摘  要:  针对传统的模糊C均值聚类算法（FCM）在图像分割中对噪声十分敏感这一局限性，提出一种自适应的FCM图像分割方法。该方法充分考虑图像像素的灰度信息和空间信息，根据像素的空间位置自适应地计算一个合适的相似度距离来进行聚类分割图像。实验结果表明，与传统的FCM相比,该方法能显著提高分割质量,尤其是能提高对于图像噪声的鲁棒性和分割图像区域边缘的准确性。
关键词:  图像分割; 模糊C均值; 空间信息

    传统的计算机视觉应用和图像处理通常需要把图像分割作为处理的第一步。在图像分割的诸多方法中, 模糊聚类分割算法由于比硬聚类分割算法能保留更多的原始图像信息，获得了广泛的应用。 特别是模糊C均值（FCM） 聚类算法，它作为一种无监督聚类算法已成功应用在医疗诊断、目标识别和图像分割等领域[1]。
    FCM算法是一种基于迭代的优化算法，需要反复计算各个像素的隶属度和各个聚类的中心。尽管标准的FCM在分割没有被噪声污染的图像时能产生较好的效果，但是在分割被噪声污染和分割区域有模糊边缘的图像时，分割效果就很不理想。这种对噪声的敏感性实质上是由于没有利用被分割像素的空间位置信息。为此，国内外学者提出了许多改进的FCM算法来克服这一缺点，提高其图像分割性能。参考文献[2]中，Chuang提出了一种新的模糊聚类算法，使用与它相邻像素的隶属度的总和来代表被分割像素的隶属度。参考文献[3]提出一种基于空间邻域信息的二维模糊聚类算法， 该算法利用图像像素灰度和邻域灰度组成的二维直方图中对角线元素受噪声影响较小，反映图像中相对稳定的信息，且运算只与图像的灰度级数目有关的特征，实现噪声图像的分割。然而在分割精度上仍然不是很理想。
    本文提出一种结合空间信息的FCM变形算法，其充分考虑了图像像素的灰度信息和空间信息，自适应地选择其中一个合适的特征信息来计算相似性距离，从而减少噪声的影响，实现图像的精确分割。
1 标准模糊C均值聚类分割算法(FCM)
    FCM聚类算法由Bezdek提出，作为早期硬C均值聚类（HCM）方法的一种改进应用到图像分割中。其实现方法是根据图像像素和聚类中心的加权相似性测度，对目标函数进行迭代优化以确定最佳聚类。模糊C均值聚类分割算法通过将图像I={f(i,j),0≤i<M, 0≤j<N}分成c

    算法实现的具体步骤为：
    (1) 确定聚类数目c(2<c<n)与隶属度指数m(1.5<m<2.5)；
    (2) 初始化隶属度矩阵U=[uk(i,j)]和聚类中心V=[v1,v2,…,vc];
    (3) 按式(1)更新隶属度矩阵;
    (4) 按式(2)更新聚类中心;
    (5) 根据迭代条件判断， 得到最佳的模糊隶属度矩阵U和对应的聚类中心矩阵V,根据最大隶属度原则分割图像。
2 自适应模糊C均值聚类分割算法(A-FCM)
    像素的空间位置是除灰度值以外的另一种重要信息。空间位置的一种特征就是邻域像素具有高度的相关性。也就是说这些邻域像素具有相似的灰度值, 即它们属于同一类的概率非常大。传统的FCM算法仅仅利用了图像的灰度信息，没有考虑和利用空间信息，然而这一信息被证明是非常重要的聚类分割依据。为了利用这种空间位置信息,可以通过几种统计估计来表示图像中像素的空间位置特征。
2.1空间位置特征
    根据像素的空间位置特征，将图像中的所有像素区分为区域内像素（RP）、边缘像素（EP）和噪声像素（NP）三种，如图1所示。

其中s是指定的一个阈值，一般以一种经验的方式选择。
    通过这两个特征可以刻画各种可能的像素空间位置。区域内像素（RP）的标准差很低。而边缘像素（EP）和噪声像素（NP）的标准差就比较高。因此可以通过标准差区分出区域内的像素。区分EP和NP这两种像素的空间位置时使用NN特征。对于NP，NN值很低；而对EP则，NN值较高。

2.3 本文算法的实现
    对于区域内像素（RP）和噪声像素（NP）使用考虑了空间信息的空间相似度距离来聚类，因为对于这两种像素相邻像素的信息更重要。而为了保持区域的轮廓，边缘像素（EP）使用灰度相似度距离来聚类。表1列出了像素空间位置的判断和适合使用的相似度距离计算方法。
3 实验结果与分析
    为验证该算法的有效性， 分别用标准FCM算法与A-FCM算法对合成图像和自然图像进行分割实验。 图2(a)为一幅100×100的合成图像，分割时类别数c=2, 隶属度指数 m=2。图2(b)为添加15%高斯噪声的图像。

    图3是用标准FCM算法与A-FCM算法对自然图像camera分割的效果图。其中图3(b)为添加了方差为0.05的高斯噪声图像。图3(c)是使用FCM分割效果图，图3(d)是使用 A-FCM 分割效果图。结果表明，用本文提出的A-FCM 算法分割的图像所含噪声明显降低。

    本文提出了一种改进的模糊C均值聚类的图像分割算法。该算法根据图像像素的空间位置自适应地选择一个合适的相似度距离，充分考虑了像素的灰度特征和空间特征。实验结果表明，该算法能有效地分割图像,尤其是对噪声污染下的图像, 表现出了较强的鲁棒性。有一定的实用价值。
参考文献
[1] PHAM D L. Spatial models for fuzzy clustering[J]. Computer vision and image understanding, 2001(84):285-297.
[2] CHUANG K S, TZENG H L, CHEN S, et al. Fuzzy C  mean clustering with spatial information for image segmentation[J]. Elsevier Science,2006(30):9-15.
[3] 郭华磊，马 苗. 改进的模糊C均值聚类的图像分割算法[J].计算机工程与应用，2011,47(1)：176-178.
[4] 高新波，裴继红，谢维信.模糊C均值聚类算法中加权指数m的研究[J].电子学报， 2004，28(4)：80-83.
[5] NASRI N, MOKRANI K, MEKHMOUKH A. MRI images segmentation by FCM and neighbor’s statistical characteristics[J]. International Journal of Research and Reviews in Soft and Intelligent Computing (IJRRSIC). 2012，2(1).