摘 要： 将小波分析在模极大值处理中的优势应用到管道泄漏检测与定位信号分析中，根据信号小波变换模极大值和信号奇异性之间的关系，由小波变换模极大值沿尺度变化趋势分析出压力信号的突变点，计算出管道泄漏诱发的负压波传播到上下游监测点的时间差，利用负压波定位泄漏的常规公式确定出泄漏点的位置。实验证明，该方法能快速准确地捕捉压力信号突变点，并定位管道泄漏位置。
关键词： 小波变换； 信号奇异点； 模极大值； 管道泄漏
信号突变点（奇异点）的产生，通常是由于信号在某一时刻幅值或频率发生突变而引起了信号的不连续，或者是信号的一阶微分不连续所产生的。在工程领域，信号的突变包含了丰富的工况信息。因此，对信号突变点的检测与分析具有重要的意义。传统的信号分析方法是以傅里叶变换为基础，傅里叶变换能较好地刻画出信号的频率特性，但它几乎不提供信号在时域上的任何信息，即在时空中对信号没有任何分辨率。并且傅里叶变化方法只适合分析平稳信号，对于非平稳信号和突变信号，虽然可以用傅里叶变换趋于零的快慢来推断其整体的奇异性，但难以确定其奇异点在空间的位置。而小波变换具有自动改变窗口的功能，可以很好地把信号在空间和频率上局部化，给信号赋予了局部奇异性[1-2]。
本文以管道泄漏检测系统为例，应用小波奇异性检测理论提取管道泄漏时压力突变信号点，实现对管道泄漏的准确检测与定位。
1 信号的奇异性分析
通常信号发生突变的时刻称为信号的奇异点。数学上常用李普西兹指数(Lipschitz exponent)?茁来描述函数的局部奇异性。
李普西兹指数定义：如果函数f(x)∈L2(R)对点x0的某领域中任何x都有：
则称β为在x0处的Lipschitz指数。如果对所有x、x0∈(a,b)式(1)都成立，则称f(x)在(a,b)上一致Lipschitzβ。
Lipschitz指数β给出了信号f(x)在x0点光滑性的精确信息，如果β=0，则函数f(x)在该点间断，有奇异性；如果β=1，则函数f(x)没有奇异性；如果0<β<1，函数f(x)的光滑性下降。β越大，则说明函数f(x)越接近规则；β越小，说明函数f(x)在x0处变化越尖锐。阶跃函数在阶跃点β=0，脉冲函数β=-1，说明这2点都是奇异的[1]。
2小波奇异性理论
2.1 小波变换定义
对于连续信号f(t)∈L2(R)(能量有限空间)，f(t)的连续小波变换(CWT)定义为：
(3)式的小波变换被称为卷积形式的二进小波变换。它是
测低能量的短暂瞬变信号的有效手段，非常适用于检测突发性泄漏引起的瞬态负压波。压力信号的突变点通常在信号的一阶或高阶导数中反映出来。在各种小波函数中，高斯函数的一阶导数对于信号的奇异点最为敏感。因此，选用高斯函数作为小波变换中的小波函数。高斯低通函数为：
2.2 小波变换模极大值在多尺度上的表现与Lipschitz
指数的关系
在不同的尺度ai(i=1,2,3,…n)下，对信号f(t)进行的连续小波变换[3]。
由式(7)可以看出，小波变换模极大值将随着变换的尺度a以及信号的Lipschitz指数β的变化而变化。当β>0时，小波变换模极大值将随尺度的增大而增大；当β<0时，则随着尺度a的增大而减小；β=0时，则小波变换的模极大值不随尺度改变[4]。
噪声和有用的信号边沿都具有奇异性，但是噪声对应的Lipschitz指数远远小于0，而有用信号边沿对应的Lipschitz指数大于或等于0，根据(8)式的分析可知，噪声和信号边沿在多尺度连续小波变换下的极值具有截然不同的表现，噪声对应的小波变换的极值将随着尺度的增大而迅速衰减，而信号边沿所对应的小波变换的极值将随着尺度的增大而增大或保持不变。这样，就可以利用连续小波变换从噪声背景中准确地分离出信号边沿[2]。
对奇异点进行检测定位，一般采用二进小波变换由粗到细的算法，跟踪各尺度下小波变换模极大值，先从最粗尺度的一级开始，找到这一尺度上属于信号的小波变换模极大值，然后逐步减小尺度值，直到逐级搜索到最细尺度为止。由于尺度不同，小波函数的特征值会发生一些变化，引起高频细节中模极大值发生微小偏移，可以采用均值法，取模极大值的均值。平均处理后的小波变换结果既保留了比较准确的峰值位置和比较窄的尖峰形状，又很好地去除了伪极值。
3 小波模极大值方法在管道泄漏检测与定位中的具体应用
3.1 管道泄漏检测系统组成
系统主要由下位机、通信模块、上位机组成。下位机为数据采集系统，主要完成现场数据的采集，定时向数据采集模块发送采集命令，数据采集模块返回管道参数（压力），同时从GPS校时器获得GPST标准时间，由管道参数和时间标签构成一段数据，由多段数据构成了1个传输文本，等待上位机传输命令。通信模块完成上位机与下位机的通信功能，通过公用电话网实现对多数据传输，上位机通过MODEM轮流接通下位机MODEM后，向下位机定时发送传输命令，并接收下位机数据。上位机为放置在中央控制室的1台工控机，工控机对采集上来的压力信号以曲线的形式进行实时显示，并根据输油管道两端的压力采集信号，对输油管道中出现的泄漏及时进行报警和漏点定位。
3.2 泄漏检测与定位
当管道发生泄漏时，泄漏点附近会产生压力突降，这一压力变化以负压波的形式向管道两端传播。通过分析管道两端的压力信号可以判断泄漏的发生，并根据两端压力突降点出现的时间差进行泄漏的定位。可见，在输油管道泄漏检测系统中，准确捕捉到管道首末两端压力变化的突变点，即负压波到达管道首末两端的时刻，是负压波法检测管道泄漏的关键。本文利用小波变换对噪声信号不敏感的特性以及对信号突变的良好检测能力，准确地提取压力信号突降的时刻，从而捕捉泄漏点。
4 小波模极大值法在定位管道泄漏位置的关键技术
(1)信号的局部奇异性由小波变换的模极大值点来描述，但并非所有的模极大值点都对波形识别具有重要意义。为了提取信号主要特征，需要对模极大值点进行提炼，保留真正反映原始信号主要特征的模极大值点，去除噪声产生和次要的模极大值点。通过检测小波变换的模极大值点的幅值沿尺度的演变规律，可以将噪声所产生的模极大值点与信号所产生的模极大值点区分开来。因此，为了对信号产生的奇异点进行准确定位，需要对噪声或次要的模极大值曲线进行过滤[6]。
(2)为了精确计算负压波到达首末两端的时间差，提高泄漏点的定位精度,管道首末两端系统时间必须保持一致。采用GPS定时，可使两端计算机的时间同步到毫秒，定位精度将进一步提高。
小波变换是近年来发展起来的一种数学理论和方法。由于小波具有很高的时间和频率分辨率，可以用来进行奇异性信号的分析，将这种方法应用于管道泄漏检测技术中，可以有效地监控管道的运行状态，及时准确地检测出管道的泄漏故障，排除工况的干扰。该检测方法不仅可以用于石油泄漏检测，也可以用于自来水管道的泄漏检测，具有很好的推广价值。
参考文献
[1] 崔锦泰著.小波分析导论[M]. 程正兴,译.西安:西安交通大学出版社,1995.
[2] 张引红， 吴胜举. 鼾音信号奇异点检测的小波变换分析方法[J]. 计算机工程与应用,2008,44(5).
[3] 任伟建. 小波奇异性分析在输油管道泄漏检测中的应用[J]. 计算机测量与控制,2006,14(7).
[4] 陈仁文. 小波变换在输油管道漏油实时监测中的应用[J]. 仪器仪表学报,2005,26(3).
[5] 余永辉，彭宇兴.用压力流量法对输油管道泄漏进行检测定位[J].油气田地面工程，2008，27(5):14-15.
[6] 王和平，康景利.一种基于小波模极大值的信号去噪算法[J].系统工程与电子技术,2005,11(27).