0 引言

    锂离子电池由于能量密度大、输出功率高、循环寿命长、工作温度范围宽、自放电小、绿色环保等优点，是军事通信、无人系统、便携式设备、航空航天、北斗导航终端等领域的首选能源^[1-2]。然而，若作为储能装置的蓄电池出现故障往往会导致系统性能下降，引起经济损失，并可能导致灾难性故障。比如，Sony公司为其全球召回的0.96亿只便携式电脑电池损失了43亿美元^[3]；2011年爱默生网络能源有限公司的一项调查显示导致数据中心停工事故的最大原因是不间断电源UPS的电池故障^[4]。

    电池寿命预测和健康管理（Prognostics and Health Management，PHM）使得用户可根据底层条件做出维护决策，在其失效之前给出预警，减缓危险系数。He Wei等基于历史数据，应用D-S证据理论和贝叶斯蒙特卡罗方法进行锂离子电池剩余寿命（Remaining Useful Life，RUL）预测^[5]。根据估计容量值很难准确预测电池的寿命终止点（End of Life，EOL），为此锂离子电池剩余寿命预测算法研究成为了新的热点。基于实测数据的自回归移动平均、相关向量机、支持向量机以及粒子滤波（Particle Filter，PF）等锂离子电池RUL预测算法比较研究^[6]表明，PF是一种相对较好的RUL预测算法。然而，PF方法经过多次迭代，除了几个重要性权重之外其他权重都趋向于0，即粒子退化，导致预测精度降低。为解决粒子退化问题，本文通过引进无迹卡尔曼滤波（Unscented Kalman Filter，UKF）为建议分布，提出一种改进的粒子滤波算法用于锂离子电池RUL预测。 

1 改进粒子滤波算法

1.1 粒子滤波

1.2 无迹卡尔曼滤波

    UKF算法流程描述如下：

    （1）初始化

    计算过程中，通常取α=0.01，β=0，n_a+k=3。

1.3 改进粒子滤波

    UPF根据最新测量数据利用UKF生成建议分布，从而获得后验概率，其结果与实际情况更吻合。UPF一般包括两个步骤：首先，应用UKF算法获得建议分布；其次，应用标准PF算法得到最终结果。具体流程描述如下：

    (1)设定初值

其中，Q为电池容量，I为电流，t为电池容量从满充状态释放完所需的时长。

    电池容量会随着电极钝化、腐蚀等各种老化和失效过程逐渐退化，比如电极钝化和腐蚀。一旦容量退化到阈值以下时电池的寿命就将终结，锂离子电池的失效阈值为其额定容量的70%~80％^[4]。电池的容量退化和内部阻抗增加是紧密相关的，而内部阻抗可用指数函数之和的形式表示^[4]，为此得到不同退化速率的锂离子电池容量退化可用下式表示：

式中，Q是锂离子电池k次充放电循环时的电池容量，η、τ、κ及λ是4个未知参数，一般可由MATLAB中曲线拟合工具箱估计得到。

3 锂离子电池剩余寿命预测

    由式(33)可知，只要能准确估计4个未知参数η、τ、κ、λ，就能依据该容量退化模型和UPF预测锂离子电池的剩余寿命。

    为此系统传递函数和测量函数描述如下：

4 仿真及实验

    针对PF及改进的UPF，设定锂离子电池容量退化模型参数为：η₀=-8.35×10^-6，τ₀=5.52×10^-2，κ₀=9.01×10^-1，λ₀=8.85×10^-4，随机选择第15及32次充放电循环周期进行观察。仿真及实验结果如图1、图2所示。容量退化数据来源于马里兰大学先进寿命周期工程中心。

    图1为标准PF及UPF算法在充放电循环周期为15时的预测估计结果比较，由图可见采用标准PF算法时预测估计绝对误差为3，相对误差为6.12%，PDF宽度为35，RMSE平均值为0.008 7，RMSE误差为0.002 1；采用UPF算法时的预测估计绝对误差为2，相对误差为4.08%，PDF宽度为27，RMSE平均值为0.004 2，RMSE误差为0.000 5。

    图2为标准PF及UPF算法在充放电循环周期为32时的预测估计结果比较，由图可见采用标准PF算法时预测估计绝对误差为1，相对误差为2.04%，PDF宽度为18，RMSE平均值为0.003 6，RMSE误差为0.000 8；采用UPF算法时的预测估计绝对误差<1，相对误差<2.00%，PDF宽度为13，RMSE平均值为0.002 5，RMSE误差为0.000 5。

    比较标准PF及UPF算法仿真实验结果可知，随着使用测量数据的增加，预测效果会有明显改善。UPF算法相对PF算法而言，预测估计曲线拟合度更高，表明采用改进的PF算法其预测精度得到明显提高，而且其PDF宽度也变窄了，预测结果更集中。

5 结论

    本文针对锂离子电池RUL预测，基于广泛应用于目标追踪领域的PF算法，提出一种改进的PF算法。仿真和实验表明，根据容量测量数据和退化模型，标准PF算法和UPF算法均能预测锂离子电池的剩余寿命，而且测量数据越多，预测效果越好。同时，与标准PF算法相比，UPF算法融合了PF和UKF的思想，其预测精度和执行速度得到了很好的改善。UKF算法RUL预测值估计误差<5%，优于标准PF的7%。

参考文献

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[2] DALAL M，MA J，HE D.Lithium-ion battery life prognostic health management system using particle filtering framework[J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part O：Journal of Risk and Reliability，2011，225(1)：81-90.

[3] Zhang Jin，Gao Antong，Chen Ronggang，et al.Discussion on the Li-on battery health monitoring and remaining-useful-life prediction[C].ICEEP 2013，Guilin，China.Advanced Materials Research，2013：797-803.

[4] 韩裕生，张金. 一种锂离子电池容量退化经验模型[J].陆军军官学院学报，2014，34(5)：35-38.

[5] He Wei，WILLIARD N，OSTERMAN M，et al.Prognostics of lithium-ion batteries based on Dempster-Shafer theory and the Bayesian Monte Carlo method[J].Journal of Power Sources，2011，196(23)：10314-10321.

[6] SAHA B，GOEBEL K，CHRISTOPHERSEN J.Comparison of prognostic algorithms for estimating remaining useful life of batteries[J].Transactions of the Institute of Measurement and Control，2009，31(3-4)：293-308.