摘  要： 在复杂的决策环境中，集值信息是不可避免的。在此情况下，专家往往也能给出满意的决策。从集值信息系统中提取有用的规则，用于增强智能系统的知识库，具有实际意义。粗集是处理不确定信息的有效方法，但它通常适用于完全决策表。本文对粗集理论在集值信息下进行了初步的拓展，为从集值决策表中挖掘知识提供一定的理论基础。

　　关键词： 粗集；集值信息；规则

0 引言

　　集值信息系统是不完备的信息系统，传统的关系数据库不支持含集值的元组，但在现实中，集值信息系统又是不可避免的，此时，有些信息往往难以得到。

　　传统的粗集的研究对象是完全信息系统，它能够有效地利用约简算法分析决策表，提取决策表中属性之间存在的潜在模式。许多学者对空值型的信息系统进行了深入的研究[1-3]，得到了一些很好的知识获取方法，但关于集值信息下的粗集的研究却很少。本文研究集值信息下粗集的有关性质及知识获取。

1 集值信息下的粗集

　　定义1称（U，A，F）为集值信息系统[4]。若U={x1，x2，…，xn}为对象集，A={a1，a2，…，am}为属性集，F={ft，|t≤m}为信息函数集。其中：

　　ft：U→P（Vt）（t≤m）

　　Vt为属性at的值域，P（Vt）表示Vt的非空子集全体。

　　若A=C∪D，C为条件属性集，D为决策属性集（其值域不含集值），则称（U，C∪D，F）为集值决策表。

2 集值信息下近似算子的性质

　　性质1  设（U，A，F）为集值信息系统，B，C?哿A，X?哿U，则有：

　　参考文献[1]讨论了完备信息系统下的近似算子的递推公式，对于集值信息下的近似算子，仍有下列递推公式，它们可用于概念的递增获取。

　　性质2  设（U，A，F）为集值信息系统，。若，则

　　例1  表1给出了一个协调的集值决策表（U，C∪D，F）

　　其中U={x1，x2，x3}，C={a，b}，D={d}，Va={1，2，3，4}，Vb={1，2}，Vd={1，2}

　　取X={x1，x3}，用上述性质2和性质3分析表1，则有：

3 集值信息下的知识获取

　　定义4 对于集值决策表（U，C∪D，F），t1，t2∈U。若t1∈SB（t2），且C（t1）=C（t2）（即t1与t2的条件属性相同），如果d（t1）=d（t2），则称（U，C∪D，F）是相容的，否则不相容。

　　定义5 x∈U，BC，若SB（x）di，则称规则x→di是确定的，否则称规则x→di是不确定的，其中di∈U/{d}。

　　定义6 规则x→di的置信度定义为B（di）=|SB（x）∩di|/|SB（x）|。

　　当B（di）=1时，规则x→di是确定的；

　　当B（di）＜1时，规则x→di是不确定的。

　　例2  对于表1给出的集值决策表，下列规则是确定的：

　　{1，2}→di，{3，4}→d=2，{2}→d=1。

　　下列规则是不确定的：

　　{1}→d=1，{1}→d=2。

4 结论

　　在复杂的决策环境中，集值信息是不可避免的。在此情况下，从集值信息系统中提取有用的规则，用于增强智能系统的知识库，具有实际意义。粗集是处理不确定信息的有效方法，但它通常适用于完全决策表。本文对粗集理论在集值信息下进行了初步的拓展，为从集值决策表中挖掘知识提供一定的理论基础。

参考文献

　　[1] 张文修，梁怡，吴志伟.信息系统与知识发现[M].北京：科学出版社，2003.

　　[2] 赵卫东，曹文彬，戴伟辉.不完全信息下的粗集拓展[J].系统工程学报，2002，17（6）：45-48.

　　[3] 李仁璞，王正欧.规则不确定性的几种度量及其相互关系[J].系统工程理论与实践，2004，24（1）:68-72.

　　[4] 张文修，吴志伟.粗糙集理论与方法[M].北京：科学出版社，2001.