0 引言

    云计算是一种依托于虚拟化技术，通过异构技术将分布于不同地域的各类计算机资源聚合到云端进行统一管理，再利用多样化的部署方式，以网络为载体向用户提供基础设施、平台、应用程序等服务的计算模式。在云计算中，用户可以不用购买任何硬件和软件，只需要支付一定的服务费用，就可以随时通过任何连接至网络的终端设备获取到需要的计算、存储、处理、网络等资源。

    而随着云技术的发展和云平台的广泛部署，云中的工作流调度问题成为一个重要的研究课题^[1]，在云计算服务交付的过程中，由于用户直接面对的是虚拟机资源，而真正解决问题的是虚拟机映射的实际的物理资源，因此如何将任务合理分配到资源执行是研究者所重点关注的。

1 多目标优化任务调度算法

    在对未知的探索过程中，问题没有解决时，人们首先总会想尽一切办法将问题解决，得到一个准确可行的解决方案，然后会对该解决方案进行优化直到“最好”。当不惜一切代价将该目标优化到极限时，往往发现得到的解决方案虽然能达到预期的效果，但是过程中可能会付出比较大的代价。随着科学的进步，方法的增加，人们开始考虑解决方案的合理性、实时性、成本等问题。

    随着科技水平的不断进步，想要使得解决方案的适应人群更加广泛，需要面临的问题就会更加复杂，往往需要同时进行多个目标的优化。这种在优化设计中，要求多个目标达到最优的问题被称为多目标优化或者多约束问题。在这种情况下，局限于于单目标优化的传统算法就难以很好地解决问题。基于启发式思想的智能化算法应运而生。

    启发式思想的智能化算法，通常是人们根据直观感受、社会经验或者生物启发，然后总结创新所构造出的算法。其思想在于：解决多约束问题时，在可以接受的花费的前提下得到一个解决方案，给出尽量满足多个目标优化的一个可行解。其核心点在于“多目标优化”，即对于每一个实例来说，也许当下解并不是它的最优解，但却是多个实例在尽量满足需求条件下的极优解。

    常用的启发式思想的智能化算法包括两类^[2]：

    第一类是基于生物启发(Biological Inspiration，BI)的算法，包括遗传算法(Genetic Algorithm，GA)、模因算法(Memetic Algorithm，MA)、狮子算法(Lion Algorithm，LA)、帝国竞争算法(Imperialist Competitive Algorithm，ICA)，是在云计算中与任务调度相关的少数生物启发算法。

    第二类是基于群体智能(Swarm Intelligence，SI)的算法，包括蚁群算法(Ant Colony Optimization algorithms，ACO)、粒子群优化(Particle Swarm Optimization，PSO)、模拟退火算法(Simulated Annealing Algorithm，SA)、人工蜂群(Artificial Bee Colony Algorithm，ABC)、猫群优化(Cat Swarm Optimization Algorithm，CSO)、蝙蝠算法(Bat Algorithm，BA)、风驱动优化算法(Wind Driven Optimization Algorithm，WDO)等。

    其中如LA、WDO、BA、ICA已被用于各种优化问题，但是在云环境中，这些算法无法单独地完成任务调度。另外，由于目前最新提出的方法缺乏考虑负载平衡、VM迁移、可靠性、执行成本和云中工作流调度的安全目标，相比较于ACO、GA、PSO、SA算法，由于提出时间比较早，在后续被广大的学者们不断地进行优化改进，各方面的性能已经比较完善了。所以在云计算中，任务调度的大部分工作是使用GA、ACO、PSO和SA算法完成的^[2]。

    要想达到更好的效果，除了对原有的算法进行改进、融合，也可以重新发明创造出新的算法，当然难度是有的，但是在有了之前学者们创造算法的经验，一个新算法的诞生相比之前还是比较容易的。相比较于ACO、GA、PSO、SA这些经典的算法，在后续不断有新的算法被创造出来。

1.1 人工蜂群算法

    ABC是受到蜂群采集蜂蜜的行为过程所启发，由KARABOGA D^[3]提出的一种组合优化算法。

    ABC对于给定问题的任何解决方案都由蜜蜂进行觅食的蜜源代表，即每一个蜜源代表一个解决方案。算法终止后，蜜量最丰厚(被采集次数最多)的蜜源就是给定问题的最优解。

    算法模拟蜂群的觅食行为，主要有三个概念：蜜源(food sources)、雇佣蜂(Employed foragers)、失业蜂(Unemployed foragers)，失业蜂分为观察蜂和侦察蜂。其中，侦察蜂的主要任务是寻找蜜源，蜂群采集的蜜源都是侦察蜂发现的，侦察产生多样性^[4]；雇佣蜂的主要任务是招募蜜蜂对蜜源进行采集；观察蜂的主要任务是有选择性地响应雇佣蜂的招募采蜜。

    ABC主要可以分成三个阶段进行。

    寻找蜜源：侦察蜂在搜索空间寻找蜜源，找到后变为雇佣蜂，并根据蜜源的位置到巢穴的距离、蜜量等信息对其进行适应度分析，一只雇佣蜂对应一个蜜源。

    蜜源采集：雇佣蜂回到巢穴后会在特定的区域向其他蜜蜂分享蜜源信息，观察蜂根据雇佣蜂分享的蜜源信息，选择适应度高的蜜源进行采集，每进行一次采集，蜜源就得到一次优化，没有蜜的蜜源则无法得到优化。采集进行的次数越多，蜜源得到的优化越多，即解决方案越好。

    放弃蜜源：蜜源在经过limit次数采集没有得到提升后，则认定蜜被采集完，放弃该蜜源，其对应的雇佣蜂变为侦察蜂，继续在搜索空间搜索其他蜜源。

    与蚁群算法直观地将路径长短作为解的优劣不同，蜂群将每个蜜源被采集的次数作为解优劣判断的标准。也很好理解，即采集的次数越多，对应蜜量越多，该蜜源就越好，则解越优。

    ABC在寻优过程中会不断地和种群内的成员分享信息，收敛速度快。

    每个蜜源被采集完后，其对应的雇佣蜂会变成侦察蜂继续在搜索空间进行搜索，在一定程度上降低了算法陷入局部最优的概率。

    针对算法的灵活问题，文献[5]提出一种自适应人工蜂群算法，其工作流与ABC算法相似，在蜜蜂分配技术和动态蜜蜂角色分配逻辑上作出了改进，根据需要可以在允许的范围内，增加或者是减少雇佣蜂的数量，通过更加动态的蜜蜂资源分配，提高了算法的效率，并且使解的适应值提高了8%左右。

    在ABC算法中，如何设计适应度函数、种群更新过程以及如何避免局部最优是影响算法效率和收敛性的关键。为了提高算法的全局搜索能力，文献[6]在ABC算法的基础上引入遗传算法中的交叉算子，提出了一种基于交叉的全局人工蜂群算法，有效地提高了算法的搜索效率，避免陷入局部最优。

    针对ABC容易陷入局部最优的问题，文献[7]提出了一种改进的具有先进搜索能力的人工蜂群算法，通过增加搜索次数和引入扰动因子来提高ABC算法的搜索能力。侦察产生多样性，侦察次数越多，产生的解就越加多样，就越不容易陷入局部最优。

1.2 帝国竞争算法

    ICA是一种受到帝国主义竞争过程所启发，由ATASHPAZ-GARGARI E和LUCAS C^[8]提出的一种社会政治类型的进化算法，可用于解决连续优化问题^[9]。

    ICA对于给定问题的任何解决方案都由一个国家代表，即每一个国家都代表一个解决方案。算法结束后，最强大的国家就是给定问题的最优解。

    ICA主要分为几个阶段进行：

    帝国形成：对每个国家进行适应度计算，取适应度较高的作为殖民国家，其余为殖民地，并根据殖民国家的适应度高低，将殖民地分配给殖民国家，适应度越高分配的殖民地越多，由每个殖民国家及其殖民地一起组成帝国。一个殖民国家对应一个帝国，每个帝国的适应度为组成它的成员的适应度的总和。

    同化和革命：在帝国中，殖民地会受到殖民国家的影响，逐渐地被同化，趋于其殖民国家，提高自身适应度，同样，殖民地也可能反抗统治进行革命，若革命成功则取代原殖民国家，形成一个新的帝国。

    帝国竞争：当帝国内部同化完成后，要想继续壮大势力，就需要和其他帝国竞争，此时比较帝国的适应度，即适应度低的被适应度高的帝国所吞噬，其殖民地全部转移到竞争胜利的帝国中，直至全部国家都在同一个帝国中，此时算法终止，该帝国即为给定问题的最优解决方案。

    ICA算法的优点是简单、省时；缺点是帝国的每一代都进行竞争，这导致有些殖民地还没有被其帝国同化就被其他帝国竞争夺走了，加快了算法早熟。

    ICA最大的特点在于：(1)同化：目的在于增加殖民国家对殖民地的影响，提升帝国内国家的求解质量；(2)革命：目的在于提升算法解的多样性，能够减少算法陷入局部最优的可能性。

    文献[10]通过研究FFSP提出一种改进了的帝国主义竞争算法。在帝国主义竞争结束后，通过增加群体改革操作，提高算法群的全局搜索能力，用随机解代替各帝国中最弱的群体，提高算法的优化性能；然后在ICA的帝国竞争中，采取保留精英个体策略，当帝国内没有殖民地时，将该帝国当作殖民地进入到其他帝国中，因为精英个体有利于算法的收敛。通过改进有效地避免了算法过早收敛并陷入局部极值的问题。

    文献[11]将ICA应用到了多目标低碳并行机调度的问题中，为了提高算法的求解质量，采用了新策略进行帝国的初始化，将成本考虑到初始化的影响因素中；在帝国同化殖民地的过程中，引入了自适应同化影响因子和两次同化操作，实现了自适应殖民地革命；新添了一种帝国联合的竞争方式；最后，为了防止算法早熟，将每代都进行竞争改进为每隔N代进行竞争。通过实验验证了改进ICA在求解低碳PMSP方面的搜索优势。

    文献[12]将ICA作了改进，应用到现实工业中存在的链重入流车间调度问题中。文献认为具有相同收敛性的帝国主义者，应该分配相同数量的殖民地，并以此运用新的战略来初始化帝国；在实施殖民地革命和帝国主义竞争过程中，为了避免了在弱国上浪费资源，只有帝国主义和一些好的殖民地在革命的步骤中被选择，通过实验表明了改进后的帝国主义革命在使用使性能方面有显著的提高。

1.3 蝙蝠算法

    BA是受到蝙蝠在黑夜中依靠超声波进行觅食的启发，由Yang Xinshe^[13]所提出的一种元启发式算法，可用于解决非线性的全局优化问题。

    蝙蝠不像蚂蚁，没有视力全靠惯性运动，相反，一些蝙蝠有很好的视力，大多数蝙蝠也有非常敏感的感觉。但是其主要特点是依靠超声波进行觅食，所以，BA只关注蝙蝠的回声定位和相关行为，并声明以下3个理想化的规则^[14]：

    (1)所有蝙蝠都使用回声定位来感知距离，以某种方式区别猎物与背景障碍。

    (2)蝙蝠在位置x以速度v随机飞行，以发出固定的频率、可变的波长和音量的脉冲(超声波)来搜索猎物。在搜索过程中，蝙蝠能根据距离目标的邻近程度，自动调整发射的脉冲波长（或频率）和发射率。

    (3)假设在靠近猎物过程中，响度在一个设定的范围内变化。

    BA对于给定问题的任何解决方案都由进行觅食的蝙蝠所代表，即一只蝙蝠代表一个解决方案，最早到达目标点的蝙蝠就是给定问题的最优解。

    蝙蝠群体随机散布在搜索空间中的各个位置，每只蝙蝠发出不同的脉冲频率来搜寻猎物，开始采用较低的脉冲频度和较大的脉冲响度，一旦发现了猎物，则开始向猎物靠近，在靠近目标的过程中不断变化脉冲的波长、发射频率和响度(降低响度^[15]，增加发射频率)，同时通过和处于较优位置蝙蝠的比较，在向猎物移动的同时向较优位置的蝙蝠移动，这样通过多次搜索和移动后，当达到终止条件时(达到最大迭代次数、到达目标点)，程序结束^[16]。

    算法的优点是分布式、并行性、模型简单、收敛速度快。缺点是个体缺乏多样性，易陷入局部最优。

    为了了解BA的性能，文献[17]将BA应用到一些众所周知的、困难但多样的基准设计问题进行测试，通过测试结果发现，BA能够准确对问题进行求解，但是算法中参数的微调会影响BA算法的性能。

    文献[18]将BA算法作了改进，融合了遗传算法并应用到了产品的选择性拆卸序列规划问题中，由于BA中，个体缺乏多样性、变异性，在蝙蝠种群的更新过程中引入GA的交叉与变异机制，增强了算法搜索解的多样性，最后通过实验验证了改进后算法相比改进前的的优越性。

    文献[19]将BA与GA进行了融合改进，提出了一种自适应进化蝙蝠算法(Self-adaptive Evolution Bat Algorithm，SEBA)，并应用到了网络社区发现的问题中，采用标签传播的方式进行种群初始化，在更新蝙蝠的速度时，将BA中速度转化为GA的变异概率，再作为SEBA的速度更新；在进行位置更新时引入GA的交叉和变异算子，还对种群中共享的最优位置进行扰动操作。通过与GA融合过程中的多个操作，增加了算法的多样性，提高了算法的精度。

1.4 猫群算法

    BA是CSO是受到猫的行为启发，由CHU S C等人^[20]提出的一种群智能优化算法。

    CSO用猫与猫的行为模型来构造给定问题的解决方案，即一只猫的位置代表一个解决方案，最早到达目标点的猫就是给定问题的最优解。

    CSO根据猫的行为构建了两种子模式：寻道(搜索)模式和跟踪模式。并定义了一种混合比例(MR)，将搜索模式和跟踪模式结合在一起融入到算法中，搜索模式寻找目标点，再用跟踪模式靠近。

    (1)寻道模式

    寻道模式也可以称之为搜索模式，其主要目的是在搜索空间内搜索目标，并确定下一次可能移动的位置。

    在寻道模式中定义了4个因素：寻优内存池(SMP)、所选维度的寻优范围(SRD)、改变维度的计数(CDC)和自定位考虑(SPC)^[21]。

    SMP用于定义每只猫的寻道内存大小，即搜寻记忆大小，能够体现出猫能够搜寻到的位置点的数量，并且根据SMP中每个点的适应度大小选择一个最好的点。SMP越大，能搜索到的点的数量就越多，筛选出的点就越接近全局最优；SMP越小，能搜索到的点的数量就越少，筛选出来的点有很大概率是局部最优值。所以，SMP影响到算法的多样性。

    SRD声明所选维度的可变比率。如果选择一个维度进行变异，其变异的范围由SRD决定，它为所选维度提供了更改的边界条件。

    CDC指每只猫将要变异的维数的个数,其值是一个从0到总维数之间的随机值。

    SPC是一个布尔变量，它决定猫是否将当前搜索到的位置作为下次移动的候选点之一。

    (2)跟踪模式

    跟踪模式的主要目的是通过更新猫的速度和位置信息，不断地向寻道模式中确定的点进行移动，与PSO的移动相似。算法的特点是易陷入局部最优，收敛速度慢。

    文献[22]将CSO作了改进并提出了一种新的多目标猫群优化算法。采用cat映射进行初始化人口的个体，并且对CSO中搜索猫和跟踪猫进行灵活的分配，将一部分的猫应用于搜索模式，另一部分非随机应用于跟踪模式。经过实验验证，改进后的算法在迭代过程中可以避免陷入局部最优，有效地提高了算法的搜索能力。

    文献[23]将CSO进行改进并与SA融合后，对连续化的CSO进行离散化操作应用到工具约束下多目标拆卸线平衡问题中。针对CSO易陷入局部最优的缺点，引入SA中的Metropolis准则，对猫群中完成寻优操作的个体进行扰动，使其在当前目标的周围继续进行寻优操作，增加解的多样性，最后在位置更新时采取精英保留策略。经过实验验证，改进后的算法有效增强了算法的全局搜索能力，并且加速了算法的收敛。

2 实验环境

    理论离不开实验，理论是否正确要靠合理、正确、足够多的实验对其进行验证。而要做实验，除了必要的理论知识，首先要考虑的就是理论所要实际应用的实验环境。

    由于云计算是一个商业性的计算模式，因此直接将实验投入到云环境中进行是不太理智的，另外，专门为一个实验搭建一个云环境也不太现实。因为云环境通常都很复杂，再加上成本比较高，并且做任务调度实验，任务数比较多，需要进行大量的计算，所以在实验阶段，大多都使用模型和仿真工具来模拟云环境并进行必要的实验^[24]。在仿真实验做出的效果比较理想或者达到某一标准时, 再将实验方法放到实际的云计算环境中来进行测试。采用仿真实验模拟可以节省成本，避免占用实际的云计算环境资源。

    目前主流的云计算仿真平台(模拟器)包括Cloud Sim、MDC Sim、I Can Cloud、Green Cloud等。

2.1 Cloud Sim

    Cloud Sim是2002年由墨尔本大学的Grids网格实验室基于早期的Grid Sim的版本开发出来的一个可扩展的模拟工具包^[25]，可以对云计算的系统和应用程序提供实验仿真环境，以进行建模和模拟。后续基于Cloud Sim还研发出了相关产品：(1)有友好的图形用户界面，能够将实验模拟与编程代码分离，可以进行快速模拟设置以及增强图形结果显示的Cloud Analyst；(2)可以同时运行多个模拟，增强模拟结果并将其显示在表格和图表中的Cloud Reports；(3)方便教学的Teach Cloud。Cloud Sim是当前比较成熟的一个云计算仿真平台。

2.2 MDC sim

    MDC Sim是2009年LIM S H等人^[26]提出的一个多层数据中心的仿真平台，它被设计成可插入的三层体系结构，分别为通信层、内核层、用户层。其特点是操作者可以在它的三层体系结构中灵活地试验不同的设计方案，能够在实际工作中分析各个负载的性能和功耗，可以对大型的多层数据中心进行建模和仿真。

2.3 I Can Cloud

    I Can Cloud是采用了Amazon的云计算基础设施及服务，在其之上提出的一个灵活可扩展的云计算仿真平台^[27]，重点对象为大规模的实验，可以对现有的或者是没有的云架构进行建模和模拟；另外，其hyper visor模型允许用户集成任何云代理策略来管理一组完全可定制的虚拟机，用户完全可以灵活地定制不同的代理策略。

2.4 Green Cloud

    Green Cloud是2012年KLIAZOVICH D^[28]等人基于包级网络模拟器NS2扩展的一个可以对云计算数据中心进行模拟的绿色仿真平台，其关注的重点是计算和通信过程中能量的消耗。

与其他的云计算仿真平台有所不同的是，在云系统工作过程中，Green Cloud会将数据中心中计算组件、通信元素、工作负载等各个部分消耗的能源信息进行提取、聚合，然后以一种全新的方式展现出来。因为是包级别的模拟，所以在通信过程中能很好地捕捉到对象之间的交互。

2.5 各仿真平台的比较

    对以上4种主流的云计算仿真平台(模拟器)在提出时间、编程语言、平台、可用性等方面做一个对比，如表1所示。

3 结论

    对云计算作了一个概述，阐述了云计算环境下的任务调度模型，并对其进行了分析，再由任务调度引出四个比较完善、具有代表性的任务调度算法ACO、GA、PSO、SA，分别对它们做了详细的分析，包括基本思想、算法步骤、算法特点以及可改进的方式，针对各个算法的特点，归纳了一些各个算法两两之间可以进行改进以及融合方法；再对比前面四种算法，对比较新颖的ACO、ICA、BA、CSO做了分析，包括算法的基本思想、实现步骤、特点和可改进的方式。

参考文献

[1] WU F，WU Q，TAN Y. Workflow scheduling in cloud：a survey[J]. The Journal of Super Computing，2015，71(9)：3373-3418.

[2] SINGH P，DUTTA M，AGGARWAL N.A review of task scheduling based on meta-heuristics approach in cloud computing[J].Knowledge & Information Systems，2017，52(1)：1-51.

[3] KARABOGA D.An idea based on honey bee swarm for numerical optimization[R].Kayseri: Engineering Faculty Computer Engineering Department，Ereiyes University，2005.

[4] KARABOGA D，GORKEMLI B，OZTURK C，et al.A comprehensive survey：artificial bee colony(ABC) algorithm and applications[J].Artificial Intelligence Review，2014，42(1)：21-57.

[5] REKABY A，YOUSSIF A A，ELDIN A S.Introducing adaptive artificial bee colony algorithm and using it in solving traveling salesman problem[C].2013 Science and Information Conference，2013：502-506.

[6] ZHANG P.Research on global artificial bee colony algorithm based on crossover[C].2017 8th IEEE International Conference on Software Engineering and Service Science(ICSESS)，2017：249-252.

[7] WANG Y，YOU J，HANG J，et al.An improved artificial bee colony(ABC) algorithm with advanced search ability[C].2018 8th International Conference on Electronics Information and Emergency Communication(ICEIEC)，2018：91-94.

[8] ATASHPAZ-GARGARI E，LUCAS C.Imperialist competitive algorithm：an algorithm for optimization inspired by imperialistic competition[C].IEEE Congress on Evolutionary Computation，CEC 2007，2007.

[9] 张鑫龙，陈秀万，肖汉，等.一种求解旅行商问题的新型帝国竞争算法[J].控制与决策，2016，31(4)：586-592.

[10] YUE S，SHUO L，TAN L，et al.Improved imperialist competitive algorithm for flexible flow shop scheduling[C].2017 9th International Conference on Modelling，Identification and Control(ICMIC)，2017：169-174.

[11] 雷德明，潘子肖，张清勇.多目标低碳并行机调度研究[J].华中科技大学学报(自然科学版)，2018，46(8)：104-109.

[12] CHENG Y，LEI D.An improved imperialist competitive algorithm for reentrant flow shop scheduling[C].2018 37th Chinese Control Conference(CCC)，2018：2206-2211.

[13] YANG X.A new meta heuristic bat-inspired algorithm[J].Computer Knowledge and Technology，2010，284：65-74.

[14] YANG X S.Bat Algorithm for muti-objective optimisation[J].International Journal of Bio-Inspired Computation，2012，3(5)：267-274(8).

[15] SINGH D，SALGOTRA R，SINGH U.A novel modified bat algorithm for global optimization[C].2017 International Conference on Innovations in Information，Embedded and Communication Systems(ICIIECS)，2017：1-5.

[16] 彭敏.基于差分变异蝙蝠算法的装配序列规划方法研究[D].湘潭：湘潭大学，2014.

[17] YANG X S，GANDOMI A H.Bat algorithm：a novel approach for global engineering optimization[J].Engineering Computations，2012，29(5)：464-483.

[18] 朱卓悦，徐志刚，沈卫东，等.基于遗传蝙蝠算法的选择性拆卸序列规划[J].浙江大学学报(工学版)，2018，52(11)：83-90，98.

[19] 唐朝伟，李彦，段青言，等.自适应进化蝙蝠算法下的复杂网络社区发现[J].中南大学学报(自然科学版)，2018，49(1)：115-123.

[20] CHU S C，TSAI P，PAN J S.Cat swarm optimization[J].Lecture Notes in Computer Science，2006，6：854-858.

[21] TSAI P，ISTANDA V.Review on cat swarm optimization algorithms[C].2013 3rd International Conference on Consumer Electronics，Communications and Networks，2013：564-567.

[22] LUO C，GUO Y，MA Y，et al.A non-random mutiobjective cat swarm optimization algorithm based on CAT MAP[C].2016 International Conference on Machine Learning and Cybernetics(ICMLC)，2016：29-35.

[23] 邹宾森，张则强，蔡宁，等.工具约束下多目标拆卸线平衡问题的猫群模拟退火算法[J].计算机集成制造系统，2018，24(9)：82-94.

[24] BAHWAIRETH K，TAWALBEH L，BENKHELIFA E，et al.Experimental comparison of simulation tools for efficient cloud and mobile cloud computing applications[J].EURASIP Journal on Information Security，2016 (1)：15.

[25] CALHEIROS R N，RANJAN R，BELOGLAZOV A，et al.CloudSim: a toolkit for modeling and simulation of cloud computing environments and evaluation of resource provisioning algorithms[J].Software：Practice and Experience，2011，41(1)：23-50.

[26] LIM S H，SHARMA B，NAM G，et al.MDCSim：a mutitier data center simulation，platform[C].2009 IEEE International Conference on Cluster Computing and Workshops.IEEE，2009.

[27] ALBERTO N，V?魣ZQUEZ-POLETTI J L，CAMINERO A C，et al.I Can Cloud：a flexible and scalable Cloud infrastructure simulator[J].Journal of Grid Computing，2012，10(1)：185-209.

[28] KLIAZOVICH D，BOUVRY P，KHAN S U.Green Cloud：a packet-level simulator of energy-aware cloud computing data centers[J].Journal of Super Computing，2012，62(3)：1263-1283.

作者信息:

杨  戈1，2，3，赵  鑫1，2，黄  静1，2

(1.北京师范大学珠海分校 智能多媒体技术重点实验室，广东 珠海519087；

2.北京师范大学珠海分校 信息技术学院，广东 珠海519087；

3.北京大学深圳研究生院 深圳物联网智能感知技术工程实验室，广东 深圳518055)