0 引言

    随着信息技术的进步，现代战争在形式和形态上均产生了巨大的改变，武器装备也向着实时化、精确化等方向演进。雷达高分辨距离像因其能够提供精细的目标距离向几何结构信息而受到了广泛关注^[1]。虽然高分辨距离像易于获取且包含目标诸多细节信息，可是却面临因使用大带宽信号带来的巨量数据难题，而这会进一步影响技术实施的实时性。尽管雷达高分辨距离像（High Range Resolution Profile，HRRP）的描述过程很多，但在某一时刻雷达观测到的物理过程却十分有限，甚至可能很少，因而完全可以对其进行压缩^[2]。

    基于此，本文借鉴图像处理技术中的稀疏分解方法对雷达一维高分辨距离像进行处理，以实现雷达目标识别。

1 信号的稀疏分解

    随着信号分析、处理方法的不断进步，基于正交基的信号分解方法因其局限性，逐渐为具有更好稀疏表示能力的方法所取代。近年来，非线性逼近理论已证明基于过完备系统的逼近效果优于已知的正交基^[3，4]。为此，文中采用过完备字典来实现雷达一维高分辨距离像信号的稀疏表示。

1.1 结构划分Gabor字典

    很多过完备字典构造方法都未曾考虑字典原子本身的特性，可选用由特性良好的原子构造过完备字典，不仅可以简化运算，还能提高信号稀疏表示的精度。为此，文中将在具有普遍适用性的Gabor字典基础上构造结构划分Gabor字典。常规的Gabor字典^[5，6]中原子g_γ为：

式中，γ=(s，u，v，w)。其中，参数s为尺度因子，参数v为原子的频率，参数w为原子的相位，参数u为位移因子。对参数(s，u，v，w)的精细采样，并将其代入式(2)就能求得具体的Gabor字典，采样方法为： 

其中，α=2，Δu=1/2，Δv=π，Δw=π/6，0≤j≤lg₂N，0≤p≤N·2^-j+1，0≤k≤2^j+1，0≤i≤12，N为信号长度。

    实际上，虽然Gabor字典中的原子各不相同，但有些原子的四个结构参数中仅位移因子不同，据此可将Gabor字典划分为若干子原子库^[7]。因此，在信号的稀疏分解过程中就无需存储整个字典，只需从各子库中选取一个代表原子进行存储即可。当用到同一子库中的其他原子时，只需将代表原子进行平移就能求得。因为这种字典中绝大多数原子的求取只涉及平移运算，计算量不大且易求得，所以文中研究的识别算法将采用这类基于原子结构特性进行划分的Gabor字典D。 

1.2 改进的匹配追踪算法

    假设雷达一维高分辨距离像信号为x，D={g_γ}_γ∈Γ为依据字典中原子结构特点集合划分后的Gabor过完备字典，这里的g_γ为归一化的原子。改进的匹配追踪算法将在常规的匹配追踪算法MP(Matching Pursuit，MP)基础上改进实现。常规的MP算法需从过完备字典中选出与信号最匹配的原子，并用其线性组合实现信号的稀疏表示^[8]，具体过程如下：

    首先，选出与信号最为匹配的原子：

式中满足：

    上述稀疏分解过程看似原理简洁，实际计算量却很大，在此特引入遗传算法(Genetic Algorithm，GA)进行改进。就Gabor字典而言，原子的寻优过程其实就是结构参数寻优的过程。遗传匹配追踪算法（Genetic Algorithm-Matching Pursuit，GAMP）^[9]将字典中原子的结构参数作为个体基因组成初始种群，构造字典原子，并根据式(8)中的信号残差与“子库原子”内积的绝对值求取适应度：

    依据适应度数值的大小决定个体优劣与取舍。随后，经过交叉、变异若干代的进化，最终搜索出最优原子。在本文进行的仿真实验中发现，当遗传代数为40时，GAMP算法有较高的进化精度且不会大幅增加分解时间，既能适当降低计算量，还能有效提高最佳原子的搜索效率。

2 基于快速稀疏分解的雷达目标识别

    对于雷达HRRP数据，为了克服诸多因素引起的幅度敏感问题，首先使用幅度l₂范数归一对数据进行处理，然后再进行识别。整个雷达一维距离像目标识别过程将分为两个阶段进行。

2.1 训练阶段

    在训练阶段将对训练样本进行稀疏分解以求得不同目标的类别字典。假设训练样本包含L类目标Y_l∈(l=1，2，…，L)，类别字典求取过程如下：

    (1)构造基于原子结构的Gabor字典。

    首先，根据字典原子表达式(3)和式(4)，并将其中的时频参数离散化构造常规的Gabor字典D_G，然后，对D_G进行集合划分，生成结构划分字典D。

    (2)求取样本类别字典

    采用GAMP算法对HRRP训练样本Y_l∈(l=1，2，…，L)进行稀疏分解，得到类别字典D_l(l=1，2，…，L)。

2.2 测试阶段

    假设测试样本为y，φ_l(l=1，2，…，L)为测试样本基于各类别字典进行分解所得的稀疏表示系数，T^*为稀疏度系数。测试步骤如下：

    (1)稀疏分解

    根据信噪比确定稀疏度系数T^*，然后基于不同类别字典D_l(l=1，2，…，L)用GAMP算法求取测试样本的稀疏分解系数φ_l(l=1，2，…，L)。

    (2)目标类别判定

    如果测试信号与选用的类别字典不同类，则重建信号必然与原始信号相差较大，因此，可以尝试用重建误差作为类别判定的依据。假设测试样本数据为y，为去除噪声后的样本信号，有：  

    事实上，依据式(13)和式(14)进行目标类别判定的分类方法，其实等效于基于最小重建误差的分类方法^[2]。

3 仿真分析

3.1 仿真数据说明

    仿真环境：Win7系统，CPU频率为1.5 GHz，内存2 GB。仿真软件为MATLAB 2011b。仿真中用到3类飞机目标(B-1b、B-52、F-15型)的HRRP仿真数据，数据设定：雷达中心频率为10 GHz，带宽1.4 GHz，方位角0°～30°，方位间隔为0.1°，目标俯仰角为0°和3°，仿真中姿态角以及横滚角都为0°。表1给出了仿真目标参数。

    实验过程中将从每个目标距离像仿真数据的前半段抽取260个训练样本，而测试样本将从其后半段中抽取。另外，还将在测试样本中加入白噪声，模拟不同信噪比的情况。

3.2 仿真分析

3.2.1 训练仿真

    在训练阶段，将采用结构划分字典及GAMP稀疏分解算法来求取各类目标的类别字典。在此之前，先就不同算法的分解速度进行验证。由于仿真实验的硬件环境也会影响运算速度，这里仅比较算法间的相对处理速度。

    表2比较了基于不同过完备字典、不同稀疏分解算法对同一距离像样本进行分解时的运算速度差异。以第一种基于Gabor过完备字典的MP算法分解速度作为比较的基准，第二种方法因加速了字典生成，而提高了信号的分解速度，但改善有限。第三种方法则进一步在第二种方法基础上加快了最优原子的搜寻速度，提高了类别字典生成效率。

3.2.2 测试仿真

    训练阶段生成的类别字典将在测试阶段用于目标识别。为了论证新识别算法的有效性，将从过完备字典及分解算法角度分别进行验证。图1中分析了对同一目标采用相同结构划分过完备字典、不同稀疏分解算法进行目标识别时的效果。从识别性能来看，基于MP算法的识别效果相对较差，而采用GAMP算法实现的目标识别效果较好，不过随着信噪比的增大，两种算法均呈现了稳定的识别效果。综合表1可以看出，在保证识别率的情况下，几种识别算法中以基于GAMP的识别算法最为快捷。

    相对于图1比较的同类算法，图2中的算法原理差异较大，有基于结构划分过完备字典及GAMP的识别算法，还有基于主分量分析法(Principal Components Analysis，PCA)、基于最大相关系数法(Maximum Correlation Coefficient，MCC)、基于最近临分类器(Nearest Neighbor Classifier，NNC)的目标识别效果。

    从原理上讲，前两种算法都属基于重构模型的识别算法。不同的是，文中提出的识别算法在过完备字典上实现了信号稀疏分解，其原子相互之间并未限定正交关系。而PAC算法在基的数量及不同基之间的正交性方面均受到了限制。从这个意义上讲，采用过完备字典完成信号稀疏表示的结果能更准确地反映目标特征。此外，如图3可见，当信噪比较低时，几种算法的识别率均较低，随着信噪比增大，各种算法的识别率都有所增加，即便如此，文中算法因其良好的抗噪性，相较其他几种算法依然能保证较高的识别率。

4 结束语

    本文讨论了一种基于结构划分过完备字典学习及GAMP的一维距离像目标识别算法。因为某一时刻雷达观测到的物理过程有限，所以完全可以对数据量巨大的一维距离像数据进行压缩。文中算法就依据这一思路，采用易于求取和存储的冗余字典完成对HRRP信号的稀疏分解、压缩数据、提取特征，进而实现目标识别。仿真实验说明，采用文中方法识别效果良好，性能稳健，即便在信噪比不高情况下依然能保证较高识别率。

参考文献

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