0 引言

　　扩频Ad Hoc网络因为具有更优越的信道接入和抗干扰能力，近几年倍受关注[1-3]。由于扩频网络独有的码分多址接入能力，使其主要应用在具有分布式自组织网络结构的场景中。在分级分布式Ad Hoc网络结构中，节点根据地域分布或功能属性被划分成多个子簇，由簇首节点和网关节点构成虚拟骨干网络[4]，实现簇间的互联互通。

　　ROLAND K和CHRISTIAN S在2006年提出随机分组码分多址接入(Random Packet CDMA，RP-CDMA)方法[5-6]，将分组分成一个较短的分组头和较长的分组负荷。分组头由所有用户都使用的公共扩频码扩展，分组负荷由一个随机选择的扩频码扩展。分组负荷的扩频码由分组头携带，接收机端通过由匹配滤波器构成的分组头检测器捕获的分组头，获得分组负荷的扩频码，再通过多用户检测器检测出分组负荷。文献[5]将RP-CDMA技术应用于Ad Hoc网络，但主要是针对多用户检测方面性能的分析。文献[7]设计了基于RP-CDMA的平面结构Ad Hoc网络MAC协议，由于此协议是基于竞争机制，分组头的碰撞将会降低网络吞吐量。在先前研究工作中，提出了分段时隙预约分组码分多址接入(Partitioned Slotted Res-

　　ervation Packet CDMA，PSRP-CDMA)协议，将分组发送周期分为时隙预约周期和多址接入周期，时隙预约周期通过TDMA划分时隙发送分组头，提高了分组头检测概率，多址接入周期使用私有扩频信道传输分组负荷。

　　本文中，将伯努利分布和泊松分布引入到基于PSRP-CDMA协议的时隙扩频Ad Hoc网络的性能分析中，建立了基于PSRP-CDMA的时隙扩频Ad Hoc网络理论分析模型，推导出准确的分组传输成功概率，得到网络吞吐量和时延的表达式，研究了簇内多址干扰、扩频增益、接入信号信噪比和网络负载对网络性能的影响，并和竞争机制RP-CDMA协议进行了性能比较。结果显示，PSRP-CDMA有更优越的网络吞吐性能。

1 系统模型

　　为便于建模作以下假设：(1)网络结构是基于子簇全连通的分层式网络，簇间通过不同的分组头扩频码区分，不考虑簇间多址干扰；(2)多分组接收机采用MMSE多用户检测器；(3)分组头采用TDMA机制不产生冲突，多址干扰和信道噪声仅对分组负荷产生影响；(4)全网时隙同步。

　　1.1 接收机建模

　　接收机由分组头检测器和多用户检测器构成，如图1(a)所示。分组头检测器由传统的单匹配滤波器实现，常用的多用户检测器[8-10]有匹配滤波器、解相关器、MMSE、迭代干扰消除器等。因为使用不同的扩频码，来自不同节点的分组负荷将同时到达接收机端，多用户检测器能够成功恢复出这些分组。多用户检测器的性能决定了分组的抗多址干扰能力。PSRP-CDMA协议中子簇内节点通过时分复用机制发送分组头，因此不同用户之间的分组头不存在冲突。分组头检测器由一个匹配滤波器构成，其输出分组j的信干噪比为：

　　其中，Powerh是接收机前端的分组头接收功率，Nh是分组头扩频增益，是高斯白噪声功率谱密度，分组头检测器的匹配滤波器输出信号门限为?酌mf，只有当时分组头检测成功。

　　接收机端分组负荷检测器为MMSE，假定接收机端接收到的分组负荷信号功率相等，MMSE检测门限为?酌mmse，可知当MMSE输出信干噪比(SINR)满足?祝(mmse)≥?酌mmse时，分组负荷可被正确检测。有?祝(mmse)公式[5]如下：

　　其中?琢=Kmax/Nd，Nd是分组负荷扩频增益，Powerd是接收机前端的分组负荷接收功率，?滓2是高斯白噪声功率谱密度。故通过式(2)可求得MMSE的最大检测分组数Kmax。

　　1.2 节点发送和接收模型

　　分组格式如图1(b)所示，分组由时隙预约周期和多址接入周期组成，节点在时隙预约周期内收发分组头，在多址接入周期内收发分组负荷。分组头长度为Lh bit，扩频增益为Nh，分组头周期Th为单位时隙，有Th=1 slot。时隙预约周期Trsp，有Trsp=Nrsp Th，其中Nrsp为总分组头数目。分组负荷长度为Ld bit，扩频增益Nd(Nd Ld能够整除Nh Lh)，多址接入周期Tmap=(Nd Ld/Nh Lh)slot。分组周期Tp为：

　　假设全连通子簇有Nnode个同质节点，节点传输半径为r，在以簇头节点为中心的覆盖区域内。单个节点在分组周期Tp内最多只能发送一个分组，故Tp内子簇内发送分组的节点数目服从概率为s伯努利分布，s为平均分组发送速率（单位：分组数目/Tp），故Tp内接收机收到xr个分组的概率可表示为：

2 分段时隙预约随机分组码分多址接入协议

　　PSRP-CDMA协议中，分组由分组头和分组负荷构成。分组头在时隙预约周期使用TDMA接入信道，分组负荷在多址接入周期使用CDMA接入信道，如图1(b)所示。在时隙预约周期，分组头长度和时隙相同，发送节点只能在所属时隙发送分组头，其他节点均处于接收状态侦听分组头。分组头类型有簇头广播分组头、迟入网分组头、簇间通信分组头和簇内通信分组头，其中簇间通信分组头分为主簇间通信分组头和次簇间通信时隙。每个子簇使用唯一的子簇公共扩频码扩展子簇内的分组头，每个分组负荷使用其分组头中携带的唯一的私有负荷扩频码。簇首节点通过使用全簇公共扩频码来交换簇信息、簇维护信息和迟入网信息。接收机接收到发射机发送的分组头，通过获得的负荷扩频码来接收对应的分组负荷。

3 网络性能分析

　　3.1 分组传输成功概率

　　在基于PSRP-CDMA的时隙固定分配接入Ad Hoc网络中，一个分组的成功传输满足两个条件：(1)分组头正确检测；(2)分组负荷正确检测。分组头和分组负荷使用不同的扩频码。由于分组头收发采用时分复用机制，故分组头之间不会产生冲突，并且因为分组负荷在多址接入周期内收发，分组头不受多址干扰影响，故仅考虑信道噪声影响。因为所有节点的分组负荷均在多址接入周期收发，故分组负荷主要受其他节点多址干扰和信道噪声的影响，如图2所示。信道噪声干扰仅考虑高斯白噪声。参考分组传输成功概率为：

　　Pp=Ph Pd(5)

　　其中Ph为分组头检测概率，Pd为分组负荷检测概率。分组头检测概率仅考虑信道噪声的影响，这里假设分组头接收信号信噪比SNR大于门限?酌mf，有Ph=1。

　　由于分组负荷仅考虑多址干扰和信道噪声，故其检测概率受限于接收机端多用户检测器硬件性能，文中采用MMSE检测器(其它类型多用户检测器均可)。参考分组负荷的成功检测取决于到达接收机端的总分组数目不大于MMSE的最大处理分组数Kmax。故由式(2)和式(4)可知，在多址接入周期参考分组负荷成功检测概率Pd有表达式如下：

　　3.2 归一化网络吞吐量

　　定义网络负载G[11]为分组周期Tp内网络产生的平均分组数目，因此有G=Nnode s。网络吞吐量S定义为网络中实际成功传输的平均分组数目，则S=GPp。因为采用扩频方式需要占用额外的传输带宽，评价时隙扩频Ad Hoc网络则需要考虑扩频增益，为此归一化网络吞吐量为Snormal，得出：

　　Snormal=S/Nd(7)

4 数值结果及分析

　　本节分别研究分组负荷扩频增益、接收信号信噪比等参数对接收机检测能力、网络吞吐量和时延性能的影响，并与基于竞争机制RP-CDMA的扩频Ad Hoc网络相比较，给出了相应的数值结果，并对结果进行分析。

　　4.1 多用户检测能力

　　多用户检测器的最大检测能力取决于接收机前端的接收信号信噪比SNR和分组负荷扩频增益，这里我们根据式(2)分析两者取不同值时对多用户检测器最大检测能力的影响。图3为接收机采用MMSE多用户检测器时的最大检测能力受SNR和分组负荷扩频增益影响的分析图。据图可知，MMSE多用户检测器最大检测能力Kmax随着分组负荷扩频增益Nd增加而线性增加。当Nd一定时，SNR越大，Kmax越大。但当SNR超过30 dB后，SNR对Kmax的影响渐小，无益于增加MMSE的检测能力。如图中虚线为分组负荷扩频增益，当SNR在10 dB和20 dB之间时，检测能力在分组负荷扩频增益Nd左右一定范围内。因此，当SNR一定时，设置合理的分组负荷扩频增益Nd可获得频率资源利用率和最大检测能力间的最佳折中。

　　4.2 归一化网络吞吐量

　　归一化网络吞吐量受限于分组传输成功概率，而分组传输成功概率受网络负载影响，网络负载由网络规模和节点的分组发送速率决定。这里考虑网络规模和节点发送分组速率对网络性能的影响，分组负荷扩频增益20，接收信号信噪比SNR为10 dB，性能曲线如图4。

　　当网络负载在接收机多用户检测器最大检测能力之内时，分组传输概率不受分组发送速率或网络规模变化影响，归一化网络吞吐量Snormal呈增加趋势。当网络负载超出接收机的检测能力时，分组传输概率随发送速率增加或网络规模增加而减小，Snormal呈下降趋势。在网络负载与接收机检测能力相匹配时可获得最大归一化网络吞吐量。因此，结合接收机检测能力，通过设计合理的簇规模大小和分组发送速率能够获得最佳的归一化网络吞吐量。

　　最后，在不同分组扩频增益和网络负载条件下，比较基于PSRP-CDMA和基于竞争机制RP-CDMA的扩频Ad Hoc网络性能差异，其中网络规模节点数目为50，接收信号SNR为10 dB，性能仿真曲线见图5。如图5(a)所示，随着负载G的增加，分组传输成功概率快速下降，这是因为负载越大，分组遭受的多址干扰越为严重，直至超过接收机的检测能力时分组传输概率为0。因为竞争RP-CDMA的分组头遭受冲突和多址干扰的影响，且分组头检测失败造成分组发送失败的概率更大，因此PSRP-CDMA可以获得更优的分组传输成功概率。由图5(b)可知，当分组负荷扩频增益为40时，在网络负载30时， PSRP-CDMA的归一化网络吞吐量达到0.75，相比RP-CDMA提高约25%。

5 结论

　　本文采用伯努利分布构建扩频Ad Hoc网络模型，综合考虑分组负荷扩频增益、接收信号信噪比、网络负载和簇内多址干扰，建立了PSRP-CDMA协议的时隙扩频Ad Hoc网络性能分析模型。在此基础上着重分析了分组负荷扩频增益、网络负载、接收信号信噪比对网络吞吐量和时延性能的影响，并和基于竞争机制RP-CDMA的扩频Ad Hoc网络进行性能比较，并进行了数值计算。研究结果表明，基于PSRP-CDMA的扩频Ad Hoc网性能优于基于竞争机制RP-CDMA的扩频Ad Hoc网络性能。下一步将考虑利用文中建立的数学模型研究簇间干扰对协议的性能影响。

参考文献

　　[1] 谢希仁.计算机网络[M].第4版，北京：电子工业出版社，2003.

　　[2] 谢健骊，李翠然.认知无线网络的改进资源管理算法研究[J].电子技术应用，2010(6)：119-122.

　　[3] Li Cuiran，Zhong Zhangdui，Xie Jianli.Research on railway emergency ad hoc network based on cognitive radio[J].Tiedao Xuebao, 2013, 35(1)：60-65.

　　[4] SHIRSAT N，GAME P.An optimized approach to minimize broadcast in communication of self-organized wireless networks[C].1st International Conference on Frontiers in Intelligent Computing: Theory and Applications. Bhubanes-war, Odisa, India：Springer Verlag, 2013：543-549.

　　[5] ROLAND K.Modeling and evaluation of through-put, stability and coverage of RP-CDMA in wireless networks[D].Edmonton，Canada：Department of Electrical and Computer Engineering, university of Utah，2006.

　　[6] CHRISTIAN S，ROLAND K，PREETI K.A novel random wireless packet multiple access method using CDMA[J].IEEE transactions on wireless communications, 2006，5(6)：132-145.

　　[7] TODD M，JANELLE H.A mac protocol for multi-hop RP-CDMA ad hoc wireless networks[C].IEEE ICC 2012 Ad hoc and Sensor networking symposium.Ottawa，ON，Canada：Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc，2012：424-429.

　　[8] Yao Xie，YONINA C.Reduced-dimension multiuser detection[J].IEEE transactions on information theory, 2013, 59(6)：3858-3874.

　　[9] Zheng Dong，Liang Jiuzhen.Filtering algorithms for chirp spread spectrum ranging[C].6th China Conference of WSN Networks.Huangshan, China：Springer Verlag, 2012：704-714.

　　[10] RAVIN J，RAO E V K.Performance comparison of spreading codes in linear multi-user detectors for DS-CDMA system[J].WSEAS on Communications, 2013, 12(2)：52-62.

　　[11] 孙诗东，聂景楠.马尔可夫链模型下的扩频ad hoc网络性能[J].应用科学学报，2008，26(6)：562-568.