摘  要： 在频域滤波的理论基础上，提出了一种基于参数的巴特沃斯高通和低通相结合的图像滤波方法，并用MATLAB软件进行了实验，结果表明，对于去除噪声、提取目标信息及图像增强等，该算法显示出了较好的效果。
关键词： 巴特沃斯滤波器；时空域；频率域；图像滤波

　图像获取、存储、传输及处理过程中，由于种种原因，使得图像的数据和噪声的数据混合在一起。为此，需要对图像进行滤波处理，尽最大可能保留目标特征（如颜色、形状、纹理等），运用边缘及轮廓提取、分割、图像增强等，将图像转换成更适合人或者计算机处理的形式。傅里叶变换的一些性质在数字图像处理中是非常有用的，利用这些性质，一方面可以简化DFT的计算方法；另一方面，某些性质可直接应用于图像处理中去解决某些实际问题。
　图像的能量主要集中在低频区，其高频区的幅值很小或趋于零。对大多数无明显颗粒噪音的图像来说，低频区集中了85%以上的能量。这一点成为图像变换压缩编码的理论根据。如变换后仅传送低频分量的幅值，对高频分量不传送，反变换前将它们再恢复为零值即可。原图像中如果存在有明显的颗粒噪音或图像的某些细节处具有明显的亮度跳跃，变换后的高频幅值数值增加，分布增多。由此得出，图像灰度变化缓慢的区域对应它变换后的低频分量部分，图像灰度呈阶跃变化的区域对应变换后的高频分量部分。除颗粒噪音外，图像细节的边缘、轮廓处都是灰度变化突变区域，它们都具有变换后的高频分量特征。


3 高通滤波器和低通滤波器的结合
　从能量分布来看，图像的主要能量集中在低频区域，而图像的边界区域通常含有较多的高频成分。对图像进行低通处理，滤除其高频的成分，有效地保留了图像的能量信息，去除了噪声。相反，对图像进行高通处理，很好地保留了图像的细节部分，但是，图像的大部分能量信息被去除。为了更有效地保留其低频成分能量信息并且保留高频细节信息，本文采用了参数优化的方法。
　（1）第一种优化采用高通低通相结合的办法，其公式如下：

　　

　（2）针对第二种参数优化，对λ1、λ2分别选取了4个值，应用在了遥感图像和人体头部图像中，实验结果如图3所示。该方法不需要同时处理Ha（u，υ）和Hb（u，υ），λ1、λ2可以任意选取，在图像滤波中处理起来更灵活一些。而且，第一种参数优化方法是第二种参数优化方法的特例。

　两种参数优化的方法使高通低通滤波器结合到了一起，对图像的处理显示了巴特沃斯高通滤波器和巴特沃斯低通滤波器的各自有点，既增强了图像，又兼顾了图像去噪的效果。
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