0 引言

    压缩感知理论(Compressed Sensing，CS)^[1]表明，若原始信号是可压缩的或者在某个变换域是稀疏的，则可以在对信号进行采样的同时实现压缩，然后根据相应的重构算法由测量值重构原始信号。

    对图像的压缩感知采样，可以用TI公司的数字微镜器件(Digital Micromirror Device，DMD)很好地实现。美国莱斯大学(Rice University)的Richard G.Baraniuk等人提出了基于压缩感知理论的单像素相机模型^[2]，该相机利用DMD作为测量矩阵实现对原始图像的压缩采样。中科院空间中心的翟光杰教授团队利用DMD作为测量矩阵完成了极弱光下随机空间光调制，实现了单光子计数成像并取得了良好效果^[3]。

    DMD是由TI公司的科学家Larry Hornbeck和William于1987年共同发明的，是集光处理与微机电系统（Micro Electro-Mechanical System，MEMS）于一体的器件。因为其具有高分辨率、高亮度、高对比度、高可靠性、数字控制和响应时间短等优点，DMD广泛应用于数字光处理（Digital Light Procession，DLP）系统中。由于基于DLP的DMD灰度控制主要针对视频应用，显示帧频一般在60 Hz～120 Hz，而对一帧百万像素级的图像进行压缩感知采样，需要进行几万甚至几十万次，所以这将非常耗时。国内对DMD显示控制研究较少，尚处于起步阶段，所以深入研究DMD显示控制技术具有重要的意义，将为相关科研工作提供重要的技术支撑。

1 压缩感知理论与DMD

1.1 压缩感知理论

    当M=O(KlnN)且测量矩阵满足约束等距性（Restricted Isometry Property，RIP）准则时，可利用恢复算法高概率重构原始信号x^[4]。

1.2 DMD简介

    DMD是将微镜阵列与CMOS SRAM集成在同一块芯片上的装置^[5]。一块0.7英寸的DMD分辨率为1 024×768，每个像素点都是一面可以转动的铝制微镜。每块微镜尺寸为13.68 μm×13.68 μm，微镜间间隔小于1 μm。微镜固定在轭上，轭可以随铰链±12°转动。通过在微镜下面的RAM里存储“0”或“1”来使电极对微镜产生静电吸引，实现微镜的转动。DMD像素结构图如图1所示。

    微镜镜面可以对入射光向两个方向反射，微镜处于+12°时，将光线反射至投影镜头或屏幕，表示二进制“1”；处于-12°时，将光线反射至光吸收器，表示二进制“0”，如图2所示。

1.3 测量矩阵与DMD

    文献[6]指出，要从M维的测量值高概率恢复N维原始信号，测量矩阵需满足RIP准则。而RIP性质的验证是个组合复杂问题，不容易验证。当矩阵Φ和稀疏基Ψ不相关时，A可高概率满足RIP准则。高斯随机矩阵与其他矩阵高概率不相关，所以Φ选择高斯随机矩阵时，可使得A在很大概率上满足RIP准则。此外，二值随机矩阵等也能使矩阵A满足RIP准则，且重构误差也较小。

    考虑到DMD的结构特点，每个像素点可表示“0”或“1”，测量矩阵选择二值随机矩阵比较容易实现，利用DMD观测信号的过程如图3所示。

    DMD表示“1”的像素点将光线反射至透镜汇聚到探测器上，得到一个测量值y_i。DMD镜面矩阵的一次探测相当于测量矩阵Φ的一行φ_i与信号x或θ相乘：

其中y_i（i=1，2，…，M）为一次测量值，经过M次测量，得到向量y。

2 控制系统设计

    采用Xilinx公司的Virtex-5 XC5VLX50^[7]高性能FPGA作为DMD控制系统的主控芯片，完成与DMD接口芯片DDC4100^[8]和供电复位芯片DAD2000^[9]的通信，实现对DMD的控制。DMD芯片选用0.7 XGA 2xLVDS DMD^[10]，分辨率为1 024×768。为存储DMD显示所需的压缩感知随机矩阵数据，选用三星的DDR2 SDRAM M470T2864EH3芯片作为高速存储器。控制系统在Xilinx ISE12.4环境下开发。控制系统组成如图4所示。

2.1 随机数发生器设计

    本系统的随机数发生器由上位机实现。C标准库中的rand()和srand()函数产生的伪随机数是由seed值来确定的，而seed值若是固定的或者是可预测的，那么得到的随机数序列也是固定的或可预测的，随机性较差。Linux内核实现了一个随机数产生器，采用熵来描述数据的随机性。一个系统的熵越大，有用信息量越少，不确定性越大。Linux内核维护的熵池收集的是硬件设备产生的物理噪声，事先不可预测，所以产生的随机数序列质量较高，理想情况下产生的是真随机数。

    因此本系统从Linux内核中获取随机数。通过调用Linux的read()系统调用读取设备文件/dev/urandom中的数据，并将读取到的数据模2取余转换成二进制随机数，最后将每8位二进制数合并成一个字节，保存在文件中备用。

    除此之外，用户也可以根据需要，利用自己的算法生成随机矩阵数据，利用上位机下载至DDR2中。

2.2 DDR2 SDRAM控制器设计

    为了满足压缩感知高速自动化测量，需要将大量二值随机图像存储在高速存储器中。Virtex-5系列FPGA能支持到第二代DDR，由此，本文选用DDR2作为存储器来存储矩阵数据。DDR2在时钟的双沿传输数据，采用4位预取技术。与第一代DDR相比，在相同的数据时钟频率下，DDR2内核时钟频率降为原来的一半，功耗更低。DDR2的读写时序如图5所示，写时序与之类似。

    DDR2使用控制器提供的差分时钟运行，命令在时钟的上升沿被寄存。DDR2接口是源同步接口，双向数据选通脉冲（DQS）与数据一起传输。DQS是一个随路时钟，在读期间由DDR2发出，在写期间由控制器发出。它与读数据边沿对齐，而与写数据中心对齐。

    采用自顶向下的设计方式来设计DDR2 SDRAM接口控制器。顶层模块包含时钟/复位模块、物理层、DDR2控制逻辑和用户接口模块。设计图如图6所示。

    时钟复位模块产生各模块所需的时钟信号CLK0、CLK90和CLKDIV0以及复位信号Reset，其中CLKDIV0是CLK0的二分频。

    物理层是连接用户接口、DDR2控制逻辑与DDR2的通道，包含DDR2初始化状态机、读时序校准和读写数据通道。系统复位完成后，物理层执行上电初始化过程，然后执行读时序校准。校准完毕后，将初始化成功信号置位。

    DDR2控制逻辑用来产生地址信号、命令信号以及读写使能信号。

    用户接口模块包含有3个FIFO：地址FIFO、写数据FIFO和读数据FIFO，用于用户指定读写地址和写数据，以及用来读取数据。

2.3 DMD控制器设计

    TI公司没有公开DMD的时序资料，但是给用户提供了DMD的接口芯片DDC4100以及供电复位芯片DAD2000，方便了控制系统的开发。系统上电后DDC4100对DMD进行初始化操作，初始化完成后FPGA通过DDC4100获取DMD型号信息，并将数据和控制命令发送给DDC4100。DDC4100根据命令控制DMD实现数据的加载，并将命令信息传输给DAD完成DMD微镜复位操作。DMD控制器设计图如图7所示。

    DMD控制器主要由时钟模块、控制模块和数据通路模块3个模块组成。时钟模块为DDC4100提供差分时钟信号DCLKIN_A和DCLKIN_B，控制模块向DDC4100发送地址和命令信息，数据通路模块将DDR2存储的数据传输给DDC4100以供DMD显示。

    对于分辨率为1 024×768的DMD，DDC4100可用的数据接口为DIN_A[15:0]和DIN_B[15:0]，均在时钟双沿读入数据，一个时钟周期共读入64 bit数据，读入一行数据需16个时钟周期。DMD像素共有768行，分为16个块，每块48行。DMD数据加载和复位以块为单位。DMD微镜复位有4种模式：单块模式、双块模式、四块模式、全局模式。测量矩阵以全局模式显示，全局数据加载和复位的时序如图8所示。

    数据加载完毕后，在全局复位过程中，应将BLK_MD置为“11”，并将BLK_AD置为“10XX”。

3 结果验证

    将设计好的控制器下载至开发板，以突发长度为4对DDR2进行读写操作。DDR2在时钟双沿读写数据，wr_data_rise和wr_data_fall均为64 bit，分别以全“A”和全“B”、全“C”和全“D”，然后再逆序，写入DDR2，然后再从中读取数据进行对比。图9和图10分别为用Chipscope在线逻辑分析仪在板子上实际抓取到的写数据和读数据，通过对比表明wr_data和rd_data相同，DDR2控制器可正确读写DDR2。

    为了便于观察，将带有“CS”字样的矩阵数据写入DMD，可以看出DMD可以正常显示，如图11所示。通过示波器观测DMD控制器发出的同步信号，测得DMD的显示帧频达2 kHz，如图12所示。

4 结论

    本文介绍了压缩感知理论和DMD的结构原理，以及DMD与测量矩阵之间的关系。设计了基于FPGA的DMD二值显示控制系统，实现了DMD二值高速显示，为压缩感知以及相关理论提供了技术平台，对于推动DMD的应用具有重要意义。

参考文献

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[2] DUARTE M F，DAVENPORT M A，TAKHAR D，et al.Single-pixel imaging via compressive sampling[J].IEEE Signal Processing Magazine，2008，25(2)：83-91.

[3] 俞文凯，姚旭日，刘雪峰，等.压缩传感用于极弱光计数成像[J].光学精密工程，2012，20(10)：2283-2292.

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[9] TEXAS INSTRUMENTS.DLP DAD2000 DMD power and reset driver customer datasheet[Z].2009.

[10] TEXAS INSTRUMENTS.DLP discovery.7 XGA 2xLVDS 12° type a customer datasheet[Z].2009.