为了克服帧间差分法的上述缺点,采用对称差分的方法来检测运动物体，即通过时间上相邻的三帧图像，来检测中间一帧中的运动物体。具体的实现方法如下^[4]。
    (1)视频序列连续三帧源图像为f_(k-1)(x，y)，f_(k)(x，y)和f_(k+1)(x，y)，分别计算相邻两帧图像之差，如公式(1)所示。

式中，W为抑制噪声的窗口函数。由于均值滤波会使图像模糊化，从而失去边缘信息，在此选用窗口为3×3的中值滤波函数抑制噪声。
    (2)对d_(k-1，k)(x，y)和d_(k，k+1)(x，y)分别取阈值，进行二值化，得到两个二值化图像b_(k-1，k)(x，y)和b_(k，k+1)(x，y)。将b_(k-1，k)(x，y)和b_(k，k+1)(x，y)在每一个像素位置进行逻辑“与”操作，得到对称差分二值图像m_k(x，y)，计算公式如（2）式所示。

    对称差分检测算法更充分地利用了视频序列时间上的相关性，能较好地消除部分噪声和“鬼影”现象的干扰,并能完整地分割出运动的物体。但是经过实验分析，发现它有两个明显的不足之处：一是当相邻帧之间运动物体的灰度或纹理信息较接近时，会出现漏检现象；二是它对噪声较背景差分更为敏感。
1.2 背景差分法
1.2.1 背景重构
    背景差分法也是一种常用的运动检测方法，其基本思想是通过建立一个有效的背景模型来区分视频帧中的运动区域和背景区域。目前使用较多的方法有基于光流量的背景更新算法、基于高斯分布的背景更新算法^[3]和基于像素灰度信息的背景更新算法^[5]。其中，基于光流量及高斯分布的背景更新算法计算量很大，会影响到系统的实时性。在考虑充分利用视频序列空间信息的前提下，本文采用基于像素灰度归类的方法来建立背景模型，重构出背景图像。具体的算法步骤可以参见参考文献[5]。在此利用参考文献[5]中的方法对Road图像序列^[6]的前120帧、前180帧和前230帧进行背景图像的重构。重构的背景图象分别如图2(d)、(e)、(f)所示。

    从图2中的(a)、(b)、(c)可以看到，有行人正沿着街道往摄像机方向行走。但在建立的背景图像(d)、(e)、(f)中，行人所在的位置被背景图像的相应区域所替代，而且随着参与“训练”的帧数的增加，建立的背景图像与真实的背景越接近。所以基于像素灰度归类的背景重构算法可以在有运动物体存在的情况下构造背景图像,而且保存了图像序列的空间信息。本文中为了尽量避免光照因素的影响，将重构的背景图像转换为灰度图像进行表示。
    利用背景图像可以很容易地区分出待检测帧中的运动区域,并能消除部分噪声的干扰,实现运动物体与背景的分割。但是,当运动物体的颜色或者纹理信息与背景较为接近时,会出现漏检现象。所以还需要将漏检的区域检测出来,实现运动物体的完整分割。

1.2.2 背景更新
    为了保证背景差分结果的准确性，还需要对背景图像及时地进行更新。在利用背景差分得到的差分图像中,统计发生变化的像素与全部像素的比例,当比例大于一定的阈值(一般取原图像的80%)时,就重新抽取图像序列进行背景的重构。
1.3 综合时空信息的运动目标检测算法
    由于对称差分法及基于像素灰度归类的背景差分法具有上述的缺点，因此可以考虑将这两种方法相结合，综合利用视频图像时空信息，实现运动目标的精确检测。算法步骤如下：
    (1)首先，通过图像增强对待检图像进行预处理，这样可以更好地突出图像中的前景区域。同时，为了提高算法的实时性,在进行增强处理时,只对局部区域进行增强，如公式(3)所示。

式中，f_k(x，y)为输出图像，g_k(x，y)为输入图像，A为增益系数。T_min和T_max分别为局部增强处理的候选灰度区间的上限和下限,可以根据具体的应用要求对它们的取值进行调整。
    (2)对待检帧进行局部增强处理以后，利用多帧视频图像的灰度信息得到背景图像，并将待检帧f_k(x，y)与背景图像B_k(x，y)进行差分，得到前景图像a_k(x，y)，计算如公式(4)所示。

式中，T为阈值(一般取10～30)，W为抑制噪声的窗口函数,仍然采用中值滤波。
    (3)为了包含视频序列的时间信息，将每一个像素点a_k(x，y)与公式（2）中的对称差分二值图像的m_k(x，y)进行逻辑“或”操作，得到比较完整的前景图像F_k(x，y)，其计算公式如式（5）所示。

    (4)最后，为了消除场景中的微小运动、光照变换及可能混入一些孤立噪声点等因素的影响，采用3×3的模板对分离出来的前景图像进行开运算(先腐蚀，再膨胀)，消除噪声和空洞现象，保证前景图像的完整性。
    整个算法流程图如图3所示。

2 实验结果
    为了验证算法效果，实验中使用分辨率为288×384的Road视频序列^[6]进行运动物体检测与分割，同时还分别比较了基于高斯分布的运动检测算法^[3]、基于对称差分的运动检测算法^[4]以及基于像素灰度归类的运动检测算法^[5]，测试结果如图4所示。从图4的检测结果中可以看出：
    (1)高斯分布的方法（图4(b)）对缓慢运动物体(图4(a)中运动的人)的检测效果较差，缓慢运动的人被融合到了背景中，造成了漏检。
    (2)像素灰度归类方法（图4(c)）能将运动的人和车都检测出来，但是当运动物体上某些区域与背景相应区域的灰度值较为接近时，也会出现漏检现象，如图4(c)中人的腿部基本上没有被检测出来。
    (3)对称差分方法（图4(d)）将图4(b)和图4(c)中漏检的区域检测了出来，但在检测结果中混入了大量的噪声点，影响了检测的准确性。
    (4)本文算法的检测结果(图４(e))在完整性和准确性方面较图４(b)、图４(c)、图４(d)都有所提高，并且消除了噪声的干扰。

              
    本文提出了将对称差分法与背景帧差法相结合的运动物体检测方法, 两种方法的结合使优势形成互补, 其优点在于：(1)静止下来的物体会在相邻帧差处理时减掉，不会误检为运动物体, 并且能够很快地更新到背景中去；(2)与背景帧差分时仅对帧差处理后的运动变化区域进行处理, 大大地减少了其它区域对检测结果带来的影响，也缩短了处理时间；(3)允许在有运动物体存在的情况下进行背景建模。实验结果表明该方法快速、准确，有着广泛的适用性。
    但是采用像素灰度归类的方法建立背景模型时，当场景中某些区域背景出现的概率较低时,重构的背景图像与真实的背景在这些区域的差别会很大，直接影响了检测的准确性。另外，当背景物体发生剧烈运动时，如:狂风中树枝的摆动,水面的剧烈波动等，将对运动检测结果的准确性造成影响。如何对上述情况进行处理，以及研究复杂背景下的运动检测算法将是今后进一步的研究方向。
参考文献
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[5] 侯自强，韩崇昭.基于像素灰度归类的背景重构算法[J].软件学报，2005，16(9)：1568-1575.