张樯,周西峰,郭前岗
（南京邮电大学 自动化学院， 江苏 南京 210046）
摘要：利用最小二乘法将超声回波参数估计问题转化为优化问题，采用改进的差分进化算法（DE算法）对待优化函数进行优化处理。仿真研究说明，该方法在噪声环境下依然有效，并且不依赖于初始值选择，不需计算梯度，可以在全局范围内搜索。
0引言
超声无损检测一直是无损检测的研究热点，超声信号波形中包含有被检测物体的几何形状、大小、缺陷故障等一系列有价值的信息。模型化的超声信号分析方法能有效提取信号中有用信息，其中每个回波模型都是一个非线性函数包含有一系列的参数：回波带宽、中心频率、相位、幅度、超声回波的渡越时间。这些参数实时反映超声信号的波形，并且与反射器的物理特性以及传播路径的频率特性密切相关［1］。1981年，SANIIE J［2］提出了利用高斯回波模型模拟超声信号的方法； 2001年，DEMIRLI R［3］利用高斯牛顿算法迭代出了高斯回波模型的参数，具有十分高的精度。但是高斯牛顿法过度依赖于初值点的选取，若初值点选取偏差较大将会影响算法整体的收敛性，而且该算法从理论上来说获取的是局部最优解，并非全局最优解，所以这种方法在实际应用中具有很大局限性。
针对以上问题，本文基于超声回波信号的高斯模型，提出改进的差分进化算法对超声信号的参数进行估计。
1差分进化算法原理
差分进化算法是基于群体智能理论的优化算法［46］。按照算法分析指标对DE算法分析如下：（1）在编码标准方面，DE算法与粒子群优化算法类似，都是采用实数编码；（2）在参数设置问题上，研究表明DE算法的参数设置较少，对结果影响不是很明显，优于遗传算法和粒子群优化算法；（3）在高维问题中，DE算法和粒子群优化算法能够很好地解决问题，而且DE算法收敛快且精确；（4）收敛性能上，粒子群优化算法容易陷入局部最优解并且不稳定，DE算法不存在这样的问题。差分进化算法的基本原理是：采用对个体进行方向扰动，以达到个体的函数值下降的目的。同其他进化算法一样，差分进化算法不利用函数的梯度信息，因此对函数的可导性甚至连续性没有要求，适用性很强。DE 算法的搜索性能取决于算法全局探索和局部开发能力的平衡 ,而这在很大程度上依赖于算法的控制参数的选取 ,包括种群规模、缩放比例因子和交叉概率等［7］。但是实验表明，在噪声环境下差分进化算法的优化功能远远低于进化算法。本文所应用的改进差分进化算法能有效处理噪声环境下函数优化。
2超声回波模型
超声换能器的脉冲响应可以模拟成高斯信号［8］,响应的脉冲幅度可以表示为：
x(t)=βe-αt2cos(2πfct)（1）
高斯回波的一般模型为：
s(θ；t)=βe-α(t-τ)2cos［2πfc(t-τ)+］（2）
参数向量θ=［βατfc］为超声回波的参数向量。其中,α为带宽，τ为到达时间，fc为中心频率，为相位，β为幅度系数。
回波模型做加性白噪声处理得到：
y(t)=s(θ；t)+v(t)（3）
其中，v(t)为加性高斯白噪声。
3改进差分进化函数算法
为了准确估计超声信号模型参数，首先应用最小二乘法构造目标待优化函数［9］如下：
J(θ)=［y-s(θ)］T［y-s(θ)］=y-s(θ)2（4）
问题就转化为求J(θ)为最小值时的参数向量θ，J(θ)为目标待优化函数，y为实际信号，s(θ)为信号模型，θ为目标待估测参数向量。
4改进差分进化算法
差分进化算法的参数定义［1011］如下：
NP：群体大小，即种群中个体数目，NP越大，种群多样性越强，活动最优解的概率越大，但是计算量也越大，一般选择在5D~10D之间；
F：变异因子，经典DE算法中它是一个实常数因数，图1超声估计信号它决定偏差向量的放大比例，本文方法中将F定义如下：
F=0.5×(1+rand(0,1))(5)
比列因子的均值保持在0.75，因子的随机变化有利于搜索的多样性，在真正的最优解搜索到之前不易陷入停滞，在噪声背景下，尤其适用。
CR：交叉因子，经典DE算法中它是一个范围在［0,1］的实数，控制一个试验向量来自随机选择的变异向量而不是原来向量的概率的参数。
G：最大迭代次数，G越大，获得的最优解越精确，计算量增加；
D：问题维数；
Xi(t)：群体中每个目标个体；
Vi(t)：变异的目标个体；
Ui(t)：交叉操作后的试验个体。
算法具体步骤如下：
（1）初始化种群，同时初始化算法中的各参数；
（2）计算每个个体的适应值，适应度函数根据具体问题决定；
（3）判断是否满足终止条件（终止条件是指找到最优解或者达到最大迭代次数），若是则进化终止得到最优解，若不满足终止条件则跳到步骤（4）；
（4）执行变异操作，将式（5）代入式(6)中：
Vi(t)=Xr1(t)+F×(Xr2(t)-Xr3(t))(6)
产生变异个体Vi(t)，其中i、r1、r2、r3是取值在1~NP之间的4个不同整数，执行步骤（5）；
（5）执行交叉操作，按照式(7)生成试验个体Ui(t)；
（6）执行选择操作，采用的是贪婪选择的策略，即选择较优的个体作为新的个体：
f(*)即目标待优化函数J(θ)。
5仿真结果与分析
在仿真试验中，超声信号的模型参数向量取值为θ=［3.2253.551.8］。超声信号的采样频率为100 MHz，采样信号保存为s(θ)，分别在该信号中添加30 dB、20 dB、10 dB的高斯白噪声作为实测信号。估计出的信号如图1所示。
在差分进化算法中设置种群NP=50，交叉因子CR=0.3，最大迭代次数为500，仿真结果如表1所示。
从表1可以看出，无噪声情况下高斯法可以100%的估计得到原始信号，本文方法有误差，但是与真实值很接近，如图1（a）所示。在有噪声信号的影响下，高斯法根本无法迭代估计参数，本文方法可以得到优化解。但是随着噪声影响增大，估测得到参数的误差也在加大，但是超声信号特征参数的3个重要参数估测的精确度依然很高，误差分析如表2所示。
6结论
本文提出利用最小二乘法构造目标待优化函数，并应用DE算法的变异因子的特点提出改进的DE算法估计噪声情况下的参数，该方法充分利用DE算法对初值依赖性不大、不需计算梯度、善于在全局范围内搜索等优点。实验结果表明，与高斯牛顿法相比，该算法收敛速度很快而且结果很精确,具有很高的工程应用性。
参考文献
［1］ DEMIRLI R. Model based estimation of ultrasonic echoes: analysis, algorithms, and applications［M］. Illinois Institute of Technology, 2001.
［2］ SANIIE J. Ultrasonic signal processing: system identification and parameter estimation of reverberant and inhomogeneous targets［J］. Ultrasonic Signal Processing: System Identification and Parameter EST, 1981.
［3］ DEMIRLI R,SANIIE J.Modelbased estimation of ultrasonic echoes. Part I: analysis and algorithms［J］. IEEE Transactions on Ultrasonics， Ferroelectrics， and Frequency Control， 2001，48（3）：787802.
［4］ Fan Huiyuan, LAMPINEN J. A trigonometric mutation operation to differential evolution［J］. Journal of Global Optimization, 2003, 27(1): 105129.
［5］ 胡中波.差分演化算法及其在函数优化中的应用研究［D］. 武汉:武汉理工大学，2006.
［6］ 李凯斌.智能进化优化算法的研究与应用［D］. 杭州：浙江大学，2008.
［7］ KRINK T, FILIPIC B, FOGEL G B, et al. Noisy optimization problemsa particular challenge for differential evolution［C］.Proceedings of the 2004 Congress on Evolutionary Computation,2004:332339.
［8］ 周方,张小凤,张光斌.超声回波参数的蚁群算法估计［J］. 陕西师范大学学报(自然科学版)， 2012,40(2)：3540.
［9］ 周西峰, 朱文文, 郭前岗. 基于遗传算法和高斯牛顿法的超声回波信号参数估计［J］. 解放军理工大学学报(自然科学版), 2012, 13(3): 247251.
［10］ 汪艳, 张小凤, 张光斌, 等. 基于高斯模型的多重超声回波信号重数估计［J］. 陕西师范大学学报 (自然科学版), 2015,43（1）:7.
［11］ 潘欣,高晓智.基于差分演化的果蝇优化算法［J］.微型机与应用,2015,34(1):2325,28.