连续信号的时域描述
摘要: 用一个时间函数或一条曲线来表示信号随时间变化的特性,称为连续信号的时域描述。在多种多样的连续确定性信号中,有一些信号可以用常见的基本函数表示,如正弦函数、指数函数、阶跃函数等,同时它们还可以组成许多更复杂的信号,我们把这类信号称为基本信号。讨论基本信号的时域描述有着重要的意义。通常基本信号可以分为普通信号和奇异信号两类。
Abstract:
Key words :
用一个时间函数或一条曲线来表示信号" title="信号">信号随时间变化的特性,称为连续" title="连续">连续信号的时域" title="时域">时域描述" title="描述">描述。在多种多样的连续确定性信号中,有一些信号可以用常见的基本函数表示,如正弦函数、指数函数、阶跃函数等,同时它们还可以组成许多更复杂的信号,我们把这类信号称为基本信号。讨论基本信号的时域描述有着重要的意义。通常基本信号可以分为普通信号和奇异信号两类。
(一) 普通信号的时域描述
1.正弦信号
一个正弦信号可表示为
图2-1 正弦信号
按欧拉(Euler)公式,复指数信号可以写成
实际的信号总是实的,即都是时间t的实函数,复指数信号为复函数,所以不可能实际产生。但是一方面如上所述,它的实部和虚部表示了指数包络的正弦型振荡,这本身具有一定的实际意义;其次,它把直流信号、指数信号、正弦型信号以及具有包络线的正弦型信号表示为统一的形式,并使信号的数学运算简练和方便,所以在信号分析理论中具有重要意义。
在信号的数学运算中经常会用到如下式子:
(二) 奇异信号的描述
奇异信号是用奇异函数表示的一类特殊的连续时间信号,其函数本身或者函数的导数(包括高阶导数)具有不连续点。它们是从实际信号中抽象出来的典型信号,在信号的分析中占有重要的地位。
1.单位斜坡信号
通过阶跃函数,可以表示出如图2-6所示的矩形脉冲信号
图2-6 矩形信号 图2-7 矩形脉冲向冲激信号的过渡
再结合(2-15)式,有
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