1 数字图像的灰度共生矩阵
    数字图像由一个离散的二维函数f(x，y)表示，其函数值的物理意义由图像源决定。对于灰度图像，f(x，y)表示图像在点(x，y)处的灰度值。f(x，y)的灰度共生矩阵为：
    P(i，j，d，θ)={[(x，y)，(x+Dx，y+Dy)|f(x，y)=i，f(x+Dx，y+Dy)=j]}
式中，x，y是图像的像元坐标，x=1，2，3，…，M，y=1，2，…，N；i，j=1，2，…，L是灰度级，L是最高灰度级；Dx，Dy是位置偏移量，具有方向性；d为灰度共生矩阵的生成步长；θ为灰度共生矩阵的生成方向，一般取0°、45°、90°、135°四个方向。
    假设给定了生成方向θ=0°，生成步长d=1，最高灰度级L=6。原始图像矩阵（8×8像素）转换为相应的灰度共生矩阵GLCM，如图2所示。在原始图像图2(a)中，当i=1，j=3时，对于像素点对(1，3)出现的次数为1，对应灰度共生矩阵的第1行第3列的位置P(1，3，1，0°)＝1；类似的，当i=1，j=1时，对于像素点对（1，1）出现的次数为21，对应灰度共生矩阵的第1行第1列的位置P（1，1，1，0°）＝21。在整个原始图像矩阵上按照d=1和?兹=0°的位置关系滑动，对所有像素进行统计得到相应的GLCM，如图2(b)所示。

    帘子布纹理是由在空间位置上反复出现灰度分布而形成的，因而在图像空间相隔一定距离的两个像素之间会存在一定的灰度关系。生成步长d、生成方向θ是构造灰度共生矩阵P的重要参数，它们之间的不同匹配对生成的矩阵P有较大的差异^[5-6]。
2 帘子布灰度共生矩阵生成步长d及生成方向θ值的确定
    以图1帘子布各类图像为样本，d依次取1、2、3、4，θ依次取0°、45°、90°、135°获得不同的灰度共生矩阵。
    从帘子布各类疵点的GLCM矩阵以及大量的实验证明，当d=2且θ=0°时，能够很好地区分帘子布疵点，如图3所示。正常帘子布图像得到的GLCM矩阵，主要分布在第一行和第一列的次对角线附近，其他空间分量较小，尤其在主对角线上，概率分布几乎为0；当有疵点时，其GLCM的次对角线上的概率相应的减小，而其他位置上的概率明显增大，尤其在主对角线上，概率分布

剧烈增加。

3 特征参数的获取
    以其他纹理（如木材纹理、大气云团、织物褶皱、商标图像、合成孔径雷达等）为研究对象时，经常选用的特征参数有角二阶矩W1、角二阶矩W2、相关W3、熵W4、方差W5、逆差矩W6等^[7-8]。帘子布原特征参数实验结果如表1所示。

    选用角二阶矩W1、角二阶矩W2、相关W3等为特征参数时，必需将灰度共生矩阵归一化后进行二次统计，通常归一化常数比较大，在运算过程中很多数据采用四舍五入处理，得到的结果有误差。实验结果表明，含疵点帘子布图像的特征阈值与正常帘子布图像的特征阈值有明显的交叉，实验结果不太理想。
    根据帘子布纹理的结构特点，选取Q1、Q2、Q4、Q4四种参数作为帘子布特征参数。假设P（i，j，d，θ）为灰度共生矩阵中归一化前的任意一个元素，则Q1=P(1，1，2，0°)、Q2=P(1，9，2，0°)、Q3=[P(1，15，2，0°)+P(1，16，2，0°)]/2、Q4=[P(14，14，2，0°)+P(14，15，2，0°)+P(14，16，2，0°)+P(15，15，2，0°)+P(15，16，2，0°)+P(16，16，2，0°)]/6。
    由于得到的GLCM是关于主对角线对称的矩阵，所以只讨论主对角线上半部分的概率分布情况。选取Q1、 Q2、 Q3、 Q4为特征参数，其参数选取范围如表2所示。正常的帘子布图像的GLCM，概率主要分布在P(1，15，2，0°)和P(1，16，2，0°)的位置，其他位置分布几乎为0；缺经、断经疵点的GLCM概率在P（1，1，2，0°）处明显增加，甚至比在P（1，15，2，0°）和 P（1，16，2，0°）位置出现的概率还大。其他位置出现的概率几乎为0；浆斑疵点的GLCM除了在P(1，1，2，0°)处明显增加外，在P（1，9，2，0°）也有明显的增加。粘并疵点的GLCM概率在P（1，1，2，0°）处明显增加，且在P（1，15，2，0°）和 P（1，16，2，0°）位置出现的概率急剧减小；劈裂疵点的GLCM概率在P（1，1，2，0°）处也有明显增加，在P（15，16，2，0°）、P（16，16，2，0°）附近概率急剧增大。所以通过特征参数Q1、 Q2、 Q3、 Q4可以比较准确地识别帘子布疵点。