0 引言

　　Boost变换器是开关电源常用拓扑电路之一，广泛应用于电力电子技术领域[1-2]，包含电感、电容和开关管等器件，这些器件的设计和选择对电路的工作状态有重要影响。在电流连续模式（CCM）Boost变换器中，储能电感选择过小，可能产生电流不连续的现象，影响电路的正常运行和输出电压；储能电感选择过大，不仅会导致电感上能量消耗过多，妨碍功率因数的进一步提高，而且会导致成本上升，造成浪费。为此，文献[3]对Boost变换器电感参数的计算进行了讨论，得出负载和开关频率恒定、输入和输出电压不变时，CCM模式下电感参数的选择方法；而很多时候输入电压是在一个范围内变化的，此时电感参数会受到影响。因此，有必要对输入电压范围变化时CCM模式下电感参数的选择进行深入研究。

1 Boost变换器的工作模式

　　Boost变换器的拓扑结构电路如图1所示。

　　根据电感电流的最小值是否为零，可将Boost 变换器工作模式分成电流连续模式(CCM)、电流临界连续模式（CRM）和电流断续模式(DCM)。CCM模式下Boost变换器电感电压和电流波形如图2所示。

　　Boost变换器的CCM模式和DCM模式的临界电感LB为[4]：

　　式中，D为占空比，TS为开关周期，UO为输出电压，IO为输出电流。

　　当电感L=LB时，变换器工作于CRM模式；当L>LB时，变换器工作于CCM模式；当L<LB时，工作于DCM模式[5-7]。

　　式中，RL为负载电阻。

　　由式（2）可知，临界电感量的选取与占空比、负载和开关管工作周期有关。当负载和开关频率恒定时，临界电感量取决于占空比的大小。此时，若输入/输出电压恒定，为保证变换器工作于CCM模式，电感L只需大于临界值LB即可。若输入电压范围变化，输出电压不变，临界电感量的选取需要重新进行分析。

2 最小电感选择

　　2.1 临界电感与占空比的关系

　　当负载和开关频率恒定时，临界电感LB与占空比D关系如下：

　　LB∝D(1-D)2(3)

　　令：

　　F=D(1-D)2(4)

　　对式（4）求导，得：

　　F′=(3D-1)(D-1)(5)

　　由式（5）可知，F存在两个极值点1/3和1。F与D的变化曲线如图3所示。

　　当D在(0，1/3)之间变化时，F随着D的增加而增大；当D在(1/3，1)之间变化时，F随着D的增加而减小；当D=1/3时，F取得最大值4/27。

　　当负载和开关频率恒定时，由于临界电感LB正比于F，故LB与D的变化关系和F与D的关系一致。

　　2.2 输入电压变化时电感设计

　　若输入电压UI范围变化，由于输出电压UO不变，可知占空比D是范围变化的。假设占空比D的最大值为Dmax，最小值为Dmin，此时临界电感LB随着D也是范围变化的，则临界电感LB必存在最大值LBmax，使得输入电压变化时Boost变换器仍工作在CCM模式。因此，要使Boost变换器在宽范围输入时均处于CCM模式，电感L的最小值Lmin必须等于临界电感LB的最大值LBmax。由于临界电感LB与占空比D的关系如图3曲线所示，故电感L的选取分以下3种情形：

　　(1)当Dmax<1/3，临界电感LB随着D的增加而增加，Dmax在取得最大值，则电感L的最小值Lmin为：

　　(2)当Dmin>1/3，临界电感LB随着D的增加而减小，临界电感LB在Dmin取得最大值，则电感的最小值Lmin为：

　　(3)当1/3∈(Dmin，Dmax)，临界电感LB在占空比1/3时取得最大值，则电感的最小值Lmin为；

3 仿真验证

　　为了验证上述理论分析，对Boost变换器进行仿真研究。其参数如下：输入电压UI为12 V～36 V，输出电压UO为48 V，负载电阻为48 ，输出滤波电容值为100 F，开关频率50 kHz。

　　将输入电压范围分12 V～24 V、12 V～36 V、33 V～36 V 3种情况进行讨论。首先分析输入电压12 V～36 V，其CCM模式电感的最小值确定方法如下：

　　(1)输入电压的变化范围12 V～36 V，得出占空比D的变化范围为0.25～0.75。

　　(2)由式（2）得出占空比在0.25和0.75时所对应的临界电感分别为67.5 H和22.5 H。

　　(3)由于1/3∈(0.25，0.75)，临界电感在占空比1/3时取得最大值，则电感的最小值由式（8）得Lmin=71.1 H，此时所对应的输入电压为32 V。上述输入电压，占空比和临界电感对应关系如表1所示。

　　其中输入电压32 V，电感取值分别为22.5 H、67.5 H和71.1 H时电感电流仿真波形如图4所示，输入电压12 V和36 V的仿真结果由表2给出。

　　由图4可知，输入电压32 V时，其临界电感为71.1 ?滋H。由表2知，输入电压12 V和36 V时，其临界电感分别为22.5 H和67.5 H。当电感值小于临界电感时，Boost变换器工作在DCM模式；当电感值大于临界电感时，Boost变换器工作在CCM模式。

　　对图4和表2进行分析，可得输入电压在12 V~36 V变化，电感值71.1 H能保证Boost变换器均工作在CCM模式，而它正好是D=1/3所对应的临界电感值。这说明当1/3∈(Dmin，Dmax)时，要使Boost变换器均工作在CCM模式，电感的最小值应为D=1/3所对应的临界电感值。

　　当输入电压在12 V~24 V和33 V~36 V两种情况时，通过上述方法得到其最小电感为60 ?滋H和70.9 ?滋H。3种情况的输入电压所对应的电感选择如表3所示。

　　由表3可知，Boost变换器工作在CCM模式时，其最小电感等于临界电感的最大值。当最大占空比Dmax<1/3时，最小电感在Dmax处取得；当最小占空比Dmin>1/3时，最小电感在Dmin处取得；当1/3∈(Dmin，Dmax)时，最小电感在D=1/3处取得。

　　由此可见，仿真结果与理论分析一致，从而验证了理论分析的准确性。

4 结论

　　由于输入电压的变化，导致临界电感值范围变化。为保证Boost变换器均能工作在CCM模式，所取电感的最小值应为临界电感的最大值，此时电感的选取分为3种情况进行讨论并得出相应结论。采用这种方法选取的电感不仅使DC-DC Boost变换器电感的设计更加精准可靠，也为AC-DC Boost变换器电感参数的设计提供了指导意义。

　　参考文献

　　[1] 李冬，阮新波．高效率的BOOST型功率因数校正预调节器[J]．中国电机工程学报，2004，24(10)：153-156．

　　[2] 阮新波，严仰光．直流开关电源的软开关技术[M]．北京：科学出版社，2000．

　　[3] 皇金锋.基于PSIM的Boost型变换器储能元件参数选择[J].电源技术，2011(9)：1136-1139.

　　[4] 张占松，蔡宣三.开关电源的原理与设计[M].北京：电子工业出版社，2004.

　　[5] 刘树林，刘健，杨银玲，等.Boost变换器的能量传输模式及输出纹波电压分析[J].中国电机工程学报，2006，26(5)：119-124.

　　[6] 刘树林，刘健，陈勇兵.Boost变换器的输出纹波电压分析与最小电感设计[J].西安交通大学报，2007，41(6)：707-711.

　　[7] Liu  Shulin，Liu Jian，Mao Hong，et al.Analysis of operatingmodes and output voltage ripple of boost DC-DC convert-ers and its design considerations[J].IEEE Transactions on Power Electronics，2008，23(4)：1813-1821.