设系统三相电压为：

式中，U_s为系统线电压有效值。
    逆变器交流侧的电压为:

式中，K为逆变器输出线电压与直流侧电压的比值；δ为装置电压与系统电压的相位差。
    为了分析方便，引入逻辑开关函数G_i(i=a,b,c)，三个桥臂开关元件的状态分别用G_a、G_b、G_c表示。其定义如下：

    直流母线上的电压反映了逆变器的输出，用三相PWM交流线电压e_a、e_b和e_c的形式表示，其表达式为：

    解(9)式和(10)式可以得到STATCOM的电流导数为：

    在a、b、c坐标下,电路方程比较复杂，因此对三相电压电流的方程进行d-q变换，变换矩阵为：   

    通过式(15)不难发现，改变δ的大小就能改变无功电流的大小。
2 SVG的控制方法
2.1 常规PID控制
    一般情况下，线性PID控制器具有以下形式：

式中，K_p、K_i、K_d为PID控制器的三个参数。采用增量式，上式可记作：

    设控制器的传递函数" title="传递函数">传递函数为G_c(S)，则SVG系统闭环传递函数为：

    根据SVG系统闭环传递函数，可得如图2所示的系统控制框图。

2.2 TS-PID模糊控制
    一般的非线性系统" title="非线性系统">非线性系统可用如下的状态空间模型描述：

式中,x(t)∈Rⁿ，是状态变量，u(t)∈R^m，是输入变量，ω(t)∈R^q，是扰动变量, f(t)是非线性函数。
    非线性系统不可能表示成全局线性系统，通常可能表示成一系列的局部线性系统叠加。上述非线性系统可用TS模型来描述。
    TS模型的特点如图3所示。TS模型的特点在于它局部采用简单的线性函数，全局实现了一种复杂的非线性函数。同样地，TS-PID控制器也是出于这种思想，在局部采用线性PID控制，全局却实现了一种非线性控制。TS-PID控制器是基于PID控制的，它可以利用PID控制的方法进行参数设计。由于它本身能将PID参数的一些调节经验转化为TS规则，因此不需要参数的进一步调节。

    在TS模型中，选取误差(x₁(t))、误差变化(x₂(t))、误差积累(x₃(t))作为规则前件中的变量，可得如下规则形式：

    显然，上述规则的后件同PID控制器输出十分类似。由于PID控制器是一种较为成熟的控制方法，因此选用PID控制输出是合理的。假设共有M条规则，可表示为：

    其中，i=1,2,……,M

    如果当前误差为x₁(t)，则规则R_i的输出为：

    对于一般对象，选用上述TS-PID模糊控制器的结构和参数设计方法,可通过Z-N法求得初始参数K_p、K_i、K_d。为了与PID控制器作比较，在此，选择一种简单的模糊控制器，只有以下三条规则：

    在上述规则的前件中，模糊量U₁、U₂、U₃的隶属度函数为常数值“1”，即此规则适用于整个论域空间，PB为“正大”，O为“接近于零”。规则1为直接从Z-N法求得的初始规则；规则2为在初始上升阶段消除积分和微分作用，并适当增加比例作用；规则3隐含着当误差接近“0”时增加积分和微分作用，并适当减弱比例作用。以上TS规则是将这些经验知识转化为可利用的形式，尽管这些规则比较简单，但其控制效果十分理想，并且优于参数已整定的PID控制器。TS型模糊PID控制器结构框图如图4所示。

    根据式（14），结合TS-PID控制，SVG的开环传递函数为：

3 仿真结果与分析
    由SVG闭环传递函数，根据Z-N法可求得K_p=4.0，K_i=0.17，K_d=0.82，常规PID的控制效果如图5所示。TS-PID控制器的参数可在常规PID参数的基础上，结合前面所述的三条规则求得，TS-PID的控制效果如图5所示。从图5可以看出，TS-PID不仅具有较快的瞬态响应速度，而且具有较好的稳态性能。

    本文建立了电压型SVG的动态数学模型，该模型精确描述了SVG的动态工作过程，便于控制系统的设计。在数学建模的基础上，对系统的两种控制进行了理论研究，结果表明：采用TS模型的模糊PID控制比常规PID控制具有更大范围的鲁棒性与稳定性，用Matlab对系统进行仿真，发现利用TS-PID模糊控制器控制SVG的无功电流具有可行性和有效性。
参考文献
[1] 王兆安，杨 君，刘进军，等.谐波抑制与无功功率补偿[M].北京：机械工业出版社，2005.
[2]  姜齐荣，谢小荣，陈建业.电力系统并联补偿—结构、原理、控制与应用[M]. 北京：机械工业出版社，2004.