0 引言

    图像自适应隐写术利用图像自身内容特性，将秘密信息隐藏在图像中内容较为复杂的纹理和噪声区域，而基于失真代价函数的图像自适应隐写术则是目前图像自适应隐写术的主流方向，首先通过失真代价函数对每个像素的嵌入失真进行定义；然后通过特殊的自适应隐写编码方案（如网格码(Syndrome Trellis Code，STC^[1]))对秘密信息进行嵌入，同时使得对图像引起的总体失真最小。

    本文借鉴了WOW^[2]和S-UNIWARD^[3]中对图像进行方向滤波的思想，首先以一维高通、低通滤波器为工具构造方向滤波器（3个方向：水平、垂直、对角线）；然后沿3个方向分别对图像进行方向滤波；最后根据小波系数与其邻域系数的相关性，对失真代价函数进行定义，并在此基础上提出了基于小波系数相关性的图像空域自适应隐写术。实验结果表明：本文的方法可以更好地抵抗常见的通用隐写分析，在安全性上相比HUGO[4]、WOW和S-UNIWARD有一定的提高。

1 基于小波系数相关性的图像空域自适应隐写术

1.1 小波系数相关性分析

    无论是WOW算法还是S-UNIWARD算法，其都假定小波系数在不同方向上是独立的，且小波系数与系数之间也是相互独立的。这种假定忽略了图像经过小波处理后小波系数之间存在的相关性^[5]。实际上大多数的自然图像经过小波变换后其系数之间都存在一定程度的相关性，当秘密信息嵌入到图像中时，图像小波系数之间的这种相关性也会发生变化。下面通过实验对其进行验证：

    假设F⁽¹⁾、F⁽²⁾、F(3)代表水平、垂直、对角线3个方向上的方向滤波器，X代表载体图像，图像大小为n₁×n₂，Y代表嵌入信息后的载密图像（载密图像Y由原始图像X经过LSB算法隐写得到）。

    载密图像Y中像素(i，j)处的小波系数与其邻域像素之间的总体相关性计算公式和载体图像相同。经过实验，图像在嵌入秘密信息前后小波系数相关性的直方图如图1所示(为了便于观察，取载体图像和载密图像相同位置的16×16像素块进行对比，横坐标代表小波系数相关性的值，纵坐标代表相应小波系数相关性数值的数量)。

    由图1可以看出，载体图像经过秘密信息隐写后，其小波系数之间的相关性也会发生比较明显的变化。从这个角度出发，本文以方向滤波器为工具，对载体图像进行方向滤波；然后根据小波系数与其邻域系数的相关性，对失真代价函数进行设计，提出了基于方向滤波器的图像空域自适应隐写术。

    下面主要分失真代价函数设计、嵌入过程、提取过程三部分对该隐写算法进行介绍。

1.2 失真代价函数设计

    一些参数定义如下：F⁽¹⁾、F⁽²⁾、F⁽³⁾代表水平、垂直、对角线三个方向上的方向滤波器，L(H)表示一维小波分解低(高)通滤波器。X代表载体图像，图像大小为n1×n2，Y代表嵌入信息后的载密图像。定义图像的嵌入失真分以下3个步骤进行：

    (1)构造方向滤波器

1.3 嵌入过程和提取过程

1.3.1 嵌入过程

    根据1.2中对每个像素嵌入失真的定义，利用STC隐写编码方案对秘密信息进行嵌入。STC隐写编码方案的基本原理如下：

其中，H称为校验矩阵，由大小为h×w的子矩阵通过级联的方式拼接得到，且为发送者和接收者双方共享。参数h主要影响STC隐写编码的时间复杂度，其取值范围一般为：6≤h≤15。h的值越大，STC隐写编码的时间就越长，实验中将h设置为6。w的取值根据嵌入容量α决定。

    STC隐写编码的嵌入过程以网格图的形式进行，其简要过程为：根据校验矩阵H和所要传递的秘密信息m，利用式(8)得到秘密信息m关于校验矩阵H的所有陪集y，且所有的y在网格图中均可以用一条路径表示；然后根据式(9)，在所有的路径y中寻找与载体图像X具有最小汉明距离d(X，y)的码字,即为最终的载密图像Y。寻找码字Y的过程可以由维特比算法得到（转化为寻找最短路径问题）。

1.3.2 提取过程

    接收方在收到载密图像Y后，根据和发送者共享的校验矩阵H，将式(8)中的y替换为Y，左乘校验矩阵H即可以得到秘密信息m。

2 实验仿真及分析

    以伪随机数发生器产生的二元序列模拟所要传递的秘密信息m，实验所用图像库为BOSSbase1.01^[6]，该图像库中的图片1/2作为训练样本，1/2作为测试样本。通过集成分类器(Ensemble Classifier^[7])在载体图像和载密图像之间进行训练和测试。采用空域富模型（Spatial Rich Model，SRM^[8]）特征对隐写算法进行安全性分析，衡量算法安全性的指标用E_OOB表示，它是对最小总体检测错误率PE的无偏估计，其计算公式为：

其中，P_FA表示错警率，P_MD表示漏检率。E_OOB的值越大，说明使用该隐写算法抵抗隐写分析的性能越强，安全性越高；反之，则说明其抵抗隐写分析的性能越差，安全性越弱。

2.1 滤波器种类选择

    为确定合适的小波种类，以便更好地构造方向滤波器，本文对6种小波进行了实验研究，在嵌入率为0.4 bpp（bit/per pixel，位/每像素）、φ取值分别为1、3、5的条件下，检测每种小波抵抗SRM隐写分析特征的性能强弱，实验数据如表1所示。

    从表1可以看出，在实验所用的6种小波中，当φ取值不同时，Daubechies 8小波均表现出了相对较好的抵抗SRM隐写分析的能力，因此本文将利用Daubechies 8小波对方向滤波器组进行构造。

2.2 参数φ的确定

    为确定合适的φ值，在实验中嵌入容量α的取值范围从0.05 bpp～0.50 bpp(其取值间隔为0.05)，E_OOB的值取到小数点后3位，实验数据如表2所示，实验数据反映到折线图如图2所示。

    由表2和图2可以看出，在特定嵌入容量α的条件下，当φ的值为1时，E_OOB的值最大，表明在该条件下算法抵抗SRM隐写分析特征的性能最好；当φ的值为负数时，E_OOB的值急剧减小，甚至达到0，说明φ取负值时不利于算法抵抗SRM隐写分析。因此，本文中将φ的值设置为1。

2.3 本文算法的安全性分析

    通过实验对比了本文方法与其他3种基于最小化嵌入失真原则的图像自适应空域隐写术（HUGO、WOW、S-UNIWARD）在抵抗34671维SRM特征隐写分析方面性能的强弱。一些参数定义如下：HUGO算法中，根据文献[4]，参数T的选择为255；WOW算法中，根据文献[2]，参数选择为：γ=1，σ=1，T=255；S-UNIWARD中，根据文献[9]，将σ设置为2^-6；本文算法将φ的值设置为1。4种自适应隐写算法抵抗SRM特征隐写分析的安全性对比如图3所示。

    从图3中可以看出，在相同嵌入容量的条件下，本文算法抵抗SRM隐写分析特征的性能相对其他3种隐写算法(HUGO、WOW、S-UNIWARD)有较为明显的提升，说明利用本文算法对像素的嵌入失真进行定义时更为合理，且在进行秘密信息的嵌入时，本文算法能够将嵌入区域集中在沿各个方向都难以对其进行预测和隐写分析的纹理区域（如图4所示），因此相比其他3种隐写算法更能够有效地抵抗SRM特征隐写分析，从而有效地提高了隐写算法的安全性。

3 结论

    本文根据图像小波系数与其邻域系数之间的相关性，设计了一种新的失真代价函数，并在此基础上提出了一种基于小波系数相关性的图像空域自适应隐写术，最后通过实验仿真检测其抵抗常用隐写分析的性能。实验结果表明，本文隐写算法能够将嵌入区域集中在图像内容较为复杂的纹理区域，且在抵抗SRM隐写分析性能上相比较于HUGO、WOW、S-UNIWARD有较明显的提升。

参考文献

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