火箭发动机的功率计算
2017-05-25
在SB论坛上讨论到发动机的功率问题,直觉上火箭发动机的功率应该是非常大的,但是火箭发动机用普通的功率公式P = F * v,显然是不对的。
自己做了个简单计算,大家看看是否正确。
在真空且不考虑重力的条件下,可以认为功率是系统总动能的改变率,化学能发动机的作用是把工质的化学能转化为系统的动能。
在时间t,系统动能为Ek(t) = 1/2 * m * v^2
在时间t+dt,有质量为dm的工质以相对速度V喷出,那么此时的系统总动能为
Ek(t+dt) = 1/2 * (m - dm) * (v + dv)^2 + 1/2 * dm * (v - V)^2
动能的改变量为
dEk = Ek(t+dt) - Ek(t)
舍去高于一阶的无穷小量后,得到
dEk = m * v * dv - dm * v * V + 1/2 * dm * V^2
再对时间t取微分,并且考虑到在自由真空中有
推力 F = dm/dt * Isp * g = dm/dt * V (Isp单位取秒)
加速度 a = dv/dt = F / m
这样前两项抵消掉了,最后可以得到
P = dEk / dt = 1/2 * F * V
或者 P = 1/2 * F * Isp * g (Isp单位取秒)
还有一种形式是
P = 1/2 * (dm/dt)* V^2
实际上就是单位时间内推进剂相对于火箭参照系(非惯性系)获得的动能。
那么以RD170为例,真空功率可以达到1千3百万千瓦的样子。作为对比,三峡的发电总功率是大约1千7百万千瓦。
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