0 引言

    随着现代变换器系统的逐渐发展，系统的控制要求和精度日益提高，在输入电压、负载、工作环境等参数大范围变化条件下，变换器的控制方法研究成为了需要重点关注的问题。

    滑模控制方法^[1]是一种典型的非线性控制方法，它可以迫使被控系统的动态能够精确跟踪预设期望状态，具有很好的鲁棒性和稳定性。

    传统的滑模控制方法基于滞环调制，结构简单，易于实现，但是这种方法开关频率受负载变化和输入电压的影响比较大，不利于滤波器的设计，可能还会导致调节性能恶化。定频PWM调制^[2-3]基于等效控制的思想，将PWM调制中的占空比等效为滑模控制律，无论占空比怎样变化工作频率都不受影响，利用等效控制律与斜坡信号相比较来实现开关通断，能有效解决这个问题。

    迄今为止，已有许多学者将PWM滑模控制方法应用于功率变换器。文献[4]从理论上验证了定频PWM滑模控制方法的优势；文献[5]给出了基于等效控制思想的全局滑模控制方法，但是设计过程复杂，工程上难以实现；文献[6]给出了PWM电压滑模控制器的一般设计步骤，但是稳态特性较差。

    为了提高滑模控制方法的动态响应特性和稳态调节性能，本文结合Buck电路的状态空间平均模型，设计了基于二重积分滑动面的定频PWM电流滑模控制方案。

1 基于状态空间平均法的变换器建模

    状态空间平均法是一种以矩阵方程的形式描述系统的建模方法，包括状态方程和输出方程，如式(1)：

    针对不同模态分别列出状态方程后，在一个周期内求平均，可以得到最终的状态空间平均模型。图1所示为Buck电路示意图。

    选择电感电流i_L(t)和电容电压U_C(t)为二维状态变量X(t)；选择输入电压为U_i输入变量，u(t)=U_i；选择电压源输出电流i_g(t)和输出电压U_o(t)为二维输出变量Y(t)。为保证模型准确性，建模时考虑电容等效电阻R_L和电感等效电阻R_C。

1.1 大信号模型

    Buck电路按照工作状态分有两个模态，如图2。

    (1)工作模态1：0<t<d₁T_K时，MOS管导通，二极管截止，由基尔霍夫定律可得在工作模态1下的状态方程和输出方程：

    (2)工作模态2：d₁T_K<t<T_K时，同样方法可以得到工作模态2下的状态方程和输出方程：

    对两种模态下的状态空间方程在一个周期内求平均，可得Buck变换器的大信号模型：

1.2 交流小信号模型

    在系统满足小信号假设的条件时，对状态空间方程中各状态变量和占空比施加小信号扰动，可以得到瞬时值。将其代入大信号模型方程当中，并分离稳态和扰动项，令等式两边直流分量对应相等，可以得到稳态解，如下式(5)：

    对小信号模型进行拉式变换，最终可以得到开环传递函数，如下式(9)：

1.3 模型仿真

    依据上节推导模型，建立数学仿真模型如图3，电路仿真模型如图4。图中电路各元件参数及指标为：U_i=270 V，U_O=250 V，L=576 μH，C=75 nF，R_L=0.1 Ω，R_C=0.03 Ω，R_L=156 Ω，开关频率f_s=100 kHz。

    设定仿真时间为0.001 s，变步长模式，ODE45算法，得到系统启动仿真图如图5、图6所示。从图中可以看出，数学模型和电路模型仿真波形契合得很好，验证了状态空间平均法建模的准确性。接下来将以此模型为基础研究变换器的控制方法。

2 变换器的控制方法设计

    依据上节所求得的状态空间平均模型，本节分别设计了PID控制器和PWM滑模控制器。

2.1 PID控制

    PID控制方法是工业上运用最广泛的一种线性控制方法。传统的PID控制器设计方法有ISTE 最优设定法、Ziegler-Nichols法等。本文利用临界灵敏度法^[7-8]整定参数，这是一种根据临界比例增益KC和震荡周期TC整定各参数的方法。

    具体步骤如下：

    (1)首先画出变换器开环传递函数的波德图，确定增益裕量g_m和剪切频率ω_C；

    (2)根据经验公式(10)、(11)确定临界比例增益K_C和震荡周期T_C：

2.2 滑模控制

    本文设计使用了带二重积分滑模面和电流控制滑动流形的滑模控制。众所周知，增加系统控制器的阶数通常会改善稳态精度^[9]，利用电流控制则有益于改善动态特性，将两者结合使用将有助于提高系统整体控制性能^[10]。对于Buck变换器，滑动面函数如下式(15)：

    设受控状态变量为电感电流误差x₁、输出电压误差x₂、电流和输出电压误差之和的积分x₃、电流和电压误差之和的二重积分x₄，如下式(16)：

其中K是电压误差的放大增益。将Buck变换器模型代入上式(16)并对时间进行求导，可得式(17)：

    令可以求解等效滑模控制信号U_eq，在PWM形式下的控制器，可表达如下式(18)：

    最终整定参数为：K₁=290，K₂=5 000，K₃=-0.95，K=25。

2.3 动态负载突变系统仿真

    依据上节参数可构建PID动态突变仿真模型如图7，带二重积分滑动面的PWM电流滑模控制动态突变仿真模型如图8。

3 动态负载突变仿真结果

    具体仿真结果如图9～图10所示，图9为PID控制下的负载突变仿真示意图，图10为滑模控制下的负载突变仿真示意图。

    由仿真结果可见，带二重积分的PWM滑模控制方案具有良好的动态特性，负载突变时超调量为28 V，要小于PID控制方案的31 V，调节时间约为0.05 ms，小于PID控制方案的0.1 ms。从结果图中可以看出，由于增加了二重积分，系统的稳态特性也很良好。

4 结论

    本文首先建立了Buck电路的状态空间平均模型，在此模型基础上重点研究并设计了带二重积分滑动面的PWM滑模电流控制方案。仿真结果表明，该方法相较于传统PID控制，具有更为优越的动态特性，也有效改善了传统滑模稳态特性差的问题，具有一定实用价值。

参考文献

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[5] 倪雨.基于等效控制的全局滑模控制Buck变换器设计[J].西南交通大学学报，2009，44（5）：654-659.

[6] TAN S C，LAI Y M，TSE C K.A unified approach to the design of PWM-based sliding-mode voltage controllers for basic DC-DC converters in continuous conduction mode[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems I，2007，53(8)：1816-1827.

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[10] 王晖，张勇，高玉章.基于滑模变结构控制的Buck变换器[J].电子设计工程，2013，21（10）：123-125.