0 引言

    滑模控制器具有良好的鲁棒稳定性和快速的瞬态响应^[1]，常被应用于线性和非线性的控制系统中，尤其是在DC-DC变换器这种变结构的开关电源结构中，滑模控制器能够充分发挥其鲁棒性和良好的瞬态响应^[2]。但在实际应用中，要获得理想的滑模控制器是不太可能的，毕竟这要求其开关频率f_s要达到兆赫级别甚至是无穷大（理想的滑模控制器的开关频率是无穷大，一般所研究的基本上是以准滑模为主）。在分析开关电源中知道，f_s过大时，开关损耗很大并会产生严重的电磁干扰等很多不利因素^[3]。

    基于以上问题，一些学者提出了滞环滑模调制技术（Hysteresis-Modulation，HM），这种方法在一定程度上降低开关频率的同时保持了滑模控制器具有较好的鲁棒性和瞬态响应，但当滞环调制负载或者是输入电压发生变化时，都会引起开关频率 f_s的变化，这使得其很难直接应用在DC-DC变换器中^[4]。

    本文针对BUCK变换器，根据滞环滑模和现有定频滑模控制的不足，提出一种附加积分的定频滑模控制技术，采用二阶滑模面并根据标准二阶系统设计滑模系数，分析附加积分项对滑模运动存在条件的影响，分析了附加积分项对消除稳态误差和提高系统动态性能的影响。

1 BUCK变换器定频滑模控制

1.1 定频滑模控制器设计

    图1所示控制框图为采用二阶滑模面的典型滑模控制结构图，图中选用的控制器为滞环滑模控制器，虽然滞环滑模的输出不能直接作用到BUCK变换器中，但这并不妨碍以此为基础推导BUCK变换器的等效滑模控制函数，即定频滑模控制器。

    根据图1可以得出，典型的二阶滞环滑模控制器选择受控量的误差x₁、受控量误差的导数x₂和受控量误差的积分x₃作为状态变量。可以首先定义变换器的状态变量x如式(1)～式(4)所示，在式(1)～式(3)中代入了BUCK变换器的数学模型。根据式(1)～式(3)可以得到BUCK变换器的状态空间方程，状态空间方程如式(5)所示。

    由于式(7)所示滞环滑模控制函数无法直接应用在BUCK变换器中，需要得到和式(7)等效的控制函数，使滑模控制器不再采用滞环调制方式，而是采用PWM方式。根据文献[1]提出的理论，滑模控制器的离散输入信号u可以用连续平滑函数所替代，这个连续平滑函数就是输入信号u的等效控制函数u_eq。根据文献[2]提出的理论，在高开关频率下等效控制信号和电力电子变换器的占空比作用是等价的。因此可以根据上述理论推导定频滑模控制器的占空比函数。

    根据文献[1]，令滑模轨迹的导数等于零，即=0，从而推导出等效控制函数和占空比函数。

    根据式(8)～式(10)可以得到，占空比函数0<d_eq<1，并且占空比函数代表了滞环滑模控制函数的平均值。根据文献[2]，定频滑模控制和滞环滑模控制在平均开关频率相等并且滑模系数完全一致的情况下，具有相同的动态响应特性。而定频滑模控制具有开关频率固定的优势。图2给出了BUCK变换器定频滑模等效控制框图，在图2中，占空比函数是由式(10)决定的。

1.2 滑模存在条件

    在滑模控制器中，滑模系数的取值范围必须使滑模运动满足存在条件^[2]。为了保证滑模运动的存在性，滑模控制器的局部可达性条件必须得到满足，即式(11)应该得到满足：

    将式(5)～式(7)分别代入到式(12)、(13)中，并将式(12)、(13)进行联立，可以得到滑模运动的存在条件如下所示：

1.3 滑模系数设计原则

    设计滑模系数时，首先限定其取值范围能够满足滑模运动存在条件，然后在限定取值范围内根据期望的控制器动态响应性能设计滑模系数。根据Ackermann公式，可以令滑模轨迹S=0，如式(15)所示，然后将滑模轨迹方程等效变换为标准二阶系统，根据二阶标准系统设计滑模系数。

2 附加积分定频滑模控制

    为了消除输出电压的稳态误差，可以将稳态误差的积分项添加到等效控制函数中，积分项一方面校正输出电压的稳态误差，另一方面也加快了输出电压的响应速度。因此，定频滑模控制器附加积分项的系数应该依据输出电压的动态响应特性来设计。附加积分定频滑模控制器结构框图如图3所示。

    根据图3可以得到附加积分定频滑模控制器的等效控制函数如式(20)所示。

3 滑模到达阶段指数趋近律

    为了改善滑模到达阶段的趋近运动品质，选择定频滑模控制器的指数趋近规律，使滑模轨迹满足式(22)，推导此时的占空比控制函数。

    将式(5)、式(6)带入式(22)可以得到占空比控制函数的表达式式(23)，此时的占空比控制函数包含了3个基本项：等效控制项d_eq、线性控制项d_L和非线性控制项d_N。

    对于附加积分定频滑模控制器，同样可以得到基于指数趋近律的占空比控制函数，如式(24)所示。

    采用指数趋近律的附加积分定频滑模控制器应用在BUCK变换器中完整控制结构框图如图4所示。

4 仿真结果与分析

    通过仿真对本文所提控制方法和理论分析进行了验证，根据以上所述的理论推导，选取的电路参数和控制参数如表1所示。

    在本文中，图5给出了定频滑模控制与附加积分定频滑模控制输出电压随负载变化关系曲线。由图5可以直接得出，定频滑模控制在负载R_L=2 Ω时，输出电压和理想输出电压具有2.5 V的误差，重载情况下输出电压较小，随负载逐步减轻，输出电压缓慢上升，所以利用定频滑模控制时，其输出电压受输出负载的影响较大。而附加积分定频滑模控制输出电压不受负载电阻影响，这实现了输出稳态误差。在负载发生突变时，不会对电路输出产生影响。

5 结论

    本文针对BUCK变换器，设计了一种附加积分项的定频滑模控制器，介绍了这种控制器的设计方法，通过本文的理论分析和仿真实验验证，可以得出如下结论：

    (1)滞环滑模控制器难以直接应用在BUCK变换器中，要实现无稳态误差输出，定频滑模控制器是不可能做到的；

    (2)附加积分定频滑模控制器将输出电压的误差直接反映在变换器的等效控制函数中，使变换器输出电压不受负载电阻影响，实现了无稳态误差的输出。

参考文献

[1] TAN S C，LAI Y M，TSE C K．General design issues of sliding mode controllers in DC-DC converters[J]．IEEE Transactions on Industrial Electronics，2008，55(3)：1160-1173．

[2] Shi Yong，Yang Xu.Zero-voltage switching PWM three-level full-bridge DC-DC converter with wide ZVS load range[J].IEEE Transactions on Power Electronics，2013，28(10)：4511-4524.

[3] 张黎，丘水生．Buck变换器的积分重构滑模控制[J]．电机与控制学报，2006，10(1)：93-96．

[4] 许飞，马皓，何湘宁．新型Buck逆变器3阶滑模控制策略[J]．中国电机工程学报，2009，29(12)：41-46．