摘  要： 针对图像在采集与传输中受到的噪声污染，为提高图像信噪比，提升图像准确性与实用性，基于小波分析应用在图像降噪领域的原理与优势，在Donoho阈值降噪方法基础上，提出了一种改进的图像降噪方法。应用改进公式，可以根据图像具体情况选择参数，获得更有效的阈值函数。该方法的优势在于计算小波系数方面，尤其是计算大的系数误差比小的系数误差要小，从而提高了降噪水平。通过Matlab仿真和实际图像降噪结果分析，该方法明显优于传统阈值降噪方法，主要体现在阈值选取灵活、边缘信息处理平滑、降噪效果好等方面。
关键词： 小波变换； 降噪； 阈值； 滤波

    图像采集在现实生活中有广泛的应用，例如科学研究、工农业生产、医疗卫生、交通管理等。但是图像在采集和传输过程中不可避免地受到噪声污染，图像的实用性和准确性因噪声的存在会受到不同程度的影响，所以提高图像信噪比，改善图像质量非常重要。因此，图像降噪具有非常高的研究价值与现实意义。
   小波理论作为应用数学的一个新领域，在迅速发展的同时，被应用到众多信号分析领域。小波分析是继傅里叶分析之后的一个重大突破。在小波变换时，通过缩放和平移小波函数，可以获得信号的频率特性和时间信息，在频域与时域内都具有表征信号的能力，这既有利于了解信号的全貌,又能分析信号的细节，同时还能保存信号的瞬时性。小波分析的独有特点和在信号分析方面的优势，使得它在图像处理领域得到广泛应用。
    本文阐述了小波变换应用在图像降噪中的原理，介绍了几种图像降噪方法，并在Donoho阈值降噪方法的基础上提出了一种改进的图像降噪方法。该方法减小了计算较大的小波系数的误差，使用该方法阈值选取灵活、边缘信息处理平滑，提高了降噪水平。


    对于一个含有噪声的图像，由于噪声信号主要存在于高频部分，可以使用二维小波变换，全部滤掉图像的高频部分进行图像消噪。但是，如果图像中含有较少的高频信号，若采用把高频噪声全部滤波的方法，将会损害图像中固有的高频有用信号，影响图像质量。因此，一般采用小波分解系数阈值量化的方法进行消噪处理。
    二维图像的降噪步骤如下。
    (1)选择一个小波，确定小波分解的层次N，对二维图像进行小波分解。
    (2)对高频系数进行阈值量化。对于一个图像，主要信息集中在低频部分，噪声主要分布在高频部分。经小波变换以后，信号的小波系数大于噪声的小波系数。因此，寻找一个合适的数值作为阈值，当小波系数大于该阈值时，认为该小波系数是由信号引起的，应该保留；否则认为该小波系数是由噪声引起的，应该去除。
    (3)对处理过的小波系数进行小波逆变换，得到的结果即为处理后的图像。
2.2 阈值的选取
    在图像去噪中，最重要的是阈值的选取，因为它关系到图像去噪的质量。如果阈值选取过大，有用的信号可能被去除；如果阈值选取过小，噪声信号可能被部分保留，去噪不完全。因此，DONOHO D L提出了硬阈值和软阈值的去噪方法[4-5]。

3 仿真分析
    本文介绍了3种降噪方法，分别是直接滤掉图像的高频部分信号、Donoho阈值函数降噪和改进的阈值函数降噪。为了比较3种降噪方法的差异，在原图像sinsin中加入σ=10的高斯噪声，得到含噪声图像；用coif2小波对图像进行3次分解，滤掉高频系数，将低频系数重构，得到直接滤波降噪的图像；分别用Donoho阈值函数和改进的阈值函数计算系数，取a=0.1，再用coif2小波对图像进行降噪处理，仿真结果如图1所示。

    从降噪结果可以看出，直接滤掉高频信号的降噪方法不仅滤掉了噪声部分，还滤掉了图像的有用的高频信息，破坏了图像的效果，影响图像的准确性和实用性，降噪结果欠佳。而Donoho阈值降噪尽管能很好地保留图像的有效信息，处理结果较前一种方法平滑很多，但是还存有部分噪声信号，图像出现区域模糊的现象，降噪效果不理想。改进的阈值降噪方法不仅有效地去除了噪声信号，而且能很好地保留图像的有效信息，边缘处理良好，降噪后图像信噪比提升，图像降噪效果理想，体现出了小波分析在图像降噪中的优势。
参考文献
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