摘 要:  提出了一种改进的交互式图像分割算法。采用全变分去噪模型对图像进行预处理，在去除噪声的同时更好地保护了边缘；提出了一种对梯度模值进行曲率加权的边缘检测方法，采用该方法获得图像的边缘点集；将边缘点集中曲率较大的边缘点作为候选边界点推荐给用户；用户通过主观判断，在候选边界点中选择合适的“初始边界点”，算法便可采用GAC模型完成对目标的分割。实验结果表明，改进算法提高了交互式图像分割的自动化程度，有效地减少了交互过程中的人工参与量。
　　关键词:  图像分割; 交互式;  TV_L1模型; 曲率加权梯度模值

　　在对图像的研究和应用中，人们往往只对图像的某个部分感兴趣，这些部分称之为目标或者对象，而其余部分称为背景。为了将目标从背景中提取出来就需要采用图像分割技术。图像分割既可直接应用于诸如医疗辅助诊断、图像修复、拼接等方面，也可为后续的图像分析和解释、基于对象的图像(视频)编码等应用提供基础数据。
　　广义上讲，图像分割可分为两大类：自动分割和交互式分割。传统的自动分割方法有基于灰度信息的投影分割法、直方图分割法、基于细节特征的边缘检测法等。目前的基于偏微分方程的自动分割方法在图像处理领域得到迅速发展，其中最具代表性的就是测地线活动轮廓GAC(Geodesic Active Contour)模型^[1-3]。
　　由于图像的类型和内容多种多样，自动分割方法对多目标或背景复杂的图像很难奏效。因此，往往需要一定的人工干预。目前，交互式图像分割方法在医疗及临床等领域有着广泛的应用。然而，通过人工目测的方式进行图像分割，不仅存在工作量大、效率低的问题，而且准确度和一致性也难以得到保证。在交互式图像分割方法研究中，如何提高自动化程度，尽量减少人工干与，一直是人们努力的方向。
　　本文提出一种可为用户自动提供候选边界点的交互式图像分割方法。如何自动提供数量少而有效的候选边界点是本文研究的重点。
1 基于GAC模型的交互式图像分割算法
　　基于GAC模型的交互式图像分割方法[4]要求用户参与的工作是:在待处理的图像上给定少数几个边界点{P_i，i=1，…，N}，之后，算法将自动计算N段曲线，它使每两点(P_i，P_i+1)(默认P_N+1=P₁)之间的加权弧长为:
　　
　　达到最小(即最短路径)，从而形成1条封闭曲线作为对象的轮廓。式中g为边缘函数。
引入函数v=1/g，则式(1)可改写为:

　　式(3)也称为(动态)Hamilton-Jacobi方程。对它进行数值计算时，可采用迎风方案(Upwind Scheme)离散化、计算等到达时间曲线。
　　待到达时间曲线计算完成之后，就可以从Pi+1出发，进行反向跟踪而获得P_i与P_i+1之间的最短程线，从而得到图像的边缘。更详细的算法流程可见参考文献^[1]。
　　在基于GAC模型的交互式图像分割方法中，其初始边界点的选取是影响分割结果的重要步骤。而用户凭借视觉和经验选取初始边界点，不仅不够恰当或位置不够精确，而且是一件很费神的事情。下面提出一种由计算机向用户推荐初始边界点的方法，从而提高交互式图像分割的自动化程度。
2 改进算法
2.1 TV_L1滤波
　　计算机推荐的边界点原则上应该是图像边缘点。为了减少噪声的影响，首先需要对图像进行平滑。众所周知，高斯滤波在去除噪声的同时将导致边缘模糊化。由于交互式GAC分割技术本来就是针对边缘微弱模糊的图像所提出的，所以高斯滤波更不宜采用。因此，这里采用在滤除噪声的同时能较好地保留边缘的TV_L1模型对图像进行滤波。
　　TV_L1模型^[6]最早由Alliney提出，其出发点是最小化如下能量泛函：
　　
　　式中,前一项是输出图像u的全变分(Total Variation),后一项是输出图像相对于输入图像u₀误差的L¹范数,λ为Lagrange乘子，用于平衡两项对“能量E”的贡献。Chan和Esedoglu^[6]对此模型进行了更深入的理论研究，揭示出它具有非常优越的尺度空间特性。
　　(4)式对应Euler-Lagrange方程为:

2.2 改进的边缘检测算法
　　一般地，边缘检测的依据是图像的梯度模值，已被广泛应用的Canny算法[8]就是依据图像的梯度模值来检测边缘的。然而，事实上，人们关注的边缘除了梯度模值足够大之外，还需要足够光滑。基于这一考虑，本文引入曲率加权梯度模值：

　　可以满足权函数的这一要求。式中，常数β用以控制下降的速率。由于曲率的倒数是平面曲线密切圆的半径，当用数字图像的空间采样间隔作为长度单位时，1条光顺的边缘的曲率半径应大于1，即曲率绝对值应小于1。故选取β=2。
　　与Canny边缘检测算法类似，计算出曲率加权梯度模值后，用低阈值T1可得“弱边缘”E₁，用高阈值可得“强边缘”E₂，显然E₁E₂。最终在E₁中仅保留与E₂有连通关系的连通分量作为输出边缘E。
2.3 候选点的获取
　　原则上，采用2.2节算法获得的图像边缘点都可以作为初始边界点的候选点，但是这种边缘点的数量太多，不方便选择。为了减轻用户选点的负担，应提供尽量少的候选点。由于曲率大的点往往是最受关心的初始边界点，因此，对已检测出的边缘点按曲率绝对值进行降序排列，将大曲率的边缘点优先推荐给用户。这样就可以大大减小用户选点的难度。对于只有1个对象的图像分割，可以自动选取前几个点直接作为初始边界点。而对于多个对象的分割，可以通过多次人工指定包含被分割对象在内的矩形区域，转化为多次对单个对象的分割，并最终完成全部对象的分割。
　　综上所述，改进的基于GAC模型的交互式图像分割算法可以描述如下：
　　(1)预处理。采用TV_L1模型对图像进行平滑(取λ=0.5)。
　　(2)用8邻点差分格式计算梯度和图像等照度线的曲率:

　　(3)按照式(6)和式（7）计算曲率加权梯度模值。
　　(4)用低阈值T₁得“弱边缘”E₁，用高阈值T₂得“强边缘”E₂，保留E₁中与E₂有连通关系的连通分量作为输出边缘E。
　　(5)将边缘点集按曲率绝对值进行降序排列输出。
　　(6)用户选择边界候选点后，采用GAC模型实现图像分割。
3 实验结果分析
　　为了验证本文方法的有效性和实用性,利用MATLAB的图形用户界面开发环境GUIDE,开发了简单的交互式图像分割图形用户界面，对本文提出的边缘检测算法和分割进行实验研究。
3.1 边缘检测比较实验
　　将2.2节的边缘检测算法与经典的Canny算法进行实验比较。图1中，本文算法λ取0.3,高阈值T₂取0.966，低阈值T₁取0.4×T₂；Canny算法中,高阈值T₂取0.5，低阈值T₁取0.4×T₂。图2中,本文算法所取参数同图1；Canny算法中，高阈值T₂取0.42，低阈值T₁取0.4×T₂。

　　从图1和图2不难看出，改进的边缘检测算法的效果优于Canny算法，主要表现在检测出的边缘更为准确，并且杂乱的、虚假的边缘更少一些。
3.2 单个对象的图像分割
    图3是对医学图像进行分割的实验结果。图3(a)中高阈值T₂取0.966，低阈值T₁取0.4×T₂。通过改进的边缘检测方法进行边缘检测，计算机自动提供了足够多而且精确的病变边界候选点集，且大曲率的边缘点被优先推荐，此处选取如图3(a)所示的6个初始边界点，计算机便可精确地画出图像轮廓。而图3(b)中由于未选上曲率最大的点，最后得到的图像分割结果不够理想。

    图4是对线粒体细胞图像进行的分割实验。实验参数同图3。图4(a)是选取曲率大的初始边界点后所得分割结果，图4(b)的4个点通过随机选取，从实验结果可见，图4(a)的分割结果更为准确。

　　以上实验结果表明，在获得足够平滑的边缘点集后，选择其中曲率较大的点作为初始边界点的思路是正确的。由此可见，除了要考虑曲率足够大以外，也需要注意所选初始点的空间分布应该尽可能大一些，也就是说，不要集中在一个局部取点，所选点之间应该有一定的几何距离。这可以通过简单的删选程序实现。
3.3 对多个对象进行图像分割
　　图5是单纯疱疹病毒感染细胞的超薄切片图像分割实验。其中，高阈值T₂取0.85，低阈值T₁取0.4×T₂。图中，待分割图像中包含多个目标图像，而实验仅选取其中的3个不同病毒细胞进行图像分割。采取改进的算法和本文开发的用户图形界面，通过3次分别指定包含被分割病毒细胞在内的矩形区域，逐次进行单个目标的分割，最终实现了对3个病变细胞的准确分割。

　　针对交互式图像分割方法的重要问题——如何更精确地选取“初始边界点”并减轻交互过程中的人工量，本文提出了计算机自动推荐候选边界点的算法，同时提出了对梯度模值进行曲率加权的边缘检测方法。为了验证本文算法的有效性，还开发了简单的图形用户界面进行实验研究。通过开发的用户图形界面，用户只需在所列候选边界点中选取“感兴趣目标”处的少数几个点，便可得到图像分割结果。实验结果表明，本文算法有效地提高了交互式图像分割的自动化程度，减少了交互过程中的人工参与量，同时改善了由于人的主观判断所带来的边界点选取不精确的问题。

参考文献
[1]  王大凯，侯榆青，彭进业. 图像处理的偏微分方程方法[M]. 北京：科学出版社，2008.
[2]  GONZALEZ R C, WOODS R W. 数字图像处理.第二版[M]. 北京：电子工业出版社，2003:460-500.
[3]  SAPIRO G. Geometric partial differential equations and image processing. London: Cambridge University Press,2001.
[4]  COHEN L D, KIMMEL R. Global minimum for active contours models:A Minimal Path approach[J]. International  Journal of Computer Vision,1997.
[5]  ALLINEY S. Digital filters as absolute norm regularizers[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 1992,40(6):1548-1562 .
[6]  CHAN T F, ESEDOGLU S. Aspects of total variation regularized L1 function approximation[J]. SIAM Journal on Applied Mathematics, 2005, 65(5):1817-1837.
[7]  VOGEL C R, OMAN M E. Fast robust total variation-based reconstruction of noisy, blurred images. IEEE, IP, 1998,7:813-824.
[8]  CANNY J. A  computational approach to edge detection[J]. IEEE Transactions on PAMI, 1986,8(6):679-698.