0 引言

    桌面无线传输是一种新型的毫米波短距离无线应用技术。对高达吉比特每秒传输速率的研究，使得高速桌面无线系统的应用成为可能。由于工作频率和传输环境的不同，需要给出能够准确描述40 GHz桌面无线传输信道的链路损耗模型，用于链路预算和桌面传输性能分析。在静态桌面无线应用系统中，发送端和接收端容易达到视距(Line of Sight，LOS)传输。先不考虑阴影损耗，此时，电波的传播主要受直射路径和桌面反射路径的影响。可是，假如直接应用典型的LOS传播模型进行链路损耗模型，将产生很大的误差。这是由于典型的LOS传播模型建立在一定假设条件上，而这些假设条件相对于工作在40 GHz频段的桌面无线应用来说并不合适。

    基于前人的实践与分析，本文给出基于间距反射系数表示法的分析，提出改进了的适合于40 GHz桌面无线传输信道链路损耗的模型，研究并分析了毫米波40 GHz桌面无线传输信道链路损耗与实测数据进行的比较。

1 桌面系统的毫米波信号反射理论

    40 GHz桌面无线信道几何描述如图1所示。工作在毫米波段的发射端和接收端天线设为内置。其中l₁=AB表示直射路径长度，l₂=AC+CB表示桌面反射路径长度。接收和发射天线高度分别表示为h_a和h_b。收发端的间隔间距表示为d，它是直射路径AB在x-y平面上的投影。

    反射系数由电波极化模式、入射角和介质的相对介电常数共同决定，水平与垂直极化模式如下：

其中，c=h_a+h_b，对固定的桌面应用场景而言，c是常数。经过改进后，反射系数取决于收发器两端的间距d，以及对特定的应用场景而言是固定的参数c和εr。

2 毫米波两径模型与室内链路损耗经验模型

2.1 改进的LOS链路损耗模型

    在桌面LOS环境下，改进的链路损耗^[1]可以通过传统的LOS模型表示为：

其中，λ为波长，Q_l1是发射天线和接收天线对于直射路径的天线增益乘积，Q_l2是发射天线和接收天线对于桌面反射路径的天线增益乘积。

2.2 室内链路损耗经验模型

    正常情况下，40 GHz桌面应用系统仍是一种室内信道模型^[2]。广泛使用的平均链路损耗模型表达式为：

3 数值结果与讨论

3.1 不同材质桌面信号发射系数

    反射系数R_TE和R_TM随着间距d变化比较的情况如图2所示。使用的桌面材料为木材(ε_r=2)、PVC板(ε_r=3.5)以及瓷板(ε_r=8)。从图2中可知，水平极化模式下反射系数RTE始终为负值，随着收发端间距的增加而减小，并趋近于-1。在同一收发器间距下，瓷板桌面有较大的反射系数绝对量。对于垂直极化模式而言，随着收发端间距d的增加，反射系数会从正值穿过零点后变为负值，最后也同水平极化模式一样趋近于-1。垂直极化模式下R_TM将经过零点，此时将收发端间距定义为dBA，而此时的入射角就是布鲁斯特角(Brewster Angle)。由式(4)可以得到：

    此时，桌面材料对反射系数的影响与过零点位置d_BA有关。当d<d_BA时，反射系数为正值，在同一收发器间距下，瓷板桌面有较大的反射系数。当d>d_BA时，反射系数为负值，在同一收发器间距下，木制桌面有较大的反射系数绝对值量。可以看出，只要收发端之间的间距和c不改变，则反射系数就不会改变。

    在传统的室内LOS链路损耗模型中，反射系数通常被指定为常数(如-1)，以达到简化的目的，这在较长间距时是满足实际环境情况的。但是，从图2可以看出，在40 GHz桌面无线应用中，两种模式的反射系数只有在收发端间距足够远的情况下才近似为-1。而桌面的有效工作范围多数情况下仅处于3 m之内，假如直接将反射系数取值为-1将产生较大误差。因此，对于40 GHz桌面应用环境，反射系数必须依据环境参数具体考虑。

3.2 桌面链路损耗改进模型与传统LOS模型比较

    图3(a)～(c)给出了水平极化模式下，3种材料桌面链路损耗的数值仿真结果。垂直极化模式下3种桌面材料相应的链路损耗由图3(d)～(f)给出。为方便比较，图中同时给出了反射系数R=-1时，相应环境下的链路损耗数值仿真。从图3可以看出，对于水平极化模式，当桌面材料的相对介电常数值增加，则链路损耗的变化加剧，此时链路损耗的变化接近于反射系数R=-1的情况。

    对于垂直极化模式而言，反射材料的相对介电常数增加时，链路损耗的变化很少。垂直极化模式下比水平极化模式下的数据吻合度高，误差也较小。

    对于水平极化模式而言，相对介电常数较小，反射系数R=-1的简化同样会带来较大误差，只有当相对介电常数增大时，误差才会缩小。因此，反射系数R=-1所带来的误差不能轻易忽略。

3.3 桌面毫米波系统平均链路损耗特性比较

    在进行无线信道的链路分析时，一般应用平均链路损耗(Mean Path Loss)作为经验值进行覆盖范围和信号强度的计算。平均链路损耗^[3]可由链路损耗局部最大值与最小值平均得到。在PVC板桌面材料下，对链路损耗以对数坐标曲线拟合结果如图4所示。图中，可以用直线方程y=px+q表示平均链路损耗，且d取值不是从零开始，而是从某一特定参考间距d0开始，得到平均链路损耗的方程应该描述为：

    从这个拟合得到的模型形式上看，链路损耗理论预测结果在对数坐标下的拟合直线表达式与经验模型在形式上是一致的，其中拟合直线的斜率p和截距q可以分别表示为p=10n，q=PL(d₀)。曲线的拟合度(Goodness of Fit)用均方根误差^[4](Root Mean Squared Error，RMSE)给出，它的定义如下：

其中，e表示拟合误差，N表示样本点数。RMSE越小，表示拟合度越好。

    三种桌面材料中，水平与垂直极化模式下链路损耗经曲线拟合后的结果，包括拟合直线的斜率p和截距q，以及均方根误差RMSE，如表1所示。从表中可以看出，水平极化模式下的值多大于垂直极化模式下的值。即用式(9)表示垂直极化模式下的平均链路损耗，有更好的吻合度。同时，在水平极化模式下，随着桌面材料的相对介电常数ε_r的增大，RMSE在水平极化模式下将增大，而在垂直极化模式下将减小。这是因为(如图3所示)在水平极化模式下，εr的增加将导致链路损耗的两径起伏变化加剧，因此RMSE将加大。相反，就垂直极化模式而言，曲线拟合时的RMSE会随之减小。

    从表1中看出，虽然曲线拟合的RMSE结果会随着极化模式及相对介电常数的变化而变化，但拟合后的平均链路损耗却体现出对极化模式和桌面材料的不敏感。在表1中，拟合后的直线斜率和截距基本不会改变。这表明，式(9)适用于不同极化模式和不同桌面材料环境下的平均链路损耗表达，得到的对数坐标下的拟合直线斜率和截距仅与收发天线的高度和工作频率有关。

3.4 40 GHz室内链路损耗经验模型与实测数据比较

    本节提取了文献[4]中10个LOS点的链路损耗值，对这些测试数据直接转换成对数坐标后的结果近似的拟合为直线y=10·2.2x+80.4，与经验模型式(6)比对后，n=2.2。结果与一般的室内LOS环境中的链路损耗指数^[5]n=2近似。表明直接对测试或理论预测数据进行曲线拟合与利用公式进行计算所得到的结果近似相同。

4 40 GHz与60 GHz桌面无线信道链路损耗比较^[6]

    改进后的链路损耗模型，由于运用了随间距变化的反射系数，从而在整个作用间距范围内的波动有所减小。与40 GHz比较的测试工作频率为62.5 GHz，发射端和接收端天线高度都为15 cm，采用垂直极化模式。62.5 GHz链路损耗明显高于40 GHz链路损耗，并随着间距的增大，两者的差距并不明显。在提出的改进桌面环境理论预测损耗模型中，40 GHz与62.5 GHz桌面环境预测损耗也有相似的一面。两种链路损耗拟合虽然有明显的差异，但对于链路损耗指数n，两者的斜率近似相等，且都接近于2，这也与前文所示的值近似。

5 结束语

    根据不同的极化模式提出了一种基于间距的反射系数表示法。针对桌面视距链路环境的特点，提出了适合40 GHz桌面无线传输应用的链路损耗模型。将得到的理论预测数据与40 GHz室内毫米波传播损耗进行比较，同时，对不同桌面材料和极化模式下的链路损耗进行了比较。结果表明垂直极化模式和木制桌面材料环境下，40 GHz短距离桌面无线信道链路损耗起伏较小，使得在用经验模型描述平均链路损耗时的吻合度较高。将平均链路损耗表达式的参数与40 GHz室内链路损耗经验模型进行比较发现，拟合后的直线斜率与链路损耗指数有对应性，所以在保持相同的误差要求下，可以用对理论预测模型进行曲线拟合的方法替代传统室内环境下需要进行大量测试后才可得到的平均链路损耗经验模型。最后，比较得出了40 GHz与60 GHz的共性与差异，得出在40 GHz短距离视距桌面无线传输时，可以得到比典型的LOS模型更适合的链路损耗的表达。

参考文献

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[2] SMULDERS P E M.Deterministic modeling of indoor radio propagation at 40-60 GHz[J].Wireless Personal Communications，1995(1)：127-135.

[3] SARKAR T K，JI Z，KIM K，et al.A survey of various propagation models for mobile communication[J].IEEE Antennas and Propagation Magazine，2003，45(3)：51-82.

[4] 张贻华，陈志强，叶家骏，等.40 GHz毫米波室内传播损耗分析[J].电子测量技术，2010，33(6)：44-46.

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[6] 付炜.短距离无线通讯中传播特性理论研究及相关关键技术[D].成都：电子科技大学，2009.