随着通信网络的迅猛发展，实际应用中人们对信息的依赖越来越强，通信的内容也不再局限于文字、符号等，图形、图像通信[1]日益深入到人们的日常生活中。由网络通信的实时性和有效性所决定，图像要快速传递和存储，就必须进行压缩。如何对图像的数据信息进行压缩，使其在传输过程中尽量传输短的码流，尽量节省信道容量，进一步节约存储空间，这是图像压缩所要解决的问题。图像压缩[2-3]就是去掉各种相关及冗余，保留重要的信息。图像数据本身所固有的视觉冗余及统计冗余等,为图像压缩提供了基本的理论支撑。图像压缩的过程通常称为编码,而图像的恢复则称为解码。因此，图像压缩的关键就是寻找有效的编码方法，尽可能多地消除原图像的信息冗余。
    在突破传统无损图像压缩[4]编码方法的基础上，新兴编码方法在高效、低码等方面有极大的优越性。而基于DCT(Discrete Cosine Transform)变换的JPEG(Joint Photographic Experts Group)[5-6]图像压缩标准，虽然在改善信噪比方面较以往有所提高，但其运算复杂且不能避免方块效应的产生。分形[7]图像压缩编码利用图像整体与部分之间的自相似性，在提高压缩比方面有着很大的潜力，但是如何正确地划分子块及寻找收敛的IFS(Iterated Function System)很困难。20世纪80年代在傅里叶变换[8]基础上发展起来的小波变换，有效实现了信号、图像的空频转换，图像经过小波分解后可以去除相关特性，实现能量的重新分配，使近似信息集中在低频区域，细节信息反映在高频区域。根据小波系数的这一特点，很容易实现图像数据的压缩。JPEG-2000图像压缩标准、MPEG-4视频压缩标准已经将小波变换列入其中。

    图像的小波变换就是以原始图像为初始值，不断将上一级图像分解为4个子带的过程，每次得到的4个子带图像，分别代表频率平面上不同的区域，它们分别含有上一级图像中的低频和垂直、水平及对角线方向的边缘信息。其中，子带HLn表示了水平方向的高频、垂直方向的低频成分，子带LHn表示了水平方向的低频、垂直方向的高频成分，而子带HHn则表示了水平和垂直方向的高频成分。从多分辨率分析出发，一般每次只对上一级的低频子图像进行再分解。图像小波变换示意如图1所示。

2 EZW算法
    在图像的小波系数矩阵中，用“零树”来描述这种依频率特性递减的数据分布特性。在“零树”中，通过区分零树根(ZTR)、孤零(IZ)、正重要系数(POS)和负重要系数(NEG)这几种不同性质小波系数的方法，来实现变换编码的过程，具体可参考文献[9]。
　嵌入式小波零树编码EZW(Embedded Zero tree Wavelet)算法[9]，就是利用零树的一种高效的小波图像压缩算法。实际中采用零树与逐次逼近量化技术SAQ(Successive Approximation Quantization)相结合，构成EZW编码算法。其主要步骤如下：

　　对图像小波变换的研究表明，一些较小的高频系数几乎应该不再包含图像信息，可以对这些信息进行噪声抑制[12]，而不会对图像的重构质量有大的影响。所以当逐次逼近的阈值落入这一相关区域时，可以停止对小波系数的扫描。量化编码前将这一部分系数作为噪声进行滤波处理，这也是对原算法可以进行改进的地方。
    基于以上分析，提出EZW的改进算法如下：
    (1)图像小波系数的重新排列。为便于将图像小波系数转化到信号处理领域，并通过对信号的噪声分离来求得原图像中的噪声冗余，需要对代表原图像的小波系数矩阵进行矢量排列,使其转化为一个新的信号向量C。具体方法是：首先对最低子频带LLn的小波系数矩阵按列排列成一个一个新的列向量c1,然后按照HLn，LHn，HHn，…，HL1，LH1，HH1的顺序依次生成列向量c2，c3，c4，…，c3n-1，c3n，c3n+1，最后令C=[c1;c2;c3;c4;c3n-1;c3n;c3n+1]，则生成信号向量C。
    (2)信号分解。将信号C进行小波分解，进而将其分离为近似信息与噪声细节。令C=S+U,其中S为近似信息，U为噪声细节，则WTC=WTU+WTS。WTC为小波变换算子;WTU对应小波基中低通滤波部分，其还原的为近似信息;WTS对应小波基中低通滤波部分，其还原的为噪声细节。此处的噪声细节不能直接从信号C中直接去除，而是应该利用其参数作为下一步阈值处理的依据。

　(6)主扫描。
　(7)副扫描。
    对于(6)、(7)中的扫描问题，保持原算法(2)、(3)中的扫描及逐次逼近量化方式。另外，考虑图像小波系数的零树结构特性，对每一次扫描中出现的零树根节点，与其对应位置的更高频带的小波系数就不再参与扫描编码，这样可以显著地提高扫描编码的效率。所以，每次扫描的过程实质上就是对重要系数的不断量化细化的过程。

　(9)送熵编码。
4 仿真实验结果及分析
　为验证算法的有效性，本文中采用的是256×256的lena图像，以Matlab 7.1为实验仿真平台。首先由函数命令imread读入图像信息,读入后得一个大小为256×256的像素矩阵;用wavedec2函数对所读取的二维图像信息进行小波分解(这里取分解层数为N=3)，选取小波基为“db1”小波。图2为图像小波分解后各层信息。对于本文设定的具体小波分解参数，可以得到由最低频到各个方向高频的共10个小波系数矩阵，按照第3节中第(1)步所述的原则将其转化为一新的信号向量C。用离散信号的分解函数dwt对其进行信噪分离。图3显示的即为分解出的噪声信息。

    由噪声样本计算标准差，得σ=14.28，按照式(4)可求得阈值δ=17.98。对小波系数进行硬阈值化，可以得到优化以后的小波系数Cg，其中置零系数百分比perf0=86.36%。为进一步确定Cg是否对原始图像产生了失真，可以通过小波逆变换重构出图像的灰度信息。图4为原始图像和阈值化处理后的重构[14-15]图像。

    由图4可以看出，两幅图像在视觉效果上已经没有区别，说明了阈值化处理的可行性。
    然后，针对图像小波域系数存在“零树”结构的特点，通过编写逐次逼近量化的Matlab程序，分别应用原有算法和改进算法对lena图像进行压缩处理。图5为经过相同的扫描次数，两种算法图像压缩后所重构的复原图像。

    表1给出了对应情况下的图像质量评价标准[16]：峰值信噪比(PSNR)和压缩比(CR)。在仿真中，扫描终止时低频阈值为T^L=32，高频阈值为T^H=16。

    通过分析实验结果可以得出，改进算法无论是在相同扫描次数下复原图像的信噪比，还是在相近信噪比下图像的压缩比(体现为相邻斜对角参数的比较)，较之原算法都获得了较大改善，这说明算法改进是成功的。不足之处在于编码过程中增加了小波系数的再处理，对低频和高频分阈值量化，这对编、解码设备都提出了更高要求。但从缩短码流和节约信道资源方面，这些都是可以接受的。
    本文在分析和研究EZW图像压缩算法的基础上，提出了小波系数噪声分离、阈值化小波系数、分阈值量化低频和高频信息的EZW改进算法。实验结果表明，改进算法性能和压缩比都有了提高，不失为一种行之有效的图像压缩算法，同时它也为小波变换应用于图像压缩编码提供了一种新的思路。
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