摘 要： 在卫星定位接收机中，伪码跟踪的精度直接影响定位精度。介绍了延迟锁相环及其数学模型。在对比分析等量采样和非等量采样条件下延迟锁相环跟踪精度的基础上，提出了采用非等量采样延迟锁相环的伪码跟踪数字实现方案。该方案复杂度低，易于实现。实验结果表明该方案对码速率为10.23 MHz的伪码跟踪精度可达1 ns ，实现了伪码的精确同步。该设计已应用于卫星定位接收机的研制开发中。
关键词： 全球卫星导航系统； 码跟踪； 非等量采样； 数字延迟锁相环
伪码同步是卫星定位接收机的核心技术之一。伪码同步包括伪码捕获和伪码跟踪。伪码捕获是本地伪码对输入信号伪码的一次粗同步，其同步精度为超前或滞后半个码片以内。伪码捕获完成后，还必须通过伪码跟踪使本地伪码和输入信号伪码相位差减小到接近于零。所以说伪码跟踪是精同步，它的精度直接影响定位精度。研究高精度伪码跟踪数字实现方法对提高卫星定位接收机的定位精度具有重要意义。
1 伪码跟踪精度分析
1.1数字延迟锁相环实现伪码跟踪
伪码跟踪一般采用延迟锁相环法。图1是一个实现的数字延迟锁相环及其鉴相曲线。该环路开始工作的前提条件是本地PN码与输入PN码的相差小于半个码片，即捕获完成。
跟踪模块的输入I、Q为下变频后的采样信号。这两路正交的输入信号可表示为：
由鉴相曲线可见，当本地PN码的相位滞后于输入的PN码的相位时，v7为正值，需把本地PN码的相位向前移动；当本地PN码的相位超前于输入的PN码的相位时，v7为负值， 需把本地PN码的相位向后移动，由此实现本地PN码对输入信号的PN码相位的跟踪。
图1中的可变模计数器产生可前后移动PN码相位的PN码触发时钟。例如：输入信号PN码频率为4.08 MHz，设可变模计数器的工作频率为40.8 MHz，可变模计数器的基准以模10分频，产生本地PN码的频率为4.08 MHz，与输入信号的PN码频率相同。当可变模计数器以模9分频产生触发时钟跳变沿一次，本地PN码相位相对输入信号的PN码向前滑动1/10个Chip；当可变模计数器以模11分频产生触发时钟跳变沿一次，本地PN码相位相对输入信号的PN码向后滑动1/10个Chip。可见这种方法的PN码调整精度为1/N个Chip(N为可变模计数器的工作频率与PN码频率之比)。
1.2 等量采样条件下的跟踪精度
采用数字方式实现PN码跟踪时，输入信号的采样率会对跟踪精度产生影响[1,2]。
等量采样是用接收信号PN码码速率整数倍的采样频率对接收到的信号进行采样。图2是很典型的情况，跟踪模块已启动，当输入信号PN码跳变沿与本地PN码跳变沿在同一个采样时钟周期内时，它们的先后关系以及相差的大小对采样值无影响，进而对延迟锁相环的鉴相结果也无影响。设采样率f为PN码码速率R的n倍(n为整数)，即f=nR，分析极限情况，只有当本地PN码相位相对输入信号PN码相位偏离大于1/nR时才可确定其一定能被跟踪电路“觉察”到，从而对其进行调整。换言之，跟踪电路不进行调整时，本地PN码与输入信号PN码的相位差最大可能达到1/nR。所以等量采样数字延迟锁相环的原理跟踪精度为1/nR。
在等量采样的条件下提高跟踪精度，首先要考虑的就是提高采样率，但是采样率受A/D器件采样速度、DSP器件运算速度以及成本等条件的限制,提高空间不大。例如对10.23 MHz的PN码进行跟踪,要达到1/100码片宽度(1 ns)的跟踪精度，只采取提高采样率的方法实现起来就非常困难。
1.3 非等量采样条件下的跟踪精度
非等量采样的采样频率与PN码码速率不成整数倍关系。
图3为非等量采样跟踪精度示意图， 在非等量采样时，假设接收信号PN码第一个码片的起始位置与这个码片的第一个采样点的间隔为ε(0<ε<Ts,Ts为采样时间间隔),由于采样频率不是接收PN码码速率的整数倍，因此在一个积分周期内每个接收信号PN码码片的起始位置与此码片的第一个采样点的距离是不固定的。如果不是接收到的PN码码片的起始位置与此码片的第一个采样点的距离中最小的一个，设其中的最小值为dmin。假设采样点序列可以左右平移，并且本地PN码序列可以正确产生，不妨设采样时钟向左平移d个单位，本地PN码跟随采样时钟向左偏移d个单位(dmin<d<ε)。这样在1个积分周期内必有1个以上的采样值发生变化，从而使接收PN码序列与本地PN码序列在采样点时刻的相关值发生了变化，即跟踪电路的分辨率提高到了dmin，这就是非等量采样与等量采样跟踪精度的区别。
综上所述，非等量采样下采样序列会随PN码序列产生相对滑动使采样脉冲落在2个采样不一致的区域，只要保证相关时间足够长，这样产生的相关值就能反映出PN码序列的实际相位差。采用非等量采样，虽然采样位置相对于码片转换位置不一样，但这些位置是周期性的并最终将重复出现的。如果在N个采样点之后，它们重复出现，那么，在接收信号的采样点和该周期内的参考信号之间，必须存在至少一个不同的码片转换，于是，最小可分辨的时间就是Tc/N(Tc为码片持续时间)。这样，采样位置的间隔周期N为满足等式kTs=nTc的最小整数k，其中n也是整数[3,4]。
2 非等量采样下跟踪的数字实现
基于前述原因，中频采样率的选择要避开PN码码速率的整数倍。图4是非等量采样下的跟踪模块实现框图，与图1的主要区别在于PN码的产生部分。在非等量采样时因接收到的PN码码片宽度不是采样间隔的整数倍，不能用可变模计数器法实现本地PN码发生器。考虑到在非等量采样下只需要正确得到采样点时刻的本地PN码的采样值就可以实现本地PN码与接收PN码的相关值计算，所以本文采用基于码NCO的技术来实现本地PN码采样序列。如图5所示，码NCO由寄存器、累加器和控制逻辑组成。码NCO由基准时钟触发，只能在离散的时间点(即采样时刻)改变本地伪码序列的相位。每次基准时钟到达时，对寄存器存储值加上一个固定的常数Ts(采样间隔)。如果和数小于门限值Tc(接收PN码码片宽度)，将和数重新存储到寄存器中；如果和数大于等于门限值即采样时刻已经到了下一个PN码码片范围内，则将和数减去门限值，将差数存储到寄存器中，并且输出一个激励脉冲（使能信号），控制接收机本地PN码产生器生成新的PN码相位。这样就可以在采样点时刻准确确定本地PN码的采样值，并将其与输入信号PN码采样值进行相关运算。
非等量采样下，可以在1个积分周期的起始时刻改变码NCO的初始相位。如图6所示，码NCO的初相为d，这样在以后确定采样点时刻的本地PN码的采样值时，相当于本地PN码向前平移了d个单位。
由图4、图5可见，跟踪模块主要由加法器、乘法器、寄存器、比较器、延时电路等组成，所以用FPGA实现比较方便灵活。这里选用Altera公司Cyclone II系列芯片中的EP2C70来完成该模块的数字实现。在实现过程中重点考虑资源的复用和各节点二进制数据的截位，这些直接关系到所用硬件资源的大小和跟踪模块的性能。
3 测试结果
为了验证非等量采样码跟踪理论，使用信号源对设计的接收机码跟踪电路进行实验测试。设置信号源主要参数为：码片速率10.23 MHz，伪码周期1 ms，信号功率-133d Bm，噪声带宽20.46 MHz。设计的接收机中频采样率取64 MHz。根据测试方法要求，设置信号源同时发出PN码相位相同的4路信号，本地接收机的各独立通道分别对其进行跟踪。选择其中2个跟踪通道，在500 ms时间段内每毫秒提取这2个跟踪通道的伪随机码的相位值换算成伪距然后相减,对其结果求标准差,
小于30 cm为达到码跟踪精度要求。图7为实验测试结果图。图7(a)为多次测量的不同通道组合的两路信号伪距差。图7(b)是某一个500 ms时间段内的两路信号伪距差，其=16.7 cm。表1是与图7(b)相同测试条件下不同时间段的测试结果，均小于30 cm,跟踪精度达到1 ns。
理论分析和实验结果表明,采用非等量采样数字延迟锁相环的伪码跟踪数字实现方案相比于采用等量采样方式的方案其复杂度和成本均无明显的变化，但是对伪码跟踪精度的提高非常显著。此方案可应用于各种GNSS系统（如GPS、BD等）接收机中，可以大大提高定位精度。该方案还可以应用于各种测距、定时等场合，应用前景广阔。
参考文献
[1] 李蝉, 崔晓伟, 陆明泉. 基于中频采样率的伪码跟踪环性能分析与仿真[J].微计算机信息，2008,24(3-1):157-159.
[2] 蔡凡. 卫星定时接收机的关键技术研究[D]. 上海:中国科学院上海天文台，2007:144-158.
[3] 张欣. 扩频通信数字基带信号处理算法及其VLSI实现[M]. 北京:科学出版社, 2004:205-210.
[4] KEVIN J Q, MEERA S. PN code tracking using noncommensurate sampling[J]. IEEE Transactions on Communications, 2006,54(10):1845-1856.