0 引言

    随着社会的发展，能源危机问题逐渐显现，环境污染日益严重。磷酸铁锂电池具有比能高、安全性好、循环寿命长、污染低等优点，正逐步成为新的理想动力源^[1-2]，应用领域也非常广泛。电池的过充放现象会损害电池使用寿命，降低电池的实用性和安全性，因此需要对电池的荷电状态(State Of Charge，SOC)进行精确估算[2]。提高荷电状态估算精度要从两个方面入手：优化电池动态模型以及选用较为精确的算法。

    在电池模型和预估算法上，国内外目前已经获得了海量的研究成果，安时计量法、开路电压法^[3]、放电电实验法和神经网络等都有局限性，神经网络输入变量的选择是否合适、变量数量是否恰当都直接影响模型的准确性和计算量，而且需要大量的参考数据进行训练，如果用于网络训练的数据不准确或者不完备，则对结果影响很大^[4]。

    本文基于PNGV电池模型^[5-6]，采用扩展卡尔曼滤波(EKF)的方法，并进行改进预测LiFePQ₄电池的SOC值^[7]，验证该方法估计SOC值的准确性。

1 电池模型建立

    等效电池模型是电池状态估算的基础，其中的电路等效模型便于参数识别与仿真实现。考虑到模型与电池的匹配度和现实应用的实用性，本文选用PNGV模型，其精度较高。由于磷酸铁锂电池拥有2个极点，在模型上添加一个RC环节进行改进，使该模型更加符合电池的内部结构和动态变化情况，并且更精确。改进的等效电路模型如图1所示。

    模型中R₀描述电池的欧姆内阻，E是理想电压源；R_p1、R_p2和C_p1、C_p2为电池RC个环节的内阻和电容，2个RC环节反映了电池内部的极化现象；I_L为电池环路的电流，U_k为电池外电压。在室温情况下，根据电路模型及元件参数，建立模型关系式：

2 锂电池的SOC估算

2.1 状态模型

    根据SOC的定义，得出SOC的计算表达式^[8]：

    根据改进的PNGV模型和SOC表达式可得式(5)的状态方程和式(6)的观测方程。w_k、v_k分别为过程噪声和观测噪声，是由系统传感器误差和建模不准确所导致的。

    计算得到电池模型的离散状态空间模型： 

2.2 卡尔曼滤波算法

    卡尔曼滤波是应用在线性系统中具有较好预估能力的算法，但其无法应用在在非线性系统中。针对此问题，发展了扩展卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波等，其中扩展卡尔曼滤波适用范围较广、滤波效果理想。锂电池SOC预估是典型的非线性问题，扩展卡尔曼滤波是SOC估计中较为优化的方法^[8]。定义卡尔曼滤波算法参数：

2.3 内阻的状态更新

    在电池充电过程中，内阻参数R0并非稳定不变的，而是有轻微的浮动，这会对SOC的预估造成不利的影响。加入内阻的状态更新会更好地反应电池内部的动态变化。

    状态方程：

其中，m_k、n_k分别表示过程噪声和观测噪声。结合2.2节的内容对内阻R₀进行状态预估，与SOC卡尔曼预估同时进行，形成新的扩展卡尔曼滤波算法，优化内阻参数，提高预估能力，得到的新卡尔曼流程图如图2所示。

3 方法验证与分析

    验证改进后的算法对锂电池值SOC预估的准确性，使用改进PNGV模型，分别用EKF算法和新的EKF算法对锂电池进行SOC预估。本文选用标称容量为2 500 mAh的电池，通过MATLAB软件中的文件进行编程仿真实验。在室温情况下对电池进行1C恒流充电实验，电流加入幅值为40 mA的噪声，加入噪声的电流波形如图3所示。

    在恒流工况下，对SOC初始值为0.1的锂电池充电实验，表1表示的是实验参数值。基于EKF方法估计SOC曲线和误差曲线如图4和图5所示。

    由图4和图5可以看出初始时误差较小，但从1 200 s开始，误差逐渐增大，最高到达4.2%左右，而且还有比较明显的浮动。随着时间的延长，误差一直存在。

    图6和图7为基于新EKF的SOC估计曲线与误差曲线。可以看出误差明显较小，整体比较稳定，在1 800 s左右误差不断增大，但系统能自动调节将误差恢复到±1%以内。由于测量电压本身存在误差以及电池的内部机构特性等，误差的产生是不可避免的，因而要尽可能地降低误差。从仿真结果可以看出新EKF有较好的SOC预估能力。表2所表示的是不同方法对应的最高误差值。

4 结论

    本文采用了PNGV模型，改进了模型精度，以新扩展卡尔曼滤波算法为基础，对电流加入了噪声更加精确的模拟实际情况。针对改进后的PNGV模型做了相应的仿真实验研究，可以明显看出使用新卡尔曼滤波算法更加准确，误差明显降低，趋于稳定。结果表明，该方法对锂电池荷电状态（SOC）有较好的预估能力，采用更加精确的测量方法是下一步的研究工作。

参考文献

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[3] POP V.Accuracy analysis of the state-of charge and remai-ning run-time determination for lithiumion batterie[J].Measurement，2009，42：1131-1138.

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[8] 高明煜，何志伟，徐杰.基于扩展卡尔曼神经网络算法估计电池SOC[J].电子技术应用，2011，37(11)：161-167.

作者信息：

李世光，汪  洋，王建志，高正中，李  莹

（山东科技大学 电气与自动化工程学院，山东 青岛266590）