摘  要： 能谱平滑是能谱分析过程中必不可少的环节，对消除数据的统计涨落以减少后续分析误差有着重要的意义。围绕能谱平滑的典型频域平滑算法，即离散傅里叶变换（DFT）平滑法，在LabVIEW平台下对其进行了仿真实现，并讨论了平滑参数对平滑输出的影响。运行结果表明，截断频率取值越低，降噪后能谱光滑效果越好，截断频率取值越高，光滑作用减弱，但降噪后的谱形与原始谱形越接近。在实际应用中，通过调整该平滑参数，能够使能谱取得理想的平滑效果。

　　关键词： 能谱平滑；离散傅里叶变换；LabVIEW

0 引言

　　不同核素放射出具有不同能量的射线，因此显现的能谱也不同。能谱横轴为道址，道址越高，其表征的能量越高；纵轴为计数值，计数与射线强度呈正比。对能谱的处理和分析可用于判定核素的种类及含量。由于电子系统本身存在的噪声影响，能谱数据会有比较大的统计涨落，进而导致数据处理的误差。因此，谱数据处理与分析的首要步骤就是谱平滑，利用该方法来减少统计涨落对分析结果产生的负面影响[1]。本文利用LabVIEW在支持用户计算机仿真、数据处理与分析、人机交互等方面的优势，设计了离散傅里叶变换平滑法的谱平滑器，在实现能谱的平滑功能的同时，为谱数据处理与分析的软件设计提供了参考。

1 离散傅里叶变换平滑算法原理

　　多道谱数据的平滑，从实现本质上都可视为数字滤波的范畴，要求平滑后的数据应尽可能保留平滑前数据中有意义的特征，尤其是峰的形状和面积不能产生很大的变化[2]。常用的平滑方法总体上可归为时域法或频域法，而傅里叶变换法是一种最典型的频域谱平滑法[3]。

　　傅里叶变换的实质是将信号表示为各个频率谐波函数分量的叠加，对信号函数的研究可转变为对叠加权系数的研究。该方法作为一种频域平滑法，其基本思想是通过傅里叶变换后的信息抑制高频系数，即滤去高频噪声，进而达到谱图平滑效果[4]。对于连续函数的傅里叶变换如式（1）所示。

　　由于谱数据的道数为整数值，谱线以对应的离散化数据序列出现，需对连续傅里叶变换进行离散变形。在时间、频率都不连续的情况下，离散傅里叶变换式（DFT）及逆变换式（IDFT）分别如式（2）和式（3）所示。

　　在式（2）和式（3）中，m为DFT输出序列号（m=0~N-1），n为输入的时间信号序列号，N为输入（输出）序列总数。对能谱平滑的具体步骤为：（1）将原始能谱数据进行逐一DFT，获取其频谱序列（输出具有对称性），其分解频率为其分解频率为fa（m）=mfs/N（fs为采样频率）；（2）根据得到的频谱对不需要的频率量抑制；（3）对频谱做IDFT，得到平滑后的能谱[5]。

2 仿真实现与分析

　　2.1 前面板设计

　　平滑器的设计包括前面板与程序框图两个部分的设计[6]。前面板运行效果如图1所示。波形图控件用于显示读取的能谱数据以及经快速傅里叶变换（FFT，离散傅里叶变换的一种快速算法）后的能谱信号频谱。输入控件供用户根据信号频谱输入截断频率，为平滑提供参数。此外，面板还包括显示格式、平滑状态、文件数据信息。

　　2.2 程序框图设计

　　按下“读取数据”、“平滑”、“停止”按钮可激活相应的事件。“读取数据”的响应为打开格式是二进制的谱数据文件，计算能谱信号频谱并送显示控件[7]。“平滑”的响应为按照截断频率对信号频谱进行抑制，再对频谱作快速傅里叶逆变换（IFFT）得到平滑后的谱数据送显[8]。平滑算法的程序实现如图2所示。

　　2.3 运行结果及分析

　　读取的谱数据样本以及进行离散傅里叶变换后的频谱序列（序列总数为1 024，采样频率默认为1 000）如图3、图4所示，由于频谱序列具有对称性，因此图上给出了完整频谱图的左半部分。由图可知，能谱数据噪声集中在高频部分，因此从理论上对能谱进行低通滤波便可达到平滑效果。

　　根据离散傅里叶变换平滑法的原理，低通滤波后的效果与选取的截断频率有关。由频谱图可知，当频率大于20 Hz后能量迅速衰减，大于100 Hz后其频谱分量几乎为零。分别选取截止频率为75 Hz、150 Hz、250 Hz，对大于截止频率的频段进行抑制，再进行离散傅里叶反变换后得到的平滑效果如图5所示。从总体效果来看，离散傅里叶变换平滑法通过高频抑制能够对能谱起到平滑作用[9]。

　　从不同截断频率下的平滑降噪效果来看，截断频率取得越小，其光滑效果越好，但与原始谱的差异也就越大，在消除噪声的同时过滤掉了一些有用的高频信息；截断频率取得越大，光滑能力也越弱，其平滑后的谱形与原谱保持的相似性越强；截断频率取得过大则可能导致平滑失效。由此，在实际应用时应该针对不同特征的谱数据选取合适的截断频率，例如对于统计涨落很大且峰形单一清晰的能谱，截断频率可取得稍小一些；对于形状复杂、弱峰较多的能谱宜将截断频率取得大一些，以降低原始能谱形状在平滑后发生畸变的可能性。

3 结论

　　通过对平滑器的仿真实验，离散傅里叶变换法能够起到能谱平滑作用。由于平滑前需要知道截止频率，采用人工判断的方式不利于平滑功能的快速实现，因此后续可在自动判别能谱平滑参数方面对平滑器进行优化。同时，基于LabVIEW在图形化编程方面的简单、直观与高效性[9]，在能谱平滑器中可适当添加平滑算法，根据不同特征的能谱择优选取平滑方法，以达到最佳的平滑效果。

　　参考文献

　　[1] 夏文明，贾铭椿，郭智荣.基于LabVIEW的γ能谱降噪处理[J].核电子学与探测技术，2009，29（5）：959-961.

　　[2] 覃章健.基于FPGA的便携式数字核谱仪研制[D].成都：成都理工大学，2008.

　　[3] Argonne National Laboratory. Report of workshop on digial electronics for nuclear structure physics[R]. 2001.

　　[4] 袁新宇，刘良军，周剑良.γ能谱滤波方法比对研究[J].南华大学学报（自然科学版），2011，25（2）：1-5.

　　[5] 史东生，弟宇鸣，周春林.小波变换与傅里叶变换在γ能谱降噪处理中的比较研究[J].核电子学与探测技术，2006，26（6）：134-137.

　　[6] 吴成东，孙秋野，盛科.LabVIEW虚拟仪器程序设计及应用[M].北京：人民邮电出版社，2008.

　　[7] 王亚凡，张秉仁，闫立东.基于LabVIEW的多功能虚拟频谱仪的设计[J].电子技术应用，2014，40（12）：101-103.

　　[8] 陈树学，刘萱.LabVIEW宝典[M].北京：电子工业出版社，2013.

　　[9] 蓝贤桂.γ能谱仪的初步研发及基于Labview的谱处理技术[D].抚州：东华理工大学，2012.