多径时延估计在无线定位、雷达和地质勘探等领域有着广泛应用，而且在很多应用中期望得到精确的首达径(FAP)的到达时间(TOA)。相关法[1]是估计信号TOA的经典方法，具有实现简单、计算量小的优点。但在多径环境下，相关法的时延估计精度受限于系统的采样率，其多径估计性能会进一步降低，并不能满足高精度定位的需求。为此，人们又提出了多种超分辨的时延估计算法以期获得更加精确的时延。最大似然[2](ML)类的时延估计算法的分辨率可突破系统采样率的限制，但其解算需要复杂的多维搜索，计算量较大。而且，ML估计算法的最优性只是对于单径信号而言，它并不能有效区分多径信号[2]。以多重信号分类[3](MUSIC)算法为代表的子空间类时延估计算法具有良好的多径分辨能力，估计精度高，但在信噪比较低时，MUSIC算法性能下降，对于FAP能量微弱的多径信号估计会造成一定误差。

    独立分量分析[4]ICA(Independent Component Analysis)是近20年发展起来的一种信号处理和数据分析方法，ICA通过增大不同信号成分的非高斯性达到分离信号的目的，非高斯性常用峭度和负熵来度量。而FastICA[5]是一种基于负熵最大化准则的定点快速算法，它采用拟牛顿迭代算法，以最大化负熵为目标函数，具有鲁棒性好、收敛速度快、精度高等特点，在多个领域获得了较好的应用。
    接收端信号是由源信号经过不同的、相互独立的路径延迟信号叠加而成，本文将独立成分分析的思想应用到多径时延估计中。但传统FastICA算法[5]在多径分离时并不能快速获得FAP分量，需要将所有的路径分量全部迭代分离后才能确定，这样在多径分布密集的环境中，FAP的TOA计算会非常复杂。算法通过对FastICA中白化矩阵的修正和选取特定的初始分离矩阵进行迭代，可以达到所分离出的信号就是所需FAP分量的目的。而后根据所得FAP分量和参考信号即可估计FAP时延。算法充分利用了FastICA算法鲁棒性好的特点，适用于多径时延估计，在低信噪比条件下其估计精度相对于其他超分辨时延估计算法明显改善。
   

    式(7)说明：E(ZZH)是一个对角阵，符合独立成分分析的计算条件。与传统白化矩阵相比，新的白化矩阵考虑了噪声对于源信号影响,有助于分离强度较弱的信号分量。
2.2 利用参考信号约束初始分离矩阵
    传统FastICA算法中的分离矩阵可以任意初始化，根据初始分离矩阵的不同，迭代将随机收敛至不同的独立分量。由于在无线定位中，期望获得的是FAP分量，当多径分布密集时，通过传统初始化分离矩阵的方法将所有路径分量一一分离来确定FAP是不现实的。本文所提算法通过约束初始分离矩阵，使算法能够强制收敛至FAP分量。
    为使FastICA算法能够应用于非圆复信号的计算，参考文献[7]中给出了一种计算负熵的表达式：
    

    算法首先根据时延粗估计的结果选择一定长度的数据做时延精确估计，最后由FastICA算法得到的精估计结果和粗估计结果就可以得到完整的TOA。
3 仿真结果与分析
　 本文仿真采用传输带宽为10 MHz、FFT点数为1 024、循环前缀CP长度为72、子载波调制方式为BPSK的OFDM信号。工作频率为2 GHz，采样率为15.36 MHz。
 仿真1  FastICA算法与其他超分辨时延估计方法精度对比
　 考虑在一个采样间隔内共有三条路径的情况，相对时延分别为：(0.24Ts，-5 dB)、(0.3Ts，-5 dB)和(0.49Ts，0  dB)，分别仿真最大自然算法ML、MUSIC算法和FastICA算法的时延估计结果，其中FastICA观测次数为15次，迭代次数为5次。图2给出了1 000次仿真后三种算法的多径分辨性能。
    图2比较了FastICA算法与其他算法的多径分辨性能。由图可以看出，在多径分布密集、信噪比较低的条件下，FastICA算法能够更加准确地估计出FAP时延。ML算法已经不能分辨出采样间隔内的多条路径；MUSIC算法也不能完全分辨出所有多径，产生了多径混叠，FAP时延估计出现了较大误差；而FastICA算法得益于白化阶段的降噪处理可准确分辨相对时延很近的多径信号。

    仿真2 FastICA算法在不同信噪比条件下的估计精度
    多径数为5，观测次数为15，ICA算法迭代次数为5次。分别仿真了在不同信噪比条件下，ML算法、MUSIC算法和FastICA算法对FAP的时延估计精度。图3给出了三种算法在1 000次仿真后的时延估计误差,其中时延估计误差用距离误差来表示，它等于时延估计的均方误差乘以光速。

    图3比较了三种算法的时延估计误差随信噪比的变化情况：三种算法的估计误差都随着信噪比提高而减小。但在信噪比大于0 dB时，FastICA算法的误差对信噪比的变化不敏感；在信噪比小于0 dB时，三种算法的误差都有所增大。但相对于ML和MUSIC算法，FastICA算法的鲁棒性更强，时延估计性能有所提高。
    仿真3  FastICA算法在不同多径数目下的估计性能
    信噪比SNR为5dB，观测次数为45次，迭代次数为5次，分别仿真MUSIC算法和本文所提FastICA算法随着多径数目增加时时延估计性能的变化情况，图4给出了1 000次仿真后的结果。
    由图4可以看出，随着多径数目的增加，MUSIC算法和FastICA算法的估计误差都呈逐渐增大的趋势。但由于FastICA算法具有较好的多径分辨能力，其误差增长速度明显小于MUSIC算法，对多径数的敏感度较低。在多径分布密集的城区和室内环境，算法仍然能够提供较为理想的时延估计结果。

　 FastICA算法在时延估计精度上相对于其他超分辨方法有一定提高，但与MUSIC算法类似，它在白化阶段也需要对源信号做特征值分解来估计多径的数量。另外，当信噪比较低时，算法为了约束初始化分离矩阵需要增大数据观测次数。这在一定程度上增加了算法的计算量。
    本文提出一种基于FastICA的多径时延估计算法，通过修正白化矩阵和利用参考信号初始化分离矩阵，算法在多径时延估计中有较高实用性。与其他超分辨时延估计算法相比，该算法在低信噪比时的估计性能有较大改善。对信噪比和多径数的敏感度较低，鲁棒性较强。在多径环境复杂的定位应用中，本文算法能够提供较高的估计精度。
参考文献
[1] FOCK G,BALTERSEE J, RITTICH S P, et al. Channel  tracking for rake receivers in closely spaced multipath environments[J]. IEEE J. Sel. Area. Comm, 2001(19):2420-2431.
[2] BHARDWAJ T P. Maximum likelihood estimation of time  delays in multipath acoustic channel[C]. Signal Processing  and Communication Systems, ICSPCS, 2008:1007-1011.
[3] Li Xinrong, SUPER-RESOLUTION K P. TOA estimation with diversity for indoor geolocation[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2004,3(1):224-234.
[4] NOVEY M, ADALI T. Complex ICA by negentropy maxi-mization[J]. IEEE Transactions Neural Netw.,2008,19(4): 596-609.
[5] TICHAVSKY P Z, KOLDOVSKY P, OJA E. Performance  analysis of the fastica algorithm and Cramér-Rao bounds  for linear independent component analysis[J]. IEEE Transactions on Signal Process, 2006(54):1189-1203.
[6] ALSINDI N, LI X, PAHLAVAN K. Analysis of TOA estimation using wideband measurements of indoor radio propagations[J]. IEEE Trans. Instrum.Meas., 2007,56(5):1537-1545.
[7] NOVEY M,ADALI T.Extending the complex FastICA algorithm to noncircular sources[J].IEEE Trans.Signal Process., 2008,56(5):2148-2154.
[8] ADALI T, NOVEY M, CARDOSO J F. Complex ICA using nonlinear functions[J]. IEEE Transactions on Signal Process,2008,56(9):4536-4544.    (收稿日期：2012-08-31)