0 引言

    随着无线电通信与微机电技术的快速发展，压电能量采集技术被广泛应用于研究解决无线传感器节点等微机电设备的供电问题。这种技术将环境中的振动、压力等能量转换为电能，并收集起来为电子设备供电，可实现电子设备的自供电，成为了当前绿色能源技术中的研究热点之一。近年来，国内外学者主要对压电材料的低频振动响应、发电能力提升以及实际应用三方面进行了研究。就低频振动响应方面，学者们设计了不同压电陶瓷(PZT)能量采集装置进行低频振动响应实验。PZT-5H复合结构在 40 kΩ负载条件下，频率为153 Hz时，功率输出为141.61 mW^[1]；三层悬臂梁结构，频率从15 Hz～32 Hz变化范围内，最大的输出电压在6 V以上^[2]。就发电能力提升方面，学者们对PZT能量采集装置的结构进行了改进研究。一些学者为此设计了具有宽频带发电能力的两自由度悬臂梁压电发电装置^[3]。就实际应用方面，学者们为解决某些场合的自主供电问题，设计了多种PZT能量采集装置采集环境振动能量。针对可穿戴电子产品的自主供电问题，一种由PZT智能结构产生的功率分析模型被提出^[4]；就林区无线传感节点的自供电问题，用风速杯式压电能量采集的方式收集微风能^[5]。

    现有研究主要集中于持续振动能量的采集，并不适合单次按压的开关等应用场合。因此，本文结合单次按压的工作特点对双压电片串联和并联的按压能量采集技术进行理论和实验研究。

1 PZT悬臂梁的数学模型

1.1 PZT材料压电特性

    压电晶体内部的正负电荷相互分离且分布对称，因而晶体本身表现出电中性。但是对晶体施加外力时，正负电荷不再对称分布，在晶体表面会产生异号极化电荷，发生正压电效应。利用正压电效应便可产生电能。

1.2 压电振子的数学建模

    图1为双压电片悬臂梁结构在按压情况下的理论模型^[6]。上下两层为压电片，中间为金属基板，梁的宽度为k，长度为l^[7]。

    设悬臂梁在瞬时外力下，其中心轴线的曲率半径为R，则悬臂梁上任意一层在x轴方向产生的应变为：

其中A_i表示第i层的横截面积；z_i表示任意参考到第i层截面中心的距离；I_i表示第i层的转动惯量。

    由第一类压电方程，PZT产生的电位移为：

    由该式可看出，PZT板上的电荷大小主要取决于压电应变系数d₃₁、应变(z-Z_N)及其几何尺寸。电荷的正负需要结合PZT的极化方向进行判断。

2 PZT悬臂梁的仿真分析

2.1 压电材料的选择

    目前市面上的压电材料种类众多，在选择时着重注意几个参数：压电常数、机电耦合系数、机械品质因数。

    目前主要压电材料的3个参数对比如表1所示。

    其中，K_p为平面机电耦合系数，K₃₁为横向机电耦合系数，K₃₃为纵向机电耦合系数，K₁₅为厚度切变机电耦合系数，K_t为厚度伸缩机电耦合系数，d_ij为压电应变常数。结合上表给出的数据，P-81是本课题比较好的实验材料。由于它的机电耦合系数较大，机械品质因数较大，这样在工作中损耗的能量较少，能量转换效率会有所提升。同时P-81属于发射型压电材料，具有较大的功率。

    压电方程反映了压电晶体在外界激励下的变化和机电特性。根据自变量和边界条件的选取不同，可以得到4种压电方程^[8]。而利用有限元软件仿真PZT悬臂梁发电结构，则要按照第二种压电方程式(8)、式(9)输入压电材料参数：

其中，T，S为应力和应变矢量矩阵；D，E为电位移矢量和电场强度矢量矩阵； [e]，[c^E]，[ε^S]分别为压电应力系数矩阵、压电弹性系数矩阵和压电介电系数矩阵。

    压电材料P-81的密度为7 600 kg/m²，弹性系数矩阵[c^E](10¹⁰N/m²)为：

2.2 有限元分析

    压电能量转换过程中，会涉及应力场、电场和振动的耦合分析，需要采用有限元法对机电转换过程进行分析。对悬臂梁式压电能量采集器的结构进行有限元建模，采取一端固定一端自由的矩形悬臂梁结构，上层为压电材料，下层为金属基板，其中金属基板铜合金CW617N的杨氏模量、密度与泊松比分别为105 GPa、8 500 kg/m³与0.324。

    利用有限元软件分别对双压电片串联和并联的悬臂梁结构进行有限元建模，并对其分别进行静态、瞬态分析和模态分析。

2.2.1 静态分析

    在悬臂梁的自由端一点的-Z方向施加1.6 N的集中力，进行静态分析求解。由电压分布云图可知，串联开路时该装置输出电压可达48.36 V，最大应变为2.28 mm；并联开路时该装置输出电压为24.18 V，最大应变为2.28 mm。显然，串并联只影响输出电压，对PZT悬臂梁的应变没有影响。

2.2.2 瞬态分析

    在悬臂梁的自由端一点的-Z方向施加1.6 N的集中力，5 ms后撤去该力，以模拟对悬臂梁自由端的按压作用。双压电片串并联结构均带10 kΩ电阻负载。由时间历程处理器得到双压电片串并联结构输出电压随时间变化曲线如图2所示。

    其中，串联带10 kΩ负载时输出电压的最大峰值为10.21 V，应变的最大值为4.12 mm；并联带10 kΩ负载时输出电压的最大峰值为17.01 V，应变的最大值为4.09 mm。并联时输出的最大瞬时功率更高，可达28.93 mW，且应变在压电片可承受范围内。

2.2.3 模态分析

    串并联开路时发电装置各阶模态的固有频率及振形相同，一阶固有频率均为96.592 Hz。串并联结构的三阶振动模态分别如图3所示。由于二、三阶模态均为不规则形状，与实际应用不符，不作考虑。

3 实验研究

3.1 电阻负载测试

    根据上述仿真结果，制作样机进行实验研究。其中，PZT悬臂梁参数与仿真中采用的一致。利用探针内阻为100 MΩ的示波器对该发电装置的输出电压进行测量。手指按压悬臂梁的自由端，在10 kΩ负载时，双压电片串联和并联输出的最大峰值电压分别为13.45 V和16.57 V。示波器测得波形如图4所示。

    理论上，在串联方式下发电装置可以输出更大的电压，但实验表明串联时所产生电压略小于并联时，这是由于并联方式下减小了内阻抗，而串联方式下增大了内阻抗，因此，在相同负载条件下，并联时负载可以分得更大电压。由实验结果可得，并联时输出的瞬时最大功率为27.46 mW，实验结果与仿真结果基本一致。

3.2 其他负载测试

    设计了以并联PZT悬臂梁为供电电源、以电容为储能元件、以LED为负载的能量采集电路，电路图如图5所示。

    阈值开关电路在电容两端电压大于12 V时开始导通，电容为LED供电；当电容放电至其两端电压小于3 V时，阈值开关电路关断，电容停止为LED放电。按压PZT悬臂梁自由端，电路效果图如图6所示。

    当电容C1为10 μF时，压电片输出电压随时间变化曲线如图7所示。

    根据输出电压随时间变化曲线以及电路工作状态下输入阻抗可计算输出电能。该装置在10 μF电容下输出电压由峰值最大值降至峰值为5 V的时间内，输出电能可算出为5.05 mJ。

4 结论

    本文对基于PZT悬臂梁的按压能量采集技术进行了理论、仿真及实验研究。研究结果表明，PZT板上产生电荷的正负与压电片的极化方向有关。在10 kΩ负载下，双压电片并联结构比串联时可输出更高的电压和功率，输出最大电压可达16.57 V，最大瞬时功率可达27.46 mW。PZT片的应变及固有频率与联结方式无关。设计了能量采集电路，采用10 μF储能电容时压电片可输出电能5.05 mJ，可驱动LED灯，且其输出功率和能量均满足低功耗的无线发射模块的供电要求。

参考文献

[1] TUFEKCIOGLU E，DOGAN A.A flextensional piezo-composite structure for energy harvesting applications[J].Sensors and Actuators A：Physical，2014，216：355-363.

[2] Fan Kangqi，Xu Chunhui，Wang Weidong，et al.Broadband energy harvesting via magnetic coupling between two movable magnets[J].Chinese Physics B，2014，23(8)：378-385.

[3] 刘祥建，朱莉娅，陈仁文.两自由度悬臂梁压电发电装置的宽频发电性能[J].光学精密工程，2016，24(7)：1669-1676.

[4] MEDDAD M，EDDIAI A，CHERIF A，et al.Model of piezo-electric self powered supply for wearable devices[J].Super-lattices & Microstructures，2014，71(7)：105-116.

[5] 庞帅.风致压电振动能量采集与存储技术研究[D].北京：北京林业大学，2016.

[6] WEINBERG M S.Working equations for piezoelectric actua-tors and sensors[J].Journal of Microelectromechanical Systems，1999，8(4)：529-533.

[7] 龚俊杰，许颖颖，阮志林，等.双晶悬臂梁压电发电装置发电能力的仿真[J].振动、测试与诊断，2014，34(4)：658-663.

[8] 孙慷，张福学.压电学上册[M].北京：国防工业出版社，1984.

作者信息:

王志华1，2，陈东洋1，2，姚  涛3，吕殿利1，2，张惠娟1，2

（1.省部共建电工装备可靠性与智能化国家重点实验室（河北工业大学），天津300130；

2.河北省电磁场与电器可靠性重点实验室（河北工业大学），天津300130；3.河北工业大学 机械工程学院，天津300130）