的关注。抗打印扫描数字水印技术作为信息隐藏领域新的研究方向，为印刷品的版权保护和来源鉴别提供了一种有效途径。设计合适的数字水印算法，可使嵌入水印的图像在经过打印扫描造成图像失真的情况下仍能检测到所嵌入的水印[1-2]。打印扫描过程涉及D/A和A/D两次转换，综合半色调攻击、低通滤波攻击和旋转、缩放、剪切等一系列几何变换，由于设备和人为因素，图像的输出和扫描过程会产生进一步失真[3]，这就要求数字水印算法具有很好的鲁棒性。本文根据图像小波变换的特性，在小波域实现水印算法。实验结果证明，该算法能免疫于图像的打印、复印、扫描和一般的几何变换、噪声干扰的有限影响，具有很好的不可见性。
1 在小波域嵌入水印
　小波变换的基本思想就是将图像进行多分辨率分解，分解成不同时空、不同频率的子图像，相比DCT（离散余弦变换） 和DFT（离散傅里叶变换），DWT 变换能够对图像的局部特征进行很好的定位，更符合人眼的视觉机制。DWT可以在不同尺度下将图像逐层（第k层）分解为三个高频细节子带：水平LHk、垂直HLk、对角HHk和一个低频逼近子带LLk，逼近子带LLk可以按照这种方式继续分解成LHk+1、HLk+1、HHk+1和LLk+1。其中低频带表示由小波变换分解级数决定的最大尺度、最小分辨率下对原始图像的最佳逼近，它的统计特征和原图像相似，图像的大部分能量集中在此；高频带系列则分别是图像在不同尺度、不同分辨率下的细节信息。分辨率越低，其中有用信息的比例就越高。
　由于打印—扫描对图像DWT的细节分量变化的影响较小[4]，可以将水印信息嵌入到三级DWT的细节分量中。目前的水印算法一般是将水印信息单一嵌入在宿主图像的低频区域或者高频区域[5-6]，由于人眼对低频信息的敏感度要远远大于高频信息，如果在低频区域嵌入大容量的水印信息，势必造成图像画质的下降，而高频区域的抗压缩性较差，水印在受到有损压缩时易受破坏，从而降低图像的鲁棒性。为解决上述问题，本文提出了一种在LH3、HL3和HH3分别嵌入水印的方法，这三个区域虽然不像LL3具有大量的低频能量，但却是LL2再次经过小波分解后得到的，都是LL2低频能量的一部分，在这些区域嵌入水印能在不可见性和鲁棒性之间得到一个较好的平衡。
2 基于强鲁棒性和高嵌入量的算法设计
　对原始图像进行大小相等的分块，算法的嵌入容量与图像分块的数量成正比，鲁棒性与分块数量成反比。在确保算法鲁棒性的前提下，将图像分块尽可能减小以提高嵌入量。为提高算法的鲁棒性，在每块图像三级小波变换后的中高频子带中重复嵌入一位相同的水印信息，提取过程中按照择大判决原则从各子带提取的水印中确定最终水印。
2.1 水印嵌入算法
　设原始灰度宿主图像为X，水印信息为W，在每一块图像三级DWT后的中高频细节子带中，利用比较的方法将二值水印序列嵌入到每一块中，设定k为嵌入过程中的控制因子，算法具体描述如下：

　图2（a）~（d）是在Matlab中对含水印的图像进行各种攻击后的效果，（e）、（f）分别是水印图像经过打印扫描及打印复印扫描后的效果，其中扫描分辨率为75 dpi，复印次数为1次。从图2中可见，各种攻击给图像带来了视觉上的明显改变，在上述各种攻击强度下，水印信息仍能完全正确提取，各种攻击的参数均为该算法可抵抗的临界值。算法对打印扫描和一次复印扫描具有很好的鲁棒性，并且对扫描分辨率不敏感，在扫描分辨率为75 dpi的情况下仍能完全正确提取水印，实验过分辨率在300 dpi、600 dpi和1 200 dpi下扫描图像，结果表明，高分辨率的扫描只会带来数据处理容量的增大，并不会带来检测效率的提升。算法对75 dpi以上的分辨率具有鲁棒性，提高了算法的应用范围。表1为水印经过各种实验后的提取情况，相比之下，算法对剪切相对敏感，水印提取的正确率有所下降。实验中发现，在打印-复印-扫描实验中，当载体图像大小不同时，水印提取的正确率有时会达不到100%，如当图像大小为256×256 bit和384×384 bit时，水印的提取正确率均为98.44%，原因尚需进一步研究。

3.2 结果分析
　（1）不可察觉性分析。从主观和客观两方面进行分析，通常PSNR达到25以上就可以达到客观不可察觉的要求[8]。实验中PSNR是33.078 6，客观不可察觉性要求可以满足；主观方面主要通过人自身的感官感觉，本实验图像在视觉上有一个比较满意的效果。
　（2）鲁棒性分析。实验中通过设计各种攻击来提取水印，通过提取的二值水印序列和原水印序列的相似度来表征抗攻击能力。由实验结果可知，水印在多种攻击下仍能正确提取，且适用于75 dpi以上的各种扫描分辨率。
　本文提出了一种小波域的数字水印算法，该算法可以实现水印的全盲检测，具有一定的水印嵌入量，算法兼具较好的不可察觉性和鲁棒性，对75 dpi以上的扫描分辨率均能正确提取水印，并对打印和一次复印后扫描具有一定的鲁棒性。文中所述算法还有很多需要改进的地方，如抗大面积剪切、抗旋转等性能。因此，设计并实现具有更强鲁棒性的抗打印复印扫描的数字水印算法仍需进一步研究和改进。
参考文献
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[2] 万晓霞.基于多层次误差扩散加网的数字水印算法研究[J]．武汉大学学报，信息科学版，2007，33（11）：1056-1059.
[3] SOLANKI K， MANJUNATH B S. Print and scan resilient data hiding in images[J]. IEEE Transactions On Information Forensics And Security， 2006，1（4）：464-478.
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[8] 龚利明.基于数字水印技术的印刷品防伪算法研究[D].厦门：厦门大学，2007.