随着移动通信的发展，人们对数据的需求越来越多，而对传统的语音业务的需求在下降。为了满足人们对数据通信的要求，移动通信服务商一方面考虑将网络细化为微小区或者微微小区[1]；另一方面，开始探讨由用户自行部署毫微微蜂窝基站[2]，从而形成了非常独特的双层网络结构。由于毫微微蜂窝基站的独占性，其部署对传统的蜂窝移动通信网络布局提出了挑战。研究人员一方面开始研究毫微微蜂窝基站的部署，比如最优密度、最优功率分配、频谱分配[3]等；另一方面，也开始研究毫微微蜂窝基站的部署对传统蜂窝通信网络的影响[4]。毫微微蜂窝基站的部署一方面可以对用户数据业务进行分流，也可以大量降低网络服务商的部署与运营成本，因此毫微微蜂窝基站一经提出就成为人们的研究热点。

    为了分析蜂窝移动通信系统的性能，参考文献[5]采用流体模型(Fluid Model)来对网络中的基站进行建模，从而推导出终端用户的接收信噪比，它可以用于整个通信网络的分析、设计与优化。具体来讲，可以认为网络中的干扰基站均匀分布在用户基站的外围，进而得到用户的接收信噪比分布。
    由于终端用户部署的毫微微蜂窝基站具有随机分布的特性，因此其网络性能变得非常难以分析。研究人员不得不采用近似建模的方式来模拟毫微微蜂窝基站的分布，其中空间泊松随机点过程SPPP(Spatial Poisson Point Process)[6]常常被用于模拟毫微微蜂窝基站的分布。毫微微蜂窝基站在一定区域内服从泊松分布，而毫微微蜂窝基站在该区域服从均匀分布。参考文献[7]利用SPPP分布来模拟毫微微蜂窝基站的分布，推导出了移动终端用户的中断概率，并对网络性能进行分析。
    本文研究了宏基站、毫微微峰窝基站并存的双层结构下移动终端用户的接收信噪比的分布。推导了基于正六边形分布下小区用户的接收信噪比的分布，并推导了基站服从空间泊松点过程情况下用户接收信噪比的分布。
1 系统模型
    在介绍用户的接收信噪比分布之前，先介绍网络结构，其中宏基站按照事先计划进行部署。为了便于分析，本文用规则正六边形来模拟宏小区。
1.1 基于正六边形的通信网络
    图1显示了基于正六边形的移动蜂窝通信网络，其中宏基站的覆盖范围用正六边形来进行模拟，而毫微微蜂窝基站则随机分布于整个网络中。用Nf代表每个宏小区中的平均毫微微蜂窝基站数，因此整个网络中的毫微微蜂窝基站的分布密度满足λf=Nf/(πR2)，其中R代表正六边形的边长。另外，用Bm、Bf分别代表宏基站与毫微微蜂窝基站，m=1,2,…,19，f∈N。

1.2 基于空间泊松点过程的通信网络
    图2描述了基于不规则形状的移动蜂窝通信网络结构图，其中λm和Nm分别代表了通信网络中的宏基站分布密度与宏基站数目。终端用户由最近的基站服务。由于随机分布的毫微微蜂窝基站，宏基站的终端用户可能处于毫微微蜂窝基站的附近，因此其可能遭受非常严重的干扰。

2 终端用户接收信噪比理论分析
    首先介绍两种基本的频率复用方式。
2.1 频谱复用
    本文讨论两种常用的频分复用方式：统一频分复用UFR(Unity Frequency Reuse)方式和频分复用FR(Frequency Reuse)方式。具体来讲，UFR方式下，每个宏小区使用相同的频谱资源；而FR方式则是在相邻小区安排完全正交的频谱资源， 这样可以降低相邻小区的同频干扰[8]。

3 实验仿真
     本节对前面讨论的理论分析结果进行仿真验证，其中常用的仿真参数[9]参见表1。
3.1 基站基于正六边形分布的用户接收信噪比分布
    当蜂窝移动通信系统中的基站按照正六边形进行部署时，基站处于正六边形的中心位置。图3、图4显示了频率复用方式分别为UFR与FR情况下用户接收信噪比的分布函数对比图。具体来讲，图3描述了当宏基站位于正六边形中心位置时用户接收信噪比的理论分析与实际仿真结果；而图4则描述了当宏基站采用Fluid Model来进行模拟的情况下用户接收信噪比的理论推导与实际仿真结果。无论是从图3还是图4中都可以非常明显地看出，推导出的理论值都能十分准确地描述实际的接收信噪比。此外也发现，FR频分复用方式下用户接收的信噪比明显比UFR频分复用方式下接收的信噪比要好。

3.2 基站基于空间泊松点过程下的信噪比分布
    为更进一步简化理论分析，可以用空间泊松点过程来

    为了满足日益增加的数据通信需求，终端用户往往在现有的通信网络中部署毫微微蜂窝基站，从而形成独特的宏基站与毫微微蜂窝基站并存的双层网络结构。本文研究了这种双层结构下移动终端用户的接收信噪比的分布，推导出基于正六边形分布的小区用户的接收信噪比的分布，同时也推导出基站服从空间泊松点过程情况下用户接收信噪比的分布。大量的实验仿真结果证明，本文推导出的理论分析与实际仿真结果十分吻合，进一步验证了该理论分析的准确性。此外，用户接收信噪比的分布函数为移动通信系统的优化设计提供了很好的分析工具。
参考文献
[1] DAMNJANOVIC A， MONTOJO J， WEI Y,et al. A survey on 3GPP heterogeneous networks[J]. IEEE Communications Magazine, 2011,18(3):10-21.
[2] CHANDRASEKHAR V,ANDREWS J G.Femtocell networks: a survey[J]. IEEE Communications Magazine, 2008,46(9):59-67.
[3] ZHAO Z, ZHENG F, WILZECK A, et al. Femtocell spectrum access underlaid in fractional frequency reused marcocell[C]. Kyoto：Proc, IEEE ICC Workshop，2011：1-6.
[4] CHANDRASEKHAR V, KOUNTOURIS  M, ANDREWS J.Coverage in multi-antenna two-tier networks[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications,2009,8(10):5314-5327.
[5] KELIF J M, COUPECHOUX M, GODLEWSKI P.  A fluid model for performance analysis in cellular networks[J]. EURASIP Journal on Wireless Communications and Networking, 2010(7).
[6] ANDREWS J G, BACCELLI M S,GANTI F,et al. A tractable approach to coverage and rate in cellular networks[J]. IEEE Transactions on Communications, 2011,59(11)：3122-3134.
[7] CHU X, WU J Y, WANG H. Outage probability analysis for collocated spectrum-sharing macrocell and femtocells[C].Kyoto：IEEE ICC，2011：1-5.
[8] GESBERT D, KOUNTOURIS M, HEATH R W,et al.Shifting the MIMO paradigm[J]. IEEE Signal Processing Magazine, 2007,24(5)：26-36.
[9] STEELE R, HANZO L. Mobile radio communications[C]. United Kingdom：John Wiley-IEEE Press, 1999.