0 引言

　　磁耦合无线电能传输主要有3种实现方式：电磁感应、微波传输、磁耦合谐振[1]。利用电磁感应原理实现无线电能传输能在近距离以较高效率传输较大的功率，但其却有着无法实现较远距离传输的缺点。采用微波传输原理虽然能够实现远距离、传输功率要求较高的无线电能传输，但其缺点有：复杂的跟踪定位系统、较低的传输效率以及对人体的严重伤害。2007年，随着MIT的科学家[2]在电能无线传输原理上有了突破性进展后，磁耦合谐振式无线电能传输技术因能够实现远距离能量传输、具有较高的传输效率等优势而成为科学家研究的热点。本文根据理论分析设计出能够计算出在给定距离处负载功率最大时的系统参数的软件，为设计实验装置提供了理论依据。

1 磁耦合谐振式无线电能传输原理

　　磁耦合谐振式无线输电是非接触式无线能量传输的一种特例，其特别之处在于：用于谐振耦合无线能量传输的两个线圈发生自谐振，使线圈回路阻抗达到最小值，从而使大部分能量通过发射端传递到与之谐振的接收端。

　　当负载较小时，发射回路易采用串联补偿，反之采用并联补偿较好；当谐振频率较大时，接收回路易采用串联补偿，否则采用并联补偿较好[3]。本文采用发射端LC串联，接收端LC串联方式，电路模型如图1所示。

　　图1中Vi为电压源，电阻Rs、Rd为线圈的等效电阻，RL为负载耦合到次级线圈的等效电阻，Cs、Cd分别为高频下两电感线圈的补偿电容，Ls、Ld为两线圈的电感，互感M表示两个线圈之间的耦合。设输入电源的正弦电压源的频率，根据图1可列KVL电路方程：

　　式中，Z1、Z2表示发射回路和接收回路的自阻抗。根据式(1)、(2)可求出两线圈回路的电流为：

　　当初、次级回路均工作在谐振状态时，系统谐振频率为， 此时谐振耦合回路为纯电阻回路，能量传输达到最大。

　　本文中系统的发射端和接收端采用两个完全一致的线圈，以保证两个线圈的固有频率相同。空心线圈的寄生电阻主要包括线圈欧姆损耗电阻Ro和辐射损耗电阻Rr。高频条件下Rr<<Ro，为了分析更简单，计算过程中忽略Rr，则系统中线圈等效电阻Rs=Rd=Ro[4]。因两线圈完全一致，故互感M[5]为：

　　其中n为线圈匝数；r为线圈半径，d为传输距离。则由式(3)可得系统输入功率Pi为：

　　由式（4）可得系统的负载功率Po为：

　　故系统能量传输效率为：

　　根据式(7)，采用控制变量法分析线圈匝数、线圈半径、谐振频率、负载电阻各参数对负载功率的影响，它们的关系曲线图如图2所示。

　　由图2可知线圈匝数、半径、谐振频率、负载阻值各参数的变化都对应存在一个参数值使传输功率达到最大。所以负载处在给定的传输距离处得到所需的功率并为最大，选择合适的实验参数变得尤为重要。

2 系统软件设计

　　2.1 系统设计流程图

　　系统设计方案是：在给定负载功率、传输距离及负载阻抗参数值的前提条件下，通过设计软件，计算出负载功率最大时对应的系统参数值，根据这些参数值得到特定的无线能量传输系统。系统软件设计流程图如图3所示。

　　2.2 各模块的设计

　　（1）输入模块

　　根据实验需求，输入负载功率、传输距离、负载阻值。

　　（2）初始化系统参数

　　兼顾预达到的实验目的及实验器件等因素，设置初始的谐振频率为0.5 MHz；线圈半径为输入的传输距离的1/3，匝数设为1。

　　（3）负载匹配

　　计算(2)中设定的传输参数条件下匹配的负载电阻：实现传输功率最大的负载电阻R1=(Ro Ro+2?仔fm×2?仔m)/Ro(由式(7)求导所得)，实现传输效率最大的负载电阻R2=sqrt(Ro Ro+2?仔fm×2?仔fm)(由式(8)求导所得)，比较可得，R1>R2。若输入的负载电阻介于两者之间，即为满足负载匹配，否则改变传输参数重新计算。

　　（4）电源电压、传输效率

　　计算(3)中设定的传输参数条件下的负载电流，并根据式（3）、（4）计算出电源电压、电流、电源输入功率以及传输效率。

　　（5）Us>Is

　　计算（2）中初始化的传输参数条件下的电源电压和电源电流，电源电压会远远小于电源电流。当Us<<Is时极易烧坏电子器件，对实验装置的要求比较高。故软件程序要求：判断(4)中计算出的系统参数是否满足Us>Is，若满足，则输出建议采用的系统参数(谐振频率、电源电压、线圈尺寸)，否则改变传输参数重新计算。

　　综合考虑线圈自身电阻对系统的影响，采用线径为2.5 mm的导线；并且考虑到在设计实际的实验装置时存在较大的误差，软件程序中取耦合系数为理想值的0.6倍，等效电阻取欧姆损耗电阻的5倍，负载匹配时取值在2R1与R2/2之间。

　　2.3 可视化图形界面设计

　　基于LabVIEW的图形界面功能插入MATLAB脚本以调用.m程序文件，生成可视化的图形界面，为实验系统设计提供方便实用的计算工具。

　　输入负载功率20 W、传输距离0.15 m、负载阻值10 ?赘，点击运行按钮图形界面运行结果如图4所示。

　　由图4可知得，当给定输入参数后，软件计算出了当负载功率20 W最大时对应的电源电压、谐振频率、线圈尺寸等系统参数。

　　点击曲线图按钮，可得选取图4中的系统参数时相对应的负载功率Po、输入功率Ps、传输效率y曲线图，如图5所示。

　　由图5可以看出，在输入的传输距离0.15 m处负载功率为20 W，并且负载功率达到最大，从理论上达到软件设计的目的。

3 实验验证

　　为了验证软件设计的可行性，通过实验对软件输出的系统参数（图4所示）进行验证，采用的实验参数如表1所示。

　　根据表1的实验参数所得发射端和负载端的电压波形图如图6所示。

　　对不同距离处的输入功率、负载功率以及传输效率进行实验值和理论值的对比，结果如表2所示。

　　由表2可以看出，实验值与理论值基本一致，并在0.15 m处负载功率达到最大，从而验证了软件设计的实用性。

　　表2中，实验值与理论值存在一定的差异是由于理论分析将系统理想化，忽略了各种条件对系统的影响，但系统的负载功率和效率随传输距离的变化规律与理论分析基本一致。因此，可以依据软件建议参数来设计能量传输系统的实验装置。

4 结论

　　本文在简要介绍磁谐振耦合无线电能传输系统工作原理的基础上，得到了耦合谐振线圈各参数与传输功率的关系。针对特定要求的传输系统设计了一款实用软件，实现了提供给定传输距离处的负载功率达到最大时的系统参数的功能。最后通过实验验证了系统参数的可行性，为此领域的实验研究提供了方便、快捷的计算工具，具有较大的实际应用价值。

参考文献

　　[1] 李阳，杨庆新，闫卓，等.磁耦合谐振式无线电能传输系统的频率特性[J].电机与控制学报，2012，16(7)：7-11.

　　[2] SOLJACIC M.Wireless energy transfer can potentially rech-arge laptops，cell phones without cords[R].San Francisco：Massachusetts Institute of Technology，2006.

　　[3] 张智娟，董苗苗.谐振式无线电能传输系统的研究[J].电子技术应用，2013，39(8)：54-56.

　　[4] SOLJAM，KURS A，KARALIS A，et al.Wireless power transfer via strongly coupled magnetic resonances[J].Science-xpress，2007，112(6)：1-10.

　　[5] 龚褆.一般情况下两共轴线圈间互感系数的简便计算[J].大学物理，2011，30(4)：46-48.