0 引言

    多输入多输出(MIMO)技术作为一种无线通信技术，已经成为无线通信领域的研究热点，尤其在信道相关的测量、天波雷达评估方面有了广泛的学术成果^[1-3]。空时编码(STBC)技术就是利用多根发射天线有效地实现了空间分集，尤其正交空时分组码(OSTBC)以较低的译码复杂度获得了完全的分集增益^[4-5]。然而，典型的MIMO系统中发射机和接收机同时使用所有的天线发射和接收，这就要求使用与天线一样多的射频链路， 大大增加了系统的硬件成本。发射天线选择(TAS)技术由于用相对较少的收发射频链路支持较多的天线，更好地利用收发天线单元，大幅削减硬件成本，并且降低信号处理的复杂度，因此引起人们极大的关注。参考文献[6]利用STBC和TAS的优点，提出了TAS/STBC方案，选择两根发射天线的系统称为TAS/Alamouti。参考文献[7-9]利用矩生成函数(MGF)的方法，使用q进制相移键控(PSK)和q进制方形正交幅度调制(QAM)，分别研究了瑞利信道和Nakagami-m信道下TAS/STBC系统的平均符号误码率(ASEP)的精确闭合表达式及其性能上限。

    参考文献[10]主要是提出了将STBC系统的矩阵信道转化成标量加性高斯白噪声(AWGN)信道的方法。本文正是基于这种方法，在瑞利衰落信道和Nakagami-m衰落信道下，推导出了分别使用q进制PAM/PSK/QAM调制方式的TAS/STBC系统的ASEP性能的精确和近似闭合解析式，并对不同系统条件下ASEP性能做了数值仿真和分析，验证了分析结果的正确性。

1 系统模型

    假设TAS/STBC系统有K根发射天线，M根接收天线。接收端可以获得理想信道状态信息(CSI)，发射端未知信道信息，接收端根据CSI从K个发射天线中选择使接收信噪比(SNR)最大的N根发射天线进行STBC编码，每次信道使用的总发射功率Es在选定的N个天线上平均分配。输入的信息序列经过调制后，生成S个符号，经STBC编码后在T个时隙内由选择出的N个天线发射出去。每对天线之间的无线信道是相互独立的，信道矩阵H可以表示为：

其中元素h_ij表示发射天线j到接收天线i的复路径增益。

    接收端的信号可以表示为：

其中Y是M×T维的接收信号矩阵，X是N×T维的发射信号矩阵，W是M×T维的复高斯白噪声矩阵，其方差是N₀/2I_M，I_M是M×M维的单位矩阵，N₀是功率谱密度。

    经过发射天线选择后的信道矩阵用H_s表示。在接收端，利用标量AWGN信道的方法，将式(2)中的矩阵信道转化成标量AWGN信道，接收信号可以表示为：

    考虑STBC的编码速率，用R表示，接收信号可以表示为：

2 平均误码率分析

2.1 瑞利信道下的ASEP

    在瑞利信道下，h_ij是一个复高斯变量，期望是0，方差是σ²。所以h的分布符合中心卡方分布，其自由度是2MN，其概率密度函数为：

其中，P_q(r_s)表示不同的调制方式在AWGN信道下的SEP或者比特误码率(BEP)。

2.1.1 q进制PAM

    q进制PAM在AWGN信道下的SEP可以表示为^[11]：

将式(18)代入式(17)得：

2.1.2 q进制PSK

    q进制PSK在AWGN信道下的SEP可以表示为^[11]：

    当信噪比比较大，q的取值也比较大时，即q>2时，式(22)可以近似为：

    同理，可以得到q进制PSK的ASEP的近似闭合表达式为：

2.1.3 q进制QAM

    矩形QAM是频谱利用率较高的一种数字调制技术，调制和解调也比较简单，因此在通信系统中获得了较为广泛的应用^[12]。矩形QAM可以通过两个相位正交载波上施加两个PAM信号来产生。

    q进制QAM，q=2^k(k是偶数)，在AWGN信道下的SEP可以表示为^[11]：

    将式(28)代入式(26)就可以得到q进制QAM调制在瑞利信道下的ASEP。

2.2 Nakagami-m信道下的ASEP

    在Nakagami-m信道下,||h_ij||²符合Nakagami-m分布，方差是Ω。定义一个变量 n=1/R×||h_ij||²，其概率密度函数为：

其中σ²=Ω/m，m是信道衰落参数。

    可以发现式(30)和式(9)有相同的形式。根据式(10)，Nakagami-m信道的分集增益由MN变为了mMN，所以r_s的概率密度函数为：

    同理，根据式(12)，可以得到q进制PAM/PSK/QAM在Nakagami-m信道下的ASEP的精确闭合表达式和近似闭合表达式。

2.2.1 q进制PAM

2.2.2 q进制PSK

2.2.3 q进制QAM

3 数值仿真

    在这里，使用Nakagami-m信道进行数值仿真，当m=1时，Nakagami-m信道就变成了瑞利信道。通过数值仿真验证了分析结果的正确性，并说明了TAS/STBC系统的ASEP性能受天线选择以及信道衰落参数的影响。将此TAS/STBC系统简记为(K，M，m；mMN)，在这里选择的发射天线数N=2。

    图1给出了采用Alamouti编码和4PAM调制的TAS/STBC系统的ASEP性能。由图1可知，推导的理论结果与仿真结果得到了很好的拟合，验证了理论推导的正确性。TAS/STBC系统的ASEP随着发射信噪比的增加而不断降低，(4，1，5；10)系统的ASEP在10 dB时为10^-5，在14 dB时为10^-8。TAS/STBC系统的ASEP随着mNM的增大而不断降低，例如ASEP为10^-8时， (5，1，5；10)系统所需的发射信噪比比(6，2，2；8)系统改善了大约3 dB，比(6，3，1；6)系统改善了大约6 dB。

    图2给出了采用Alamouti编码和8PSK调制的TAS/STBC系统的ASEP性能。由图2可知，利用近似闭合解析式计算所得理论结果与仿真结果得到了很好的拟合，验证了近似分析的准确性。TAS/STBC系统的ASEP随着发射信噪比的增加而不断降低，(5，1，5；10)系统的ASEP在0 dB时为10^-1，在16 dB时为10^-8。TAS/STBC系统的ASEP随着mNM的增大,也是不断降低的，例如ASEP为10^-8时，(5，1，5；10)系统所需的发射信噪比比(6，2，2；8)系统改善了大约2 dB，比(4，1，3；6)系统改善了大约6 dB。

    图3给出了采用Alamouti编码和16QAM调制的TAS/STBC系统的ASEP性能。由图3可知，推导出的理论结果与仿真结果得到了很好的拟合，验证了理论推导公式的正确性。TAS/STBC系统的ASEP随着发射信噪比的增加而不断降低，如(4，1，5；10)系统的ASEP在8 dB时为10^-2，在14 dB时为10^-5。TAS/STBC系统的ASEP随着mNM的增大，也是不断降低的，例如ASEP为10^-8时，(4，1，5；10)系统所需的发射信噪比比(6，2，2；8)系统改善了大约2.2 dB，比(6，3，1；6)系统改善了大约5.7 dB。

4 结论

    本文主要是基于标量加性高斯白噪声(AWGN)信道的方法，在瑞利衰落信道和Nakagami-m衰落信道下，推导出了分别使用q进制PAM/PSK/QAM调制方式的TAS/STBC系统的ASEP性能的精确和近似闭合解析式，并对不同系统条件下ASEP性能做了数值仿真和分析，验证了分析结果的正确性。仿真结果表明，TAS/STBC系统的ASEP随着发射天线数目、接收天线数目以及信道衰落参数乘积的增大而显著降低。文中的结果为瑞利衰落信道和Nakagami-m衰落信道上的TAS/STBC系统的设计提供了一种有效的理论分析工具。

参考文献

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