摘  要: 受模拟电路人工设计启发,以MOSFET电路为例提出一种模拟电路的自动化设计方法。首先以MOSFET的理想模型为基础,利用遗传算法(GA)产生电路拓扑并优化其参数;然后用实际元件替换其理想模型,通过少量调整即可得到最终电路。GA在电路拓扑生成和参数优化方面具有优势,理想模型可有效缩小算法的搜索空间,因而所提方法在最优电路拓扑生成和加快电路设计速度两方面具有更为明显的优势。通过对三次方运算电路的设计,证实了所提方法的有效性。 

    关键词: 设计自动化;模拟电路;遗传算法;理想元件 

    近年来,由于器件工艺水平的提高和电路设计技术的改进,模拟集成电路得到了迅猛发展,并被广泛应用于工厂自动化、办公室自动化、家庭自动化以及高精尖军事装备中。然而,对于模拟电路的自动化设计,由于电路品种繁多、线路复杂、工艺难度大,其EDA方法与工具的研究和开发还远远落后于数字电路^[1-2]。虽然目前对模拟电路的自动化设计进行了大量研究,但它们并不尽善尽美。文献^[3-5]提出了一些无需任何初始信息的模拟电路自动设计方法,但计算量大,难以得到满足要求的电路,即使偶尔得到,电路的结构也相当难以理解;文献^[6-7]在预先对电路拓扑作出某些限制的情况下,研究了模拟电路的自动化设计方法。虽然其搜索空间有所缩小,但电路规模仍然庞大,有时晶体管间还存在一些不必要的连接,其设计效率并不高。 

    经验丰富的模拟电路设计人员的设计通常由两步构成,即首先用理想化模型表示实际元件(如用电压控制电流源表示晶体管),并设计出电路,然后用实际元件替换理想模型,并通过少量的调整工作完成最终电路的设计。受此启发,本文提出一种基于元件理想模型和遗传算法的模拟电路自动化设计方法。该方法仍采用两步式设计策略,首先利用实际元件的理想模型及其参数构成基因编码,然后由遗传算法产生电路拓扑并优化电路参数,最后通过理想模型的替换和实际元件工作点的确定、供电调整、尺寸优化等,得到最终设计的模拟电路。由于遗传算法具有生成电路拓扑和优化电路参数的功能,而基于理想模型的编码方法可有效缩小算法的搜索空间。因此该方法具有如下优势:(1)既能生成合理的电路拓扑,又能确保最终电路性能最优;(2)所需设计时间短,设计速度快。需要注意的是,虽然本文仅以MOSFET电路设计为例进行介绍,但所提方法具有普遍性,可以用于双极型晶体管等其他模拟电路的设计。 

1 MOSFET的理想化模型 

    MOSFET包括N型和P型两种,其电路模型不同。对于N型MOSFET,其漏极电流I_D为: 

式中,V_GS为栅源电压,K_n为跨导,V_THN为N型MOSFET开启电压。一般V_THN恒定不变,而V_GS可表示为直流分量V_GSQ(工作点处栅源电压)与信号分量v_gs的叠加,即V_GS=v_gs+V_GSQ,因而: 

其中,I_DQ为直流分量,i_d为信号分量,并且: 

(3)式中,a_n=K_n/2,g_mn是N型MOSFET在I_D=I_DQ处跨导,g_mn=K_n(V_GSQ-V_THN)。 

    根据i_d计算式,显然N型MOSFET的理想模型可表示为图1(a),图中r_dn是N型MOSFET在I_D=I_DQ处的输出电阻。 

    而对于P型MOSFET,在V_GS=v_gs+V_GSQ时,其漏极电流I_D为: 

其中,K_p、V_THP分别是P型MOSFET的跨导和开启电压,并且I_D的直流分量I_DQ和信号分量i_d分别为: 

式中,a_p=K_p/2,g_mp为I_D=I_DQ处的跨导,g_mp=K_p(-V_GSQ-V_THP)。同理,根据式(4)得到P型MOSFET的理想模型如图1(b),R_dp为P型MOSFET在I_D=I_DQ处的输出电阻。 

    从式(2)和式(4)可知,在输入信号v_gs较大时,由于存在,因而MOSFET模型为非线性,其非线性严重程度由a(a_n和a_p)决定;如果输入信号v_gs较小,以至于项可忽略不计时,MOSFET模型为线性,并且N型和P型MOSFET模型形式也相同。另外,在后面电路设计中,为了减少模型参数个数,缩小GA搜索空间,只用g_m(g_mn和g_mp)作为MOSFET模型参数,而取r_d(r_dn和r_dp)、a(a_n和a_p)为固定常数值。但值得注意的是,设计时必须为a选择一个适当的值,以满足线性和非线性电路设计的要求。 

2 基于理想模型和GA的模拟电路自动设计 

    基于理想模型和GA的模拟电路设计包括电路拓扑生成和理想模型替换两个步骤。电路拓扑生成包括生成合理的电路拓扑和理想模型参数的优化;而理想模型的替换,除用实际元件替换理想模型外,还主要涉及MOSFET的工作点确定、供电调整以及尺寸优化等问题。 

2.1 基于理想模型和GA的电路拓扑生成 

    为确保所生成电路拓扑合理,模型参数最优,本文利用遗传算法(GA)生成电路拓扑。 

    GA是一种模仿生物遗传和自然选择机理的优化搜索算法,它将遗传操作(复制、交叉和变异)作用于染色体,再基于适应度值评价选择染色体,使得那些具有良好适应性的染色体有更多的繁殖机会。算法步骤主要涉及到染色体编码、个体适应度监测与评估、遗传算子等。下面介绍模拟电路设计中的这些问题。 

    (1)电路拓扑生成的染色体编码 

    这里用一个染色体代表一种电路拓扑,包括MOSFET模型的连接方式及模型参数。为避免管与管之间的无效连接,规定MOSFET间可采用5种连接方式,如图2。使用不同符号对这5种连接进行表示,并允许各连接符可携带2个参数(即前后MOSFET模型的g_m),于是可引入Candida Ferreira的ET(Express Tree)编码方法^[8-9],对电路拓扑(染色体)进行编码。 

    (2)染色体的适应度 

    染色体的适应度是评价各染色体好坏的指标。由于MOSFET模型针对信号而建立,因此本文应用那些只与信号有关的电路特性作为GA算法的适应度函数,如增益、输入阻抗等。而各染色体的适应度值由其内部所用连接符及参数决定,即根据该染色体对应电路的连接方式及其中各MOSFET模型的g_m参数,可以计算得到其适应度值(对应电路的特性),据此进行该染色体好坏的评价。 

    (3)电路参数g_m的搜索优化以及染色体的遗传操作 

    从染色体的编码可知每个染色体包含MOSFET模型的连接方式及模型参数,这两部分在GA算法中采用了不同优化策略。对于MOSFET模型的连接,采用交叉和变异两种遗传算子进行,具体操作方法如图3所示,其中变异操作又分为插入、添加、删除三种。对于模型参数g_m的优化,采用爬山法进行搜索寻优,以确保各染色体的适应度值能快速收敛至最优。 

    电路拓扑的生成算法如图4,它包括电路拓扑的初始随机产生、g_m的搜索优化、染色体个体选择及其遗传操作、个体再生等步骤。一般而言,g_m搜索优化、个体选择、遗传操作及再生需要重复若干次,方可得到基本满足要求的电路拓扑。另外,算法对于染色体个体的选择,采用的是精英选择机制。 

2.2 理想模型的MOSFET替换 

    在应用GA和理想模型生成电路拓扑后,为得到实际所需模拟电路,必须将电路拓扑中理想模型用实际MOSFET进行替换。替换后,实际电路可能在工作点、供电、元件尺寸等方面还存在冲突,因而替换工作涉及对这些问题的解决。 

    (1)各MOSFET工作点的确定方法 

    对于N型MOSFET,根据式(3)中g_mn=K_n(V_GSQ-V_THN)和I_DQ=K_n/2(V_GSQ-V_THN)2,可计算其工作点: 

    对于P型MOSFET,根据式(5)中g_mp=K_n(-V_GSQ+V_THP)和I_DQ=-K_p/2×(V_GSQ+V_THP)2,得其工作点为: 

    (2)电路的供电调整 

    在理想模型被替换并且确定好工作点后,电路中有些MOSFET在供电上可能还存在冲突现象,此时必须对供电电源予以调整。例如,在图5(a)中,对于M₁、M₂两个MOSFET,虽然按式(6)或式(7)可得到V_GSQ1和V_GSQ2,但(V_GSQ1+V_GSQ2)并不一定完全等于V_DD,因此用增加偏置电压V_shift来满足V_GSQ1+V_GSQ2+V_shift=V_DD;对于图5(b),同样可能存在I_DQ1≠I_DQ2,此时必须增加偏置电流I_shift,且使I_shift=I_DQ1-I_DQ2。 

    (3)元件尺寸优化 

    通过以上步骤,虽然已经可以设计出模拟电路,但是它们是在假定r_d(r_dn和r_dp)、a(a_n和a_p)或K(K_n和K_p)为常值的情况下设计的。而实际MOSFET的这些参数,因尺寸等原因而常偏离于设计用常值,导致电路实际性能与预期性能间偏差的产生。为减少这种偏差,必须利用优化工具对实际元件进行优化。目前,元件的优化工具已有多种,如BELL实验室的BLADES、美国加州大学的CAMP等,借助这些优化工具通常都能获得满意的优化效果。 

3 设计实例 

    为验证以上所提方法,设计了一个三次方运算电路。要求的三次方运算为: 

    I_OUT=H×I_IN(I_IN-I₀)(I_IN+I₀) 

其中,I_IN为MOSFET电路的输入电流;I₀为固定偏置电流;H是决定输出电流大小的常数,单位为[A^-2]。在设计中,选定的参数值有: 

    执行上文中电路拓扑生成算法,执行至第32代,得到此时的最好电路如图6(a),用实际MOSFET替换其中理想模型,得到如图6(b)所示的实际电路。图6(b)中,M₁₀～M₁₅提供直流电流偏置,V₁～V₄提供直流电压偏置。图6(c)给出了替换前、替换后及优化后各阶段该电路的电流输入输出关系,而图6(d)是它们相对于理想输出电流的偏差。从图中可以看到,用MOSFET替换理想模型后,实际输出电流与理想输出电流间的偏差有所增大,经分析,原因在于参数K=2a,r_d与实际值之间的差异以及级间存在的漂移。借助CAMP优化器对图6(b)电路进行优化,得到图中优化前后的元件尺寸(其中括号内是优化前尺寸)。尺寸优化后电路的实际输出电流如图6(c)中实线(c)所示,这时已看不出它与理想输出电流之间的差别,即两者基本完全吻合。

    根据人工设计经验,本文提出了一种基于理想模型和遗传算法的模拟电路自动设计方法。设计分为电路拓扑自动生成和晶体管理想模型替换两个步骤,它利用遗传操作生成电路拓扑并优化理想模型参数,而理想模型具有较少参数,因而大大缩小了算法的搜索空间,使得所设计的电路既具有合理结构和期望性能,同时该方法能大大减少模拟电路设计时间,加快其设计速度。三次方运算电路的设计实例,证实了所提方法的有效性。此外,虽然本文的分析以MOSFET电路为例,但所提方法可应用于其他模拟电路的设计。 

    与自动化程度相当高的数字设计相比,模拟设计的工具和方法需要依靠设计师的知识、经验和直觉。因此,如何在本文提出的方法中融合模拟设计师们的设计知识有待进一步研究。 

参考文献 

[1] 李儒章.模拟集成电路的特点及设计平台[J].微电子学,2004,(4):9-15. 

[2] 赵曙光,刘贵喜,杨万海.模拟电路自动设计的多目标自适应进化方法[C].第三次全国会员代表大会暨学术会议论文集,2002. 

[3] KOZA J R,BENNETT F H,ANDRE D,et al.Automated synthesis of analog electrical circuits by means of genetic programming.IEEE Trans.Evol.Comput.,1997,1(2):109-128. 

[4] LOHN J D,COLOMBANO S P.A circuit representation technique for automated circuit design.IEEE Trans.Evol.Comput.,1999,3(3):205-219. 

[5] NATSUI M,HOMMA N,AOKI T,et al.Synthesis of current mirror circuits based on evolutionary graph generation.Proc.17th Workshop on Circuits and Systems in Karuizawa,2004. 

[6] SCIPRAMONG T,TOUMAZOU C.The invention of cmos amplifiers using genetic programming and current-flow analysis.IEEE Trans.Comput.-Aided Des.Integr.Circuits Syst.2002,21(11):1237-1252. 

[7] SHIBATA H,MORI S,FUJII N.Automated design of analog circuits using a cell-based structure.IEICE Trans.Fundamentals,2003,E86-A(2):364-370. 

[8] FERREIRA C.Gene Expression Programming:a New Adaptive Algorithm for Solving Problems[J].Complex Systems,2001,13(2):87-129. 

[9] 王平,鄢靖华,许江东.基于演化算法的电路自动设计方法[J].计算机技术与发展,2006,16(1). 

[10] 刘锐.模拟集成电路版图设计自动化的研究[D].中国科学院研究生院博士论文,2002.