摘  要： LLC变换器是一种非常有前景的拓扑电路，然而其工作过程较为复杂，很难建立准确的小信号模型，因此闭环控制电路设计困难。同时，随着LLC变换器的广泛使用，其过流保护问题也日益受到关注。针对一种具有过流保护功能的改进型半桥LLC变换器，提出了基于Saber软件时域仿真进行补偿电路设计的方法，并设计了一款1 200 W的半桥型LLC变换器。仿真实验验证了该方法的正确性及可行性，对实际工程应用有一定的指导意义。

　　关键词： LLC变换器；补偿电路；闭环控制；时域仿真

0 引言

　　LLC谐振式直流变换器由于可以实现原边开关管的ZVS（Zero Voltage Switch）和副边整流二极管的ZCS（Zero Current Switch），因而具有高效率、高功率密度、低EMI噪声等优点，近年来受到了广泛关注[1-2]。国内外学者已对其拓扑结构[3]、谐振网络参数优化设计[4-5]、控制策略[6-7]、磁集成[8]等方面进行了深入研究。为了获得良好的稳态指标和动态指标，在设计开关变换器时，通常需要引入反馈控制环节。然而由于LLC变换器是一种强非线性系统，其工作过程非常复杂，很难建立精确的小信号模型[9-10]。同时，随着LLC变换器的广泛使用，其过流保护问题也日益受到关注[11-12]。基于此，本文针对一种具有自限流功能的改进型半桥LLC变换器[12]，提出了利用Saber仿真辅助设计闭环反馈控制电路的方法，并设计了一款400 V输入、48 V输出的半桥型LLC变换器进行验证。

1 改进的半桥型LLC变换器的原理

　　LLC变换器在实际应用中存在一些问题，其中一个主要问题是当电路启动、负载过重或短路时，如何有效抑制原边谐振电流过冲。图1为一种有主动限流功能的改进型半桥LLC变换器拓扑结构图。两个主开关Q1和Q2共同构成半桥结构，以50%的占空比互补导通（包含死区时间）。相对于传统的半桥型LLC变换器，改进型仍然由谐振电感Lr、谐振电容Cr、励磁电感Lm构成谐振网络，只是将谐振电容Cr分成了Cr1、Cr2两部分且并接上钳位二极管。这样设计会带来两方面的好处：（1）拆分的谐振电容会减小输入电流纹波，使谐振电流波形接近正弦，减小EMI噪声；（2）并联的二极管在过载时会主动钳位，限制谐振电容两端的电压，从而谐振电流也被钳位，防止电路损坏。

　　应用基波分析法（FHA）对半桥型LLC变换器进行稳态分析，得到其直流电压增益特性曲线图（如图2所示），可将其工作状况分为3个区域：Ⅰ区LLC电路工作在感性状态，原边开关管能够实现ZVS，而副边整流二极管电流连续，不能自然过零，硬关断；Ⅱ区LLC电路工作在感性状态，原边开关管能实现ZVS，且副边整流二极管电流断续，可自然过零，能够实现ZCS，是LLC电路最理想的工作区域；Ⅲ区谐振电路工作在容性状态，电流超前电压的变化，可实现ZCS，是LLC电路不宜工作的区域。由图2可知在Ⅰ区和Ⅱ区，变换器的直流电压增益为单调递减函数，只要调整LLC变换器的开关频率，即可改变直流输出电压的大小，所以通过引入反馈，控制开关频率，可达到稳定输出的目的。

2 基于Saber时域仿真的小信号模型分析

　　由以上分析可知，LLC变换器是一种变频调制变换器，要想对LLC变换器进行闭环补偿电路设计，必须获得原边开关频率fs到输出端电压Vo的小信号传递函数，即。然而，到目前为止，现有文献还未给出该传递函数的准确模型，这也直接导致了LLC反馈控制回路设计的困难。

　　鉴于此，采用Saber软件中的TDSA模块（频率响应分析仪）对改进的LLC变换器开环电路进行小信号时域仿真分析，可直接获得传递函数P（s）的波特图。TDSA模块（如图3中右下角仪器）的output端子向待测电路中注入频率可调的正弦信号，input端子接入待测电路的输出端作为反馈信号，通过比较两端子的信号可以获得两者的增益和相位关系，即波特图。同时，采用Saber中的VCO模块（压控振荡器）来实现电路的变频控制。

　　图4所示为改进的LLC变换器在400 V输入、48 V输出、开关频率100 kHz、工作于Ⅱ区的情况下，控制量开关频率到输出电压的波特图。由波特图可知，由于原边开关频率fs与输出端电压Vo的变化方向相反，相频曲线起始点位于100°附近。当LLC变换器的开关频率增大时，变换器的输出电压会随之变小。分析可知，LLC变换器开环电路是高阶系统，其开环传递函数存在多个零极点。其中有一个零点由电容的ESR形成。通常在设计闭环补偿电路时，为了有较好的稳态误差和动态特性，希望校正后的系统在低频时有较大的幅频特性且具有一定的相位裕度（45°~75°）。由于相频曲线起始点位于100°附近，使开环系统在较宽的频率范围内，具有较大的相位超前特性，导致原系统的相位裕度过大。原系统低频段幅频特性斜率为-10 dB/dec，故希望有较大的增益，这样可以获得较好的动态特性。原系统中频段幅频特性斜率为-40 dB/dec，满足要求，无需补偿。在高频段，原系统的相频特性有较大振荡，这给系统带来了不稳定的因素，因此希望校正后的系统在高频环节能够尽量下降得快些，同时有利于抑制高频开关噪声。

　　参考文献[9]指出可以通过扩展描述函数法对LLC变换器进行小信号建模，获得其系统开环传递函数的零极点分布，并指出在区域Ⅰ有一个与输出滤波电容、负载和谐振电路参数有关的低频极点，一双重极点和一个与电容ESR有关的零点。当开关频率靠近谐振频率时，一个移向高频处，一个向低频极点靠近。由于负载变动时，闭环控制的LLC变换器会通过改变频率调整电压增益改变输出，因此实际上此时LLC变换器也可能随着负载的变动工作于Ⅰ区。综合考虑，在此选择双零点双极点补偿器（补偿电路和波特图如图5所示），它结合超前补偿与滞后补偿的特性，发挥滞后补偿特性提高静态性能，利用超前补偿特性提高相对稳定性和动态性能。双零点双极点补偿电路对应的传递函数如式（1）所示，通过对转折点频率的设定，可方便灵活地实现各频率段的补偿，通过改变的值，可以使系统传递函数波特图上下移动，从而改变增益和相位的裕量。这样，即可方便地实现系统闭环补偿电路的设计。补偿后的闭环系统波特图如图6所示。

　　同时，选择双零点双极点补偿电路还有一个优点，即可很容易得到其Z域变换方程（如式（1）所示），并且可方便差分化，易于在DSP系统编程实现，其相应差分方程如式（3）所示。

　　u（k）=b0e（k）+b1e（k-1）+b2e（k-2）-a1u（k-1）-a2u（k-2）（3）

3 仿真实验验证

　　基于Saber软件时域仿真，在此设计一款额定工作频率100 kHz，额定输入400 V，额定输出1 200 kW（48 V/25 A）的闭环半桥LLC变换器进行实验验证。电路参数：Lr=10 μH，Lm=58 μH，Cr1=110 nF，Cr2=110 nF，滤波电容Co=4 000 μF，变压器匝比2.5∶1。图7为其开环电路满载时输出电压波形，可以看出其超调量近20%。图8为其闭环电路满载和在0.025 s切换到半载时输出电压的波形，图9为此情况下相应的谐振电流波形。仿真实验结果表明，在满载和半载时所设计电路都能达到较好的稳态和动态指标，同时谐振电流波形未出现电流过冲的尖峰，表明改进的LLC拓扑电路在电路启动时达到了主动限流的作用，保护了电路元件。

4 结论

　　LLC谐振变换器工作过程复杂，小信号建模比较困难，本文利用Saber对一种具有自限流功能的半桥LLC变换器进行时域仿真，得到简化的小信号模型，进而实现闭环反馈补偿电路的设计，仿真实验结果验证了该方法的正确性和可行性。

参考文献

　　[1] YANG B， LEE F C， ZHANG A J， et al. LLC resonant converter for front end DC/DC conversion[C]. Seventeerth Annual IEEE， Applied Power Electronics Conference and Exposition， APEC 2002， 2002，2：1108-1112.

　　[2] Fu Dianbo， LEE F C， Liu Ya， et al. Novel multi-element resonant converters for front-end DC/DC converters[C]. Proceedings of IEEE Power Electronics Specialists Conference， PESC 2008， 2008：250-256.

　　[3] Yang Bo. Topology investigation for front end DC/DC power conversion for distributed power system[D]. Virginia Polytechnic Institute and State University， USA， 2003.

　　[4] STMicroelectronics. LLC resonant half-bridge converter design guideline[S]. 2009.

　　[5] Lu Bing， Liu Wenduo， Liang Yan， et al. Optimal design methodology for LLC resonant converter[C]. Twenty-First Annual IEEE Applied Power Elecfronics Conference and Exposition， 2006， APEC′06， 2006：533-538.

　　[6] JU W C. LLC DC/DC resonant converter with PLL control scheme[D]. National Cheng Kung University， 2006.

　　[7] Hang Lijun， Lu Zhengyu， Qian Zhaoming. Research of digital control strategy for multi-resonant LLC converter[C]. IEEE International Symposium on Industrial Electronics， 2007：479-484.

　　[8] Yang Bo， Chen Rengang， LEE F C. Integrated magnetic for LLC resonant converter[C]. Seventkenth Annual IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition， APEC 2002， 2002， 2：346-351.

　　[9] YANG E X. Extended describing function method for small-signal modeling of resonant and multi-resonant converters[J]. Dissertation， Virginia Tech， Black sburg， VA， February 1994.

　　[10] LAZAR， MARTINELLI R. Stedy-state analysis of the LLC series resonant converter[C]. Sixteenth Annual IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition， APEC 2001， 2001，2：728-735.

　　[11] Xie Xiaogao， Zhang Junming， Zhao Chen， et al. Analysis and optimization of LLC resonant converter with a novel over current protection circuit[J]. IEEE Transactions on Power Electronics， 2007， 22：435-443.

　　[12] YANG B， LEE F C， CONCANNON M. Over current protection methods for LLC resonant converter[C]. Proceedings of 18th Annual IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition， 2003：605-609.