0 引言

    热致发声器(Thermophone)^[1]的基本原理是利用交流电加热薄膜，使薄膜产生与电信号相关的热信号，利用薄膜与周围空气的热传导，使薄膜周围空气产生与热信号相一致的膨胀与压缩，进而产生声波，实现电-热-声的转换。一个世纪以前，Arnold和Crandall通过对700 nm厚铂薄膜的研究，验证了热致发声器理论的可行性。但是由于当时材料的局限性（频率响应范围较窄，单位面积比热容高），热致发声器的研究并没有突破性的进展。

    近年来，纳米技术的突飞猛进，给热致发声器的研究开辟了一条新的道路。2008年清华大学物理系范守善院士科研组研究出了一种新型碳纳米管（Carbon Nanotube）薄膜扬声器^[2]，并且对其平均声压响应的公式进行了建模。2013年香港城市大学童立红等对这一公式进行了修正^[3]，使其在高频部分与实验数据更加吻合。2014年美国UT Dallas的Aliev A E对碳纳米管薄膜的热学性能进行了相关研究^[4]，测试了其所能承受的最大输入功率。本文研究使用的碳纳米管薄膜，由中科院苏州纳米技术与纳米仿生研究所纳米器件与材料研究部李清文研究组生产制造并提供。

    碳纳米管薄膜具有透明、质量轻、单位面积热容低及可塑性强等优点，可以被制作成各种形状的扬声器以适应不同的环境需求^[5]。但是由于其发声原理^[6]，使得碳纳米管薄膜扬声器的输出声音频率为输入电压信号的两倍，产生频率失真。本文提出添加钳位电路^[7]的方法，对碳纳米管薄膜声源电-热-声系统的频率失真问题进行理论研究和实验验证。结果表明，加入钳位电路之后，系统输出声音频率与输入电压信号频率一致，且声压显著增大，声压级提高约5 dB。与传统叠加直流偏压方法相比，该方法无需直流电源，降低了系统功耗。

1 碳纳米管薄膜扬声器的频率失真

    由文献[2]可知，在1 MHz输入信号频率以内，碳纳米管薄膜的电阻随频率的变化不明显，所以碳纳米管薄膜可以看作是一个纯阻抗电阻。当碳纳米管薄膜扬声器的输入为正弦交流信号：

    其中P_in为输入平均热功率，f为声音频率，其他参数详见文献[2]。

    薄膜的输出声压频率是输入电压信号频率的2倍。

2 添加直流偏置电压后的声压频率变化

    对于碳纳米管薄膜电-热-声系统的频率失真问题，可添加直流偏置电压进行解决，一般为串联直流电压源，如图1所示。

    添加了直流偏置电压之后，输入薄膜的电压瞬时值为：

    根据焦耳定律，产生的瞬时焦耳热量，也就是扬声器的瞬时功率为：

    图3为输入1 kHz交流信号时薄膜产生声压的波形图和频谱（测试值）。由此可知该方法存在一定弊端：

    （1）需要额外电源，扬声器系统能耗变大。

    （2）由于直流电源内阻问题，部分交流信号直接通过直流电源，而产生较高的两倍频率的声压失真。

    为了更好地改进碳纳米管薄膜声源系统，本文提出添加钳位电路的方法。   

3 添加钳位电路后的薄膜声学响应

    钳位电路是二极管的一种应用，经常用于各种显示设备中^[7]，其主要功能是：将输入信号的位准予以上移或下移，并不改变输入信号的波形。图4为无源钳位电路的原理图，其基本元件有二极管D、电容C、电阻R。需要注意信号周期T须远小于时间常数τ，其中τ=R×C。一般通过5个时间常数τ，电容充电基本结束，电压瞬时值为U_in=U₁sin(ωt)+U₁。

    图5为示波器显示的输入信号和经钳位电路后的输出信号的波形对比。

当输入信号U_in=U₁sin(ωt)通过钳位电路后，输入薄膜的电压信号变为U_in=U₁sin(ωt)+U₁，由式(9)可知，输入信号的平均热功率为

    文献[2]所建立的声压模型，没有考虑叠加直流偏压或钳位电路的情况。通过以上的分析可知，加入钳位电路之后，扬声器系统输入功率有效值增大了三倍；碳纳米管薄膜产生声压的频率发生了改变，其主频与输入信号的频率保持一致。

    综上所述，基于钳位电路的碳纳米管薄膜扬声器声压的理论模型可修改为：

    与原声压公式相比，平均声压增大3倍，换算成声压级，增大了9.54 dB。

    对添加钳位电路的碳纳米管薄膜的声学响应进行测试。采用DASPV10多功能数据采集仪，实验在苏州大学城市轨道交通学院半消声室进行。

    采用单层13 cm×9 cm方形碳纳米管薄膜，内阻为1.2 kΩ，附着在铜线所围成的框架上，底部为绝缘塑料板，实物照片和结构简图见图6。

    扬声器系统结构如图7所示。

    钳位电路参数：击穿电压为50 V(小于实验最大输入电压有效值30 V)，压降为0.7 V的二极管(压降0.7 V远小于实验输入电压有效值，可将其设为理想二极管)，电容C=4.7 μF，时间常数τ=5.64 ms，碳纳米管薄膜内阻为R=1.2 kΩ。

    输入频率为0.5 kHz的电压信号，加钳位电路前，薄膜输出声压频率为1 kHz；加入钳位电路之后，输出声压频率变为0.5 kHz，与输入频率保持一致，如图8，但由于T=2 ms，接近于时间常数τ，所以声压波形有些变形。

    当输入电压频率升高时，由于周期T远小于时间常数τ，输出声压波形的变形减小，更接近于正弦波形，如图9。

    图10和图11为加入钳位电路前后薄膜输出的声压级随输入电压和频率的变化情况。可见，加入钳位电路之后所产生的声压级增大5 dB左右，且扬声器较好的频率响应出现在2 kHz~5 kHz。

    由于实验中所用的碳纳米管薄膜附着的框架手工制作，工艺比较粗糙，有的部分出现开叉，且附着在铜线上不均匀，导致实测电阻存在一定误差。薄膜放置于绝缘塑料硬板上，不同于理论声压公式中悬空放置，导致钳位电路实际增大的声压级小于理论增大值。

4 结论

    针对碳纳米管薄膜声源系统的特点，提出添加钳位电路的方法，并进行了理论研究和实验验证。研究结果表明：

    （1）加入了钳位电路后，输出声压主频与输入交流电信号频率保持一致，克服了薄膜热致发声效应的频率失真问题，运用于扬声器系统中能更好地还原输入的音频信号。

    （2）在保持输出声压与输入电信号频率一致的同时，钳位电路还能增大输入功率，提高声能量使得声压增大，提高了碳纳米管薄膜扬声器的性能。

    （3）钳位电路结构简单，无需添加额外直流电源，使得碳纳米管薄膜扬声器耗能不至于过高，能起到降低成本的作用。

参考文献

[1] 吴宵军，董卫，陈艳，等.一种新型的音频电声实验装置[J].电声技术，2009，33(12)：33-35.

[2] LIN X，ZHOU C，CHEN F，et al.Flexible，stretchable，transparent carbon nanotube thin film loudspeakers[J].Nano Lett，2008，8(12)：4539-4545.

[3] LIM C W，TONG L H，LI Y C.Theory of suspended carbon nanotube thinfilm as a thermal-acoustic source[J].J Sound Vib，2013，332(21)：5451-5461.

[4] ALIEV A E，MAYO N K，BAUGHMAN R H，et al.Thermal management of thermoacoustic sound projectors using a free-standing carbon nanotube aerogel sheet as a heat source[J].Nanotechnol，25(40)：405704.

[5] BARNARD R A，JENKINS M D，BRUNGART A T，et al.Feasability of a high powered carbon nanotube thin film loudspeaker[J].J Acoust Soc Am，2013，134(3)：EL276-81.

[6] LIN X，LIU P，LIU L，et al.High frequency response of carbon nanotube thin film speaker in gases[J].J Appl Phys，2011，110(8)：084311-084311-5.

[7] 孙铁成，王宏佳，张学广，等.一种采用无源钳位电路的新型零电压零电流开关变换器[J].中国电机工程学报，2006，26(17)：72-76.

[8] 吴宵军，董卫，陈艳，等.一种新型高频热声装置的实验研究[J].声学与电子工程，2010(1)：41-44.

[9] 万广通，董卫，王红星.一种新型热致发声装置的特性研究[J].电声技术，2011，35(8)：27-29.