摘  要： 针对具有丰富纹理细节的图像的增强，本文提出了一种基于小波低频自适应分层的算法。该算法根据图像小波分解的低频部分计算出相应的对比度信息，以实现自适应分层，然后依据分层的结果确定自适应增强函数，最后达到不同程度的增强效果。通过实际的实验表明，所提出的基于小波分解的分层自适应增强算法对具有丰富纹理细节的图片具有较好的增强效果，能够有效地提高图像质量。

　　关键词： 图像增强；小波变换；自适应增强；分层增强

0 引言

　　图像的对比度是一幅图像明暗之间不同对比度层级的测量，代表着一幅图像灰度反差的大小。一般在对图像信息的分析过程中，图像对比度的强弱将直接影响信息提取的难易程度。正是针对图像的这一特点，学者们提出了很多增强图像的算法。在空域上有直方图均衡化等经典方法，而在频域上有基于傅里叶变换、小波变换等的经典方法。同时为提高图像的增强效果，在原始小波的基础上又提出了紧支撑二维小波多尺度小波[1-5]，并拓展出基于多尺度Retinex算法的图像增强[6]。

　　这些方法均将图像的所有成分进行处理，对图像的边缘等锐利的部分造成了一定的畸变，从而对图像造成了一定程度的失真。并且，针对细节丰富的图像，例如遥感图像等，这些方法会严重影响到图像的细节准确性。针对这一情况，提出了一种新的变换方法——Contourlet变换[7-8]，这一变换在图像处理的过程中能够较好地考虑图像的细节信息。参考文献[9]提出了一种基于Contourlet变换的图像增强算法，它在对图像增强的同时又在一定程度上对图像的细节进行了处理。但是，其对于图像细节的凝结度不高。

　　针对这一问题，本文提出了一种基于小波分解的层次化的自适应图像增强算法。它能有效地克服上述在增强过程中产生的问题。算法具体流程如图1所示。首先，通过小波变化可以得到将要处理的低频信息。然后，通过计算低频部分的局部平均对比度可以得到图像的对比度信息。再次，通过自适应的方式，计算出不同对比度强度像素的调整系数。最后，利用调整后的低频信息进行小波的逆变换得到处理后的图像。

1 图像的小波分解

　　小波变换和Fourier变换一样，是一种数学变换。它之所以能够对信号进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，是由于它具有一个特殊的变换核，即小波函数。

　　图像的二维小波变换，实质上就是对图像进行二维离散小波变化。离散小波变换可以将图像分解为LL、LH、HL、HH四个不同的频率子带。它们分别代表了图像的高频低频，以及两个对角线的小波能量分布。图像的主要能量集中在小波的LL子带上，而且它的三个子带则主要包含了图像的边缘信息。如图2所示。

2 小波分层自适应增强算法实现

　　2.1 低频子带对比度计算

　　通过离散小波对图像的分解，可以得到图像的小波低频分量，即小波的LL层。而图像的对比度是指一幅图像中明暗区域最亮的白和最暗的黑之间不同亮度层级的测量，差异范围越大代表对比越大，反之，差异范围越小代表对比越小。为方便估计图像的对比度，在这里定义一个针对描述图像像素级对比度的数值C（p），其定义如下：

　　其中，?赘-{p}表示图像区域?赘中去除p以外的像素点；|I（p）-I（j）|为像素点p与j之间的灰度绝对差值，用于模仿视觉系统的侧抑制性；d（·）是两点间的欧式距离，其值将作为控制j点对p点影响的权重。利用C（p），可以计算图像局部区域的对比度。而在实际的计算中一般取3×3大小的区域作为计算的最小单位。如图3所示。

　　由C（p）的定义可以知道，对于纯色的图像（即I（j）等于一个恒定值），其C（p）的值恒等于0。

　　通过不同尺寸的窗口，可以得到图像在不同对比区域下的像素级的对比度值。图3（b）显示了选用3×3大小的窗口下对比度的分布情况。

　　2.2 低频子带对比度分层

　　通过上一步的计算，可以得到代表每一个像素点的对比度强度值。那么接下来对这一强度值进行不同程度的增强。

　　由于图像的对比度集中反映了图像的像素亮度的强度分布差异，而一般的对比度处理是将图像的灰度值直接进行线性映射，这从一定程度上减弱了这种强度分布差异，导致图像的部分细节被模糊。针对这种现象，考虑对图像的对比度进行分层处理。即，利于多阈值的方式，将图像的对比度进行分层，并且对不同的分层采取不同的增强方式。

　　在这里，将对比度分布图的均值Av作为主要参数来确定阈值。

　　同时，针对人视觉对图像对比度感知的特点，可以定义双阈值分别为Tl=0.7Av，Th=1.7Av。

　　利用这两个阈值可以将对比度数据分成不同的三层，即低值子带、中值子带、高值子带。同时，由于对比度分布图是针对小波低频带的像素级的对比度计算，因此在进行分层之前，应该对分布图进行适当的高斯滤波处理，以避免分层后各层值分布过分独立而出现单点现象。

　　通过将对比度分布图进行双阈值分层，可以得到如图4（b）、（c）、（d）所示的三个子带（重映射到[0，255]），它们代表着不同值的像素级对比度的集合。

　　2.3 分层增强函数的确定

　　在进行分层对比度增强之前，应该考虑图像整个场景的平均亮度，以便为分层对比度增强提供更多的图像信息。

　　本文利用对数平均亮度I作为图像整个场景的亮度表征量。其具体定义如下：

　　其中，I（x，y）代表像素点（x，y）的灰度值，N是场景内的像素数，δ是一个很小的数用来应对像素点纯黑的情况。在这里，将计算图像的整体对数平均亮度，即代表整幅图像，而N代表整幅图像的像素点数。

　　针对不同的三个层次的对比度增强，需要确定一个分段式的增强曲线。为确定这一曲线，本文定义了四个关键拐点。即，其中，Tl表示分层阈值中的低阈值，Th表示分层阈值中的高阈值，ml表示低值子带的均值，l、m分别表示低值子带与中值子带的标准差。

　　其中h为高值子带的标准差。

　　通过Pl与Ph这两个拐点可以得到一条用于分层增强的映射函数Fs（x）。同时，为避免增强后产生区块效应，利用Gamma校正的方式对映射函数Fs（x）进行处理，得到最终的映射函数：

　　通过计算Pl与Ph两个拐点，可以得到如图5中所示的映射曲线Fs（x），经过Gamma校正后，可以得到图5中的映射曲线FG（x）。对比FG（x）与直线y=x可以发现，映射曲线在x<Tl时具有最大的增强趋势。

　　2.4 增强权值图的确定

　　利用得到的分段式映射曲线FG（x），可以分别对双阈值分层得到的三个分层进行处理。通过对三个增强后的子带求和，可以得到增强的对比度分布图。通过对原对比度分布图和增强后的对比度分布图的比较，可以得到每一个像素的实际增强权值。即

　　W（p）=FG（C（p））/C（p）

　　这些权值的集合就是需要的权值图W。

　　通过FG（x）的重映射，可以得到如图6中（b）、（d）、（f）三个增强子带。通过原子带与增强子带的比较可以得到权值集合。为方便显示，这里将权值图重映射到了[0，255]。

　　2.5 小波系数增强及逆变换

　　利用计算得到的权值图W，对小波分解的低频子带LL进行增强处理LLs=W·LL，从而得到增强后的小波低频系数LLs。最后再经过小波的逆变换得到增强后的图像。

　　通过对比图7中（a）与（b）可以看出，相对于原图，增强后的图像细节完全展现了出来。对比图7（a）与图7（b）可以明显看出原图模糊的细节经过对比度增强后得到了改善。

3 实验对比

　　3.1 图像增强的评价标准

　　由于图像增强很大程度上是以人类视觉效果进行衡量的，因此很难利用定量的参数对图像的增强效果进行全面的评价。但是，在实际处理中，可以选取一些标志图像质量的重要因素来作为评价的定量指标。这里选取图像的信息熵以及清晰度。

　　（1）信息熵

　　图像的信息熵是图像所含信息的度量。其值越大，表示图像所含信息越丰富。其定义如下：

　　其中pi是灰度级为i出现的概率。L表示图像的灰度级。

　　（2）清晰度

　　图像的清晰度可以反映出图像的微小细节反差以及纹理变换特征。其值越大，表示图像越清晰。其定义如下：

　　其中，Ix，Iy分别表示图像的x与y方向的差分。

　　3.2 图像增强效果

　　这里利用几种常见的图像增强方法：直方图均衡化，单一小波，Contourlet变换以及本文所提出的基于小波分层增强的方法，同时对相同的图像进行处理。

　　如图8对不同方法的增强效果进行对比，通过直观的视觉可以发现利用小波的增强方式可以较大程度上改变图像的灰度值分布。而基于Contourlet变换的图像增强，可以在不明显改变图像灰度值分布的情况下对图像的细节有较明显的增强。而利用本文的方法对图像产生了较大的改变，其增强后虽然图像整体偏暗，但是其对图像的细节产生了很大的改善。尤其对比局部的图像细节，可以很明显看出通过本文的方法，图像的细节相对于其他方法具有最佳的改善。对不同方法的增强结果进行信息熵和清晰度的计算可以得到表1。

4 结论

　　针对具有丰富细节的图像的特点，本文提出了一种基于小波分解的自适应图像增强算法。通过对输入图像的小波分解，获得图像的小波低频信息。其次，依据所得的小波的低频带，计算得到相应的对比度信息C（p）。然后，根据双阈值的定义，确定自适应增强函数FG（x），以此计算出最后所需的增强权值W。最后，利用W计算出增强后的小波低频带，完成小波的逆变换。这样使得在对图像的增强过程中，有效地改善了图像的细节质量。

参考文献

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　　[9] 陈志刚，尹福昌.基于Contourlet变换的遥感图像增强算法[J].光学精密工程，2008，10（16）：2030-2037.