摘 要： 分析了中低轨卫星多普勒频率模型特性，采用数据拟合法对多普勒数据进行处理，有效抑制随机误差。仿真结果表明，经过处理后的观测数据精度得到了明显提高。
关键词： 多普勒频率；随机误差；数据拟合；数字锁相环；DORIS
航天测控领域中，基于无线电波的多普勒效应实现航天器的定轨和地面信标的定位已是一种常用手段。为了满足高精度定轨定位的要求，多普勒频率测量终端的精度应达到相当高的精度。以法国的DORIS系统为例，其定轨精度已经能达到厘米量级，相应的多普勒频率测量精度高于毫赫兹量级[1-2]。然而，无论测量终端怎样精确，总会受到天电和内部热噪声的干扰，使测量信号夹杂着随机噪声。因此，有必要对观测数据进行精加工，经过数据处理，滤除随机噪声，以便提高数据精度，满足高精度定轨定位的需要。
1 多普勒数据模型特性
数据处理方法与其模型特性和附加的噪声等紧密相关，本文以DORIS系统为例分析中低轨卫星的多普勒数据模型。
DORIS的应用主要是高度为750~1 500 km的近地圆轨道，考虑某卫星轨道参数为：轨道高度971 km，周期104.46 min，每天运行13+11/14圈。根据开普勒定律，可以推导出卫星多普勒频率变化规律如图1所示，其中夹角为卫星仰角。分析表明，卫星多普勒频率及其一阶、二阶导数上均存在变化，而三阶导数已相当小。即可以将卫星多普勒频率变化规律视为一个抛物线函数。
2 频率测量的噪声特性
为了获得信号的多普勒频率，应首先测量出接收到的信号频率，再扣除信标发射的标称频率，得到的就是多普勒频率测量值。得益于数字处理技术的飞速发展，目前采用数字鉴相测频法来测量信号频率[3]。这种测频方法需要高精度的模数转换器和数字锁相环（DPLL），通过得到载波信号在一段时间内的相位增量，从而推导出其实时频率。
对于数字鉴相测频法，其噪声特性最终表现为锁相环的相位测量的不确定性，进而导致测得的瞬时频率值的不准确性。DPLL相位抖动主要由以下因素引起：
其中，BL表示环路带宽，C/N0表示载噪比，Tcoh表示预检测积分时间。此式表明了热噪声与环路阶数无关。假设环路参数选择为[5]：带宽BL=20 Hz，载噪比C/N0=50 dBgHz，预检测积分时间为0.1ms。据此，求得热噪声引起的相位抖动均方差约为?滓tPLL=0.406°。
（2）系统时钟阿伦偏差引起的相位抖动。这部分相位抖动均方差约为?滓A=0.000 004°。
（3）星载接收机数字化引起的相位抖动。这部分抖动包括高速A/D转换器的量化误差，数控振荡器的量化误差，DDS的相位舍位误差，接收机各模块间的内部字长截断误差等。这些误差约为δDig=0.75°。
综上所述，将造成相位抖动的以上三部分误差源综合起来，则总的相位抖动均方差为：
3 仿真与结果分析
由式（2）可以看出，为了获得较高的频率测量精度，可以减小相位抖动方差或增加处理时间。在相位抖动无法减小的情况下，只能采取增加数据处理时间来获得更高的数据精度。DORIS星载接收机测出的多普勒频率是一个近似满足抛物线变化的非线性量。如果采用一般的累加取平均平滑处理方法将会引入额外的处理误差，这种误差随着处理时间的增加甚至会超过由噪声引起的相位抖动的频率测量误差[6]。
事实上，对于这种数据的非线性效应带来的平滑误差，可以采用数据拟合法来减小其影响。由之前分析可知，多普勒频率三阶变化率极小，因此仅考虑二阶变化率和一阶变化率。这样，可将t和f的关系拟合为一二阶多项式。对这种数据拟合方法进行了仿真，针对第一部分分析的多普勒频率数据，任意截取了一段10 s长数据点（夹角的变化范围约0.57°），对其做数据拟合。图2表示未经处理的包含了随机噪声误差的原始测量数据，图3表示经过拟合后得到的数据。
对比图2和图3可以看出，数据拟合前随机误差较大，显得较为粗糙；拟合后，数据得到平滑，随机误差也随之减小。
可以对每一段10 s长的数据点进行拟合，并且每一段数据点的数据可相互重叠。这样，便实现了对卫星整个多普勒数据的处理。图4和图5分别表示卫星多普勒数据原始单点测量误差和经数据拟合处理后的误差。
对比图4和图5可以看出，拟合后的数据误差降低约两个数量级。
航天器的精密定轨定位有赖于高精度的外测系统输出数据。通过对原始测量数据的精密加工来减小随机误差，进而提高测量精度是一个行之有效地办法。卫星多普勒数据是一个非线性变化的量，需采用数据整体拟合的方法才能最大程度地减小误差，提高精度。
参考文献
[1] WILLIS P. The international DORIS service（IDS）：Toward Maturity[M]. Adv.Space Res.2010
[2] SENGENES P， TAVERNIER G， GRANIER J P. A brief overview of DORIS system evolutions[EB/OL]. http：//ids-doris.org.
[3] 秦明暖，王丽华，许东.数字载波锁相环及其数字信号处理技术[J].飞行器测控技术，2007.
[4] 谢钢.GPS原理与接收机设计[M].北京：电子工业出版社，2009.
[5] 刘爱东，王建国，欧阳中辉.数字测速环路噪声带宽选择分析[J].火控雷达技术，2003，32（4）：8-11.
[6] 韩魁选，忻鼎勇.微波统一测控系统设计导论[M].北京：国防工业出版社，1984.