摘  要： 针对功率受限的多用户OFDMA系统，提出了一种简化的子载波和功率分配算法，此算法在最大化系统容量的同时兼顾了用户间的公平性。算法首先依据当前的信道状况计算出各用户所需的载波数量，并分配子载波，然后以注水算法对各载波上的功率进行分配。仿真结果表明，以此算法对OFDMA的系统资源进行分配可显著提高系统的多项性能。 

    关键词： 正交频分复用多址接入; 自适应分配; 容量最大化 

    在正交频分复用（OFDM）系统中，由于整个频带被划分为多个正交的窄带子信道（即子载波），因此它能够较好地抵抗无线传输环境中的多径衰落,减小载波间的干扰，同时具有较高的频谱利用率。特别当其应用于多用户环境而构成正交频分复用多址接入系统（OFDMA）时，将具有更加灵活的资源分配方式以及更高的多用户分集增益，因此具有更加广阔的应用前景。将自适应技术与OFDMA的资源分配结合起来，在保证一定的误码率要求下，根据各用户的瞬时信道特性和速率等要求自适应地对子载波、功率以及各载波的调制方式等进行分配，可以有效提高系统的传输性能。目前已提出了多种有关OFDMA的资源分配算法^[1,2]，但这些算法计算比较复杂，并且没有考虑用户间的公平性要求。针对这些问题，本文提出了一种简化的自适应分配算法，此算法在最大化系统容量的同时维护了用户间的公平性，且具有较低的分配复杂度。 

1 系统模型 

    假设发射机通过反馈或信道估计等手段，已获得了所有子载波上的全部信道信息。根据这些信息，发射机可以对各用户子载波的使用、各载波上发射功率以及调制方式进行分配。设OFDMA系统中有K个用户，共享N个子载波，每一时刻每一个子载波只能被一个用户所使用，并且每个子载波都可近似视为平坦衰落信道。对于QAM调制方式，当误码率为P_e时，用户k在子载波n上传输c个比特所需要的最小发射功率为^[3]： 

式中h_k,n为用户k在载波n上的瞬时信道增益，N₀为载波n上的噪声功率，Q^-1(x)为误差函数的反函数。由(1)式可推导出在总功率受限条件下系统的最大传输容量为: 

式中,B为系统的总带宽，P_total为系统所允许的最大总发射功率，ρ_k,n用来指示用户k对子载波n的使用情况，其值为1表示用户k使用子载波n，为0则表示不使用。此外为了便于书写，此处已记信道增益[Q^-1(P_e/4)]²)。 

    总功率受限的OFDMA系统的最佳资源分配过程实质上就是式(2)的数值求解过程。但直接对式(2)求解相当困难，计算复杂度很高，为此需要进一步简化。 

2 简化算法 

    采用两步法即可简化上述分配过程，它是将整个资源分配过程分解为载波分配和功率分配两步进行，每一步只对一个参量进行分配。下面详细介绍此分配过程。 

2.1 子载波的分配 

    充分利用信道，将子载波分配给具有最大信道增益的用户，这是自适应分配的基本出发点。但以此对子载波进行分配会导致信道条件好的用户占据了大量的子载波，而衰减较大的用户却长期得不到服务，用户之间的公平性遭到了破坏^[4]。为此本文采用了如下的子载波分配方法来保证用户间的公平性要求： 

    (1)依据各用户的平均信道增益来计算其所需的子载波数量。设用户k在所有子载波上的平均信道增益为采用如下方法计算用户k所需的子载波数量: 

式(4)表明当用户k的信道状况较好时，只需分配给其较少的子载波即可满足其速率要求，即越大，分配的载波就越少，N_k与成反比。 

    (2)依次让每个用户挑选自己信道状况最好的子载波。记S_k为分配给用户k的子载波集合，|S_k|为集合S_k中子载波的数量，Ω为系统中仍未被分配的子载波集合。 

    (3)在满足|S_k|k的用户中，挑选子载波需求最大使其在剩余的载波集合Ω中继续挑选具有最大信道增益的子载波n^*，然后更新S_k*和Ω。 

    (4)当Ω≠空集时，继续步骤(3)，直至所有子载波全部被分配完毕。 

    经过以上的子载波分配后，已确定了式(2)中?籽k,n的解，此后的功率分配过程类似于单用户的OFDM系统。 

2.2 功率分配 

    依据注水原理即可对所有子载波上的功率进行分配，其数值分配过程可推导如下。 

    首先按照信道增益大小将已分配的所有子载波进行排序，不妨设H₁≤H₂≤…≤H_N(由于已确定了各子载波的占用情况，因此不再区分子载波n是被哪个用户所占有)。然后构造拉格朗日成本函数为： 

    其中λ为拉格朗日乘数因子，P_n为载波n上所分配的发射功率。同时令Γ对P_n(n=1,…,N)的各一阶导数等于0，即： 

    按照式(7)和(8)即可对所有子载波上的功率进行分配，这就是注水算法的数值分配过程。此后通过式(1)又可确定各载波的比特分配。至此已完成了所有用户的子载波、功率和比特的分配。 

    相比于其他自适应资源分配算法^[1,4]，本文提出的容量最大化资源分配算法在子载波分配阶段即兼顾了各用户的公平性要求，它根据各用户当前的信道状况来确定每个用户的子载波需求，例如当某个用户的信道状况较差时，算法将分配较多的子载波供其使用，以满足其容量要求；而当某用户的信道条件很好时，只分配较少的子载波即可满足其容量要求，因此算法较好地维护了各用户间的公平性。 

3 仿真验证 

    本文对提出的OFDMA系统的资源分配过程进行了仿真研究，并与以往的容量最大化分配算法、固定的TDMA和FDMA分配方式进行了比较。仿真中采用6径指数功率衰减的频率选择性瑞利信道模型，接收台的移动速度是50km/h，载波频率f_c＝3.5GHz，其他所用参数为：信道带宽B=1.75MHz、子载波数量N=256、采样频率F_s=200MHz、噪声功率谱密度N₀=10^-8W/Hz。 

    图1仿真了各分配系统中用户数量与系统频谱效率的关系。仿真采用的系统总发射功率为P_total＝1W，误码率P_e＝10^-5。由图可见本文提出的资源分配算法(图中标记为Proposed)的系统频谱效率要明显高于TDMA和FDMA分配方式，但它略小于以往的容量最大化分配算法(图中标记MCA)。随着用户数量的增多，以本文算法和MCA算法进行分配的系统的频谱效率进一步提高，而采用TDMA和FDMA方式的系统容量基本不受用户数量的影响。这是因为采用自适应分配方式时，用户数量越多，可选择的范围就越大，子载波将被分配给具有更好信道条件的用户，因此传输容量也就越大。 

    图2仿真了不同发射功率下，两种分配方式可到达的最大频谱效率，其中用户数量K＝8，P_e＝10^-5。可见以本文算法进行分配时，系统的频谱效率要明显高于TDMA和FDMA方式，它接近于MCA算法。 

    图3仿真比较了两种分配方式下用户之间的容量公平性，仿真中采用P_total＝1W，K＝8，P_e＝10^-5。可见以本文算法分配时，各用户的传输容量近似相等，而MCA、TDMA和FDMA任何分配方式都不能做到这一点。本文算法使用户之间的容量公平性得到了较好的满足。 

    图4为两种分配方式下，系统误码率和每比特平均信噪比的关系，其中K＝8，P_total＝1W。可见在相同的每比特平均信噪比条件下，提出的分配算法可实现较低的传输误码率。 

    本文对多用户OFDMA系统的资源分配过程进行了深入的研究，并提出了一种简化的自适应资源分配算法。仿真结果表明采用此算法对OFDMA的系统资源进行自适应的分配可以显著提高系统的多项性能，并较好地维护用户之间的公平性。 

参考文献 

[1] CHEN L. An adaptive resource allocation algorithm for multiuser OFDM,The 7th Australian Communications Theory Workshop, 2006,(2):143-147. 

[2] CHEE T K. Sub-optimal power allocation for downlink OFDMA systems, IEEE Vehicular Technology, Conference,2004,3(9):2015-2019.  

[3] CHEONG Y W. Multiuser OFDM with adaptive subcarrier,bit, and power allocation, IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 1999,17(10):1747-1758. 

[4] KEUNYOUNG K. Joint subcarrier and power allocation in Uplink OFDMA Systems, IEEE Communication Letters, 2005,9(6):526-528.