肖斌1，杨  丽2，李  敏1，刘  涛2，梁  辉2

　　（1.国网长治供电公司，山西 长治646000；2.国电南瑞科技股份有限公司，江苏 南京211106）

　　摘  要： 系统互联引发的区域低频振荡问题已成为严重威胁互联电网安全稳定运行的突出问题，需对其进行深入研究，进而找到低频振荡的诱发机理及影响因素。本文结合实际系统特性，介绍了常用的低频振荡分析算法，讨论了各算法的优缺点，分析了各种应用场景下改进算法的特点。广域测量系统的出现为更好地在线监视低频振荡提供了新的技术手段，通过实际工程应用，有效验证了组合分析算法的优越性，最后展望了在线低频振荡辨识发展的应用前景。

　　关键词： 低频振荡；互联电网；在线辨识

0 引言

　　随着互联电力系统规模日益增大，电力系统的结构和模型越来越复杂，电力系统稳定性问题也越来越突出。尤其是大型互联电网中出现的长距离、重负荷输电线路，系统互联引发的区域低频振荡问题时有发生，已成为威胁互联电网安全稳定运行、制约电网传输能力的重要因素之一。早在20世纪60年代美国西北联合系统和西南联合系统互联运行时，就发生了一次功率增幅振荡，造成了极大的影响。近年来我国快速励磁装置增加使用后，也出现了低频振荡现象，如1998 年、2000年川渝电网二滩电站的电力送出系统[1]；2005年、2010年的华中电网[2]；2011年11月南京电网东龙分区等。这些现象都在一定程度上影响了电网的安全稳定运行。

　　导致电网低频振荡现象发生的原因有多种，国内外学者对此做了大量研究，目前主要结论将原因归结为以下几种情况：长距离、重负荷输电导致某发电机出现负阻尼而产生低频振荡[3]；由于发电机电磁惯性引起的低频振荡[4]；电力系统非线性奇异现象[5]。而针对低频振荡信号的分析方法众多，理论分析方法包括线性方法和非线性方法：线性方法有电气转矩解析法、频率响应法和线性模式分析法等，非线性方法有时域仿真法、信号分析法、正规形法和模态级数法、分又混沌理论等。其中，信号分析法是基于实测数据的分析方法，即实验分析方法，它通过实测数据或仿真数据，辨识出系统的振荡频率、模式等信息，定量分析系统振荡的阻尼问题，是目前低频信号模式分析的常用方法。

　　本文结合实际系统特性，介绍了常用的低频振荡分析算法，讨论了各算法的优缺点，分析了各种应用场景下改进算法的特点，并基于广域测量信息在线辨识低频振荡的特点对未来低频振荡发展方向做出了展望。

1 低频振荡分析算法

　　1.1 傅立叶变换分析法

　　傅立叶变换分析法(FFT)以正弦信号作为分析基础，如式(1)所示，它能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。

　　傅立叶变换突破性地将时域上的离散信号转变到频域上的信号进行分析，但是，这种只有当信号满足绝对可积的条件时才能使用该变换，分析精度还受到数据窗选择的限制，因此有其局限性。尤其是对于低频振荡信号它只能估计出信号的频率，无法反映出系统振荡的阻尼特性和瞬时特性。因此，该算法一般不常用于振荡信号分析。

　　1.2 卡尔曼滤波法

　　卡尔曼滤波法是一个最优化自回归数据处理算法，其广泛应用已超过30年[6-7]。该算法可有效地消除实测数据噪声，减少误差，提高数据精度[8-9]，但是由于其只能针对白噪声和部分有色噪声，对不同形式噪声的滤波效果差别较大，尤其是不能反映出振荡阻尼的衰减特性。因此，该算法可提高低频信号的精度，但不能满足阻尼分析的要求。

　　1.3 小波分析法

　　小波分析法是一种把时域和频域结合起来的分析方法，该算法是对傅立叶算法的重大突破。它提供了一个可变的时间-频率窗，将信号分解为不同尺度和频率的小波子空间：在信号低频段，它的时窗自动变宽；在信号高频段，它的时窗自动变窄。

　　小波变换多尺度分析是Mallat提出的正交小波变换的快速算法，在多尺度分析的基础上，Mallat给出了离散小波变化的塔式多分辨率分解和重构算法（见图1），具体理论参见文献[10]和[11]。该方法具有局部化的性质，非常适合于瞬态和非平稳信号的分析处理。

　　目前，小波算法在电力系统暂态信号分析领域显示了其优越性和广阔的应用前景[12-13]，尤其对振荡信号的模态解耦和参数辨识具有较大的优势，但是该算法在运用前需选择合适的小波基，如选取不当则会大大降低其算法效果。小波基的选取和拟合精度较差等缺点[14]是该算法的根本难题，因此在实际工程系统上并不常用。

　　1.4 希尔伯特-黄变换

　　希尔伯特-黄变换（Hilbert-Huang Transform）法[15]，简称HHT变换，该算法从信号自身特征出发，用经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）[16]方法把信号分解成一系列的本征模态函数（IMF），然后对这些IMF分量进行Hilbert变换，从而得到时频平面上能量分布的Hilbert谱图，打破了测不准原理的限制，可以准确地表达信号在时频面上的各类信息。

　　非平稳振荡数据通过HHT变换后，能从中准确地提取动态振荡特性以及丰富的系统故障暂态信息，并能有效反映出低频振荡中的非线性振动模式[17]，对非线性及非平稳信号有较好的分析和处理效果。但是，该方法存在端点效应、过冲现象、对复杂信号相近的频率分解有局限性[18]，且实时性稍差，不能满足实际工程应用实时性的要求。

　　1.5 Prony算法

　　Prony方法是用一组指数项的线性组合来拟和等间距采样数据的方法[19]，该方法通过辨识时域信号从中分析出信号的幅值、相位、阻尼因子、频率等信息[20]，在振荡信号特征提取方面是较好的分析方法。目前有大量研究表示，它对信号的振荡模式和阻尼分析具有较高的准确性[21]，且在大规模动态系统辨识中得到了广泛运用。

　　但是，传统Prony方法无法识别系统中主导振荡模式，难以确定模型的有效阶数，对待分析的信号要求较高，在抑制噪声、系统实际阶数的辨识及对非平稳非线性信号的拟合能力等方面效果较差。因此在实际工程应用中，还需要做出一定的改进。目前国内外专家已提出了多种Prony改进算法[22-24]，且已经证实其在电力系统响应信号分析特别是低频振荡分析中拥有良好的应用前景。

2 低频振荡分析改进算法

　　2.1 改进Prony算法

　　在大型复杂的互联电力系统发生低频振荡时，电力系统的运行变量直接包含振荡信息，在对其进行分析时，上述提及的几种基础算法都有各自的优点，但也存在各自的不足。几种算法中，Prony算法能直接提取振荡信号特征，计算精度高且具有较好实时性和稳定性，如能克服其在噪声抑制、系统实际阶数的辨识以及非平稳信号的拟合能力等方面的不足，将会在实际工程应用中发挥重大作用。

　　因此，一系列行之有效的Prony改进方法被大量提出，文献[25]提出一种自适应神经模糊滤波和改进Prony法相结合的低频振荡分析方法，并通过仿真验证了该算法能准确地辨识出低频振荡主导模式；文献[26]通过将小波变换对信号预处理后再利用最小二乘法对Prony算法进行改进，实现对对多信号的有效辨识，并且计算速度快，非常适合于低频振荡的在线辨识。在工程应用中改进Prony法已发挥了积极的作用[27]。围绕Prony方法的改进已有大量学者做出非常有意义的探索，提出了一系列行之有效的方案，目前比较常见有效的改进Prony算法解决方案如表1所示。

　　2.2 改进小波算法

　　小波算法将时域和频域结合，自适应选取小波参数来调整时频窗口，是分析非平稳信号的有力工具。特别是噪声过滤处理上有其优越性，文献[28]提出了一种利用小波软阈值去噪对电力系统低频振荡数据进行预处理，采用随机子空间算法提取低频振荡信号特征的分析方法。并通过数值仿真及实例分析验证了基于小波预处理技术的随机子空间算法在电力系统低频振荡分析中的可行性。文献[29]提出将小波变换和SVD相结合算法，两者相互补充和验证，提高准确率，可准确识别各阶振荡模式的频率，同时运用小波能量系数来甄别主导的振荡模式及频率。

　　各种小波改进算法都发挥了小波基础算法原有的特点，并有效地克服Prony算法、自回归滑动平均算法及希尔伯特-黄等算法受噪声、系统实际阶数影响大以及单一随机子空间辨识算法难以处理非线性、非平稳振荡信号的缺点。

3 基于广域测量信息的在线低频振荡辨识

　　随着同步测量技术和广域测量系统（WAMS）在电力系统中的广泛应用，发电机的功角已能实时测量，并可以实现全网数据同步采集、实时记录、远距离实时传递以及对数据的同步实时分析处理。目前已有成熟的可视化技术和完善的相量测量单元(Phasor Measurement Unit，PMU)，可动态地给出机电振荡模式的频率、阻尼及与该振荡模式强相关机组，实时跟踪振荡传播途径，识别初始起振点。因此可借助于WAMS对低频振荡实现实时监控，根据工程需要选择合适的在线辨识算法。

　　为了满足实际工程应用中在线辨识要求[30]，南方电网及贵州电网的基于全球定位系统(GPS)的广域测量系统(WAMS)，将广域测量系统和Prony方法相结合，提出了广域电力系统稳定器的概念，为在线实时抑制和控制低频振荡提供了契机[31]；华东电网广域监测分析保护控制(WAMAP)系统，提出了基于EEAC主导模式理论和Prony算法的低频振荡在线辨识算法，不仅给出主导振荡模式特征量(振幅、频率、阻尼比、相位)，而且提供与主导振荡模式强相关的发电机组的信息，建立了基于广域测量系统(WAMS)的低频振荡实时监视分析系统[32]。这些系统都为在线辨识低频振荡提供了有效途径，在一定程度上为抑制电力系统的低频提供了手段；同时也证实了将若干种低频振荡分析方法进行优化组合将可大大提高原始算法的有效性。

　　在线辨识低频振荡的重要指标是实时性和稳定性，如何保证广域测量信号被实时采集且系统运行稳定是未来在线辨识低频振荡发展研究的重要课题。在获取到低频振荡信号的主导模式等信息后还有必要进行深入研究，从根本上找出其诱发机理及影响因素，才能有效地解决互联系统低频振荡问题。

4 结论

　　本文通过几种对低频振荡分析算法的对比发现，将若干种方法进行优化组合是一种行之有效的方法，可提高原始算法的有效性；通过基于广域测量系统的低频振荡在线辨识系统在实际应用中有效验证了组合算法的优越性。最后展望了在线低频振荡辨识发展的应用前景，通过在线低频振荡辨识系统，找到有效的抑制措施。

参考文献

　　[1] 王锡凡，方万良，杜正春．现代电力系统分析[M]．北京：科学出版社，2003．

　　[2] 文贤馗，钟晶亮，钱进.电网低频振荡时汽轮机控制策略研究[J].中国电机工程学报，2009，29(26)：107-111.

　　[3] 杨东俊，丁坚勇，周宏，等.基于WAMS量测数据的低频振荡机理分析[J].电力系统自动化，2009，33(23)：24-28.

　　[4] 贺仁睦，韩志勇，周密，等.互联电力系统未知机理低频振荡分析[J].华北电力大学学报，2009，36(1)：1-9.

　　[5] 崔海婷，伊永亮，马新声，等.电力系统低频振荡的分析[J].科技信息，2011(35)：346-347.

　　[6] 贾沛璋，熊永清.星载GPS卡尔曼滤波定轨算法[J].天文学报，2005，46(4)：468-474.

　　[7] 张友民，戴冠中，张洪才.卡尔曼滤波计算方法研究进展[J].控制理论与应用，1995(5)：529-538.

　　[8] 刘巍，张化光.带有相关噪声离散线性系统改进的卡尔曼滤波[J].东北大学学报：自然科学版，2010(1)：1-3.

　　[9] 高磊，严卫生，任章，等.改进型自适应推广卡尔曼滤波器的应用[J].火力与指挥控制，2000，25(3)：13-16，27.

　　[10] 胡昌华，张军波.基于MATLAB的系统分析与设计—小波分析[M].西安：西安电子科技大学出版社，1999.

　　[11] 李弼程，罗建书.小波分析及其应用[M].北京：电子工业出版社，2003.

　　[12] 何正友，钱清泉.电力系统暂态信号的小波分析方法及其应用（一）小波变换在电力系统暂态信号分析中的应用综述[J].电力系统及其自动化学报，2002(4)：1-5.

　　[13] 何正友，杨卿，钱清泉.电力系统暂态信号的小波分析方法及其应用(三)基于小波分析的EHV输电线路单端量暂态保护[J].电力系统及其自动化学报，2002，14(4)：1-5.

　　[14] 吴复霞．电力系统低频振荡分析和控制[D]．杭州：浙江大学，2007．

　　[15] 韩松，何利铨，孙斌，等.基于希尔伯特-黄变换的电力系统低频振荡的非线性非平稳分析及其应用[J].电网技术，2008，32(4)：56-60.

　　[16] 李天云，高磊，赵妍.基于HHT的电力系统低频振荡分析[J].中国电机工程学报，2006(14)：24-30.

　　[17] MESSINA A R，VITTAL V．Nonlinear，non-stationary analysis of inter-area oscillations via Hilbert Spectral analysis[J]．IEEE Transactions on Power Systems．2006，21（3）：1234-1241．

　　[18] HUANG N E，WU M C，LONG S R，et al．A confidence limit for the empirical mode decomposition and Hilbert spectral analysis[C].Proceedings：Mathematical，Physical and Engineering Sciences．London：The Royal Society Press，2000：855-904．

　　[19] 芦晶晶，郭剑，田芳，等.基于Prony方法的电力系统振荡模式分析及PSS参数设计[J].电网技术，2004，28 (15)：31-34.

　　[20] 张贤达．现代信号处理[M]．北京：清华大学出版社，1995．

　　[21] HAUER J F，DEMEURE C J，SCHARF L L.Initial resultsin Prony analysis of power system response signals[J]. OwrYmRanaon on，1990(5)：80-89.

　　[22] AMONO M，WATANABE M，BANJO M.Self-testing and self-tuning of power system stabilizers using Prony analy-sis[C].Power Engineering Society Winter Meeting，IEEE.IEEE，1999：655-660.

　　[23] HAUER J F，DEMEURE C J，SCHARF L L.Initial resultsin Prony analysis of power system response signals[J].OwrYmRanaon on，1990(5)：80-89.

　　[24] TRUDNOWSKI D J，JOHNSON.Making Prony analysis more accurate using multiple signals[J].OwrYmRanaon on，1999(1)：226-231.

　　[25] 侯王宾，刘天琪，李兴源.基于自适应神经模糊滤波的低频振荡Prony分析[J].电网技术，2010(6)：53-58.

　　[26] 田立峰，李成鑫，刘俊勇.电网低频振荡在线可视化监视的理论和实现[J].电力自动化设备，2010(5)：28-33.

　　[27] 苏和，常鲜戎，万江.广域测量系统在内蒙古电网的应用[J].内蒙古电力技术，2010(3)：6-8.

　　[28] 刘畅，李长松，李华强，等.基于小波去噪和随机子空间算法的广域低频振荡估计[J].四川电力技术，2014(1)： 5-9.

　　[29] 栾某德，刘涤尘，廖清芬，等.基于改进小波系数奇异值分解和小波去噪的低频振荡时变模式辨识[J].电网技术，2012，36(6)：141-147.

　　[30] 常勇，吴靖，王超．基于广域信号的区域间低频振荡监视[C].中国电机工程学会电力系统专业委员会2010 年学术年会，上海：中国电机工程学会，2010：263-272．

　　[31] 敖伟智.基于广域测量系统的电力系统实时阻尼控研究[D].贵阳：贵州大学，2006.

　　[32] 刘韶峰，徐泰山，许剑冰，等.基于EEAC和Prony算法的低频振荡在线监视[C].中国电机工程学会年会，

　　2006.